2024年人民版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高一数学上册阶段测试试卷332考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、表示自然数集，集合则()A.B.C.D.2、已知点P（a，b）在直线x+2y=2上运动，则2a+4b一定有（）

A.最小值4

B.最大值4

C.最小值2

D.最大值2

3、点P(m-n,-m)到直线的距离等于()A.B.C.D.4、【题文】建立从集合到集合的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B的概率为()A.B.C.D.5、【题文】在轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２6、已知是函数的零点，则的值满足()A.＝0B.＞0C.＜0D.的符号不确定7、在△ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（）A.λ先变小再变大B.仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值C.λ先变大再变小D.λ是一个定值评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、下面有四个命题：①函数是偶函数②函数的最小正周期是③函数在上是增函数；④函数的图像的一条对称轴为直线则其中正确命题的序号是____。9、有下列叙述：①集合中只有四个元素；②在其定义域内为增函数；③已知则角的终边落在第四象限；④平面上有四个互异的点且点不共线，已知则△是等腰三角形；⑤若函数的定义域为则函数的定义域为其中所有正确叙述的序号是____.10、【题文】已知集合则实数a的值为___________.11、已知扇形的半径为2

圆心角为2

弧度，则该扇形的面积为______．12、在平行四边形ABCD

中，AD=1隆脧BAD=60鈭�E

为CD

的中点，若AC鈫�鈰�BE鈫�=1

则AB

的长为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、(本题满分15分)已知定义在上的函数为常数，若为偶函数（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.21、(本题满分12分)阅读右图的流程图．(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)由(1)中的函数y=f(x)表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆O，若向这个三角形内投掷一个点，求这个点落入圆O内的概率．22、【题文】已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，

（1）求的解析式；（2）解关于的不等式评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、计算题(共1题，共4分)26、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：集合B的补集是除0,3,6,9,12以外的自然数构成的集合，而集合所以故选B。考点：本题主要考查集合的运算。【解析】【答案】B2、A【分析】

因为点P（a，b）在直线x+2y=2上，所以a+2b=2．

所以

所以2a+4b一定有最小值4．

故选A．

【解析】【答案】根据点P（a，b）在直线x+2y=2上运动，所以a+2b=2，然后利用基本不等式求2a+4b的最值．

3、A【分析】【解析】试题分析：点P(m-n,-m)到直线的距离因此选A。考点：点到直线的距离公式。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：若集合A中4个元素都对应集合B中的1个元素，则有3个函数；若集合A中3个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下1个元素对应集合B中另外1个元素，则有个函数；若集合A中2个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下2个元素对应集合B中另外1个元素，则有个函数；若集合A中2个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下2个元素分别对应集合B中另外2个元素，则有个函数，则所求的概率为故选C。

考点：古典概型的概率。

点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：倾斜角为135°；所以斜率为-1，由直线方程的斜截式可知直线方程为。

ｙ＝－ｘ＋２.

考点：本小题主要考查由斜截式求直线方程.

点评：直线方程的五种形式要牢固掌握，灵活应用.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】根据题意，由于数在x>0时是增函数，且可知零点a，那么可知f（a)=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0)＜0；

故选C.7、D【分析】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2；

则由题意，=λ；

点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E；F重合）；

对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=R2=

又DE=DF；sin∠DME=sin∠DMF；

可得：R1=R2；

可得：λ=1．

故选：D．

设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，=λ，由正弦定理可得：R1=R2=结合DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得λ=1，即可得解．

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：①函数是偶函数；②的周期为③在上有增减两个区间；④函数的图像的一条对称轴为直线所以化简得考点：三角函数性质【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】试题分析：对于命题①，当a=1时，x=6,当a=2时，x=3，当a=3时，x=2,当a=6时，x=1，故集合中只有6、3、2、1四个元素，正确；②只在每一个单调区间内为增函数，不能说在定义域内为增函数，错误；③已知则角的终边落在第一象限。错误；④因为所以AB=AC故△是等腰三角形，正确；⑤若函数的定义域的定义域为则函数的定义域为故正确的命题为①④考点：本题考查了集合的定义、函数的定义域的求法、三角函数知识及数量积的运用【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知得解得

考点：集合间的基本关系【解析】【答案】11、略

【分析】解：根据扇形的弧长公式可得l=娄脕r=2隆脕2=4

根据扇形的面积公式可得S=12隆脕2隆脕4=4

．

故答案为：4

．

先计算扇形的弧长；再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．

本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．【解析】4

12、略

【分析】解：隆脽AC鈫�=AB鈫�+BC鈫�BE鈫�=BC鈫�+CE鈫�=BC鈫�鈭�AB鈫�2

隆脿AC鈫�鈰�BE鈫�=(AB鈫�+BC鈫�)?(鈭�AB鈫�2+BC鈫�)

=鈭�|AB鈫�|22+|BC鈫�|2+AB鈫�?BC鈫�2=1

隆脿|AB鈫�|2=AB鈫�鈰�BC鈫�=|AB鈫�|?|BC鈫�|?cos娄脨3

隆脿|AB鈫�|=12?|BC鈫�|=12

．

故答案为：12

．

由题设条件知AC鈫�=AB鈫�+BC鈫�BE鈫�=BC鈫�+CE鈫�=BC鈫�鈭�AB鈫�2

由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB

的长．

本题考查向量的数量积的求法及其应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．【解析】12

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

（1）由为偶函数，得2分从而4分5分（2）在上单调增证明：任取且6分..7分当且9分从而即在上单调增；..10分（3）函数令..11分12分函数在递减，在递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）..14分所以函数的值域为15分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)设函数4分(2)三角形的面积为S1＝×2×1＝1，6分内切圆的半径为8分所以三角形内切圆的面积S2=pr2=p()，10分所以，所求概率为P=p()．12分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意可知，是定义域为的奇函数，所以当时，则可根据奇函数的性质求出时的解析式；（2）由是奇函数；可将原不等式化为。

再根据函数是减函数的性质，可得到不等式从中求出的取值范围．

试题解析：(1)定义域为的函数是奇函数，

当时，又函数是奇函数，

综上所述

（2）由得

是奇函数，

又是减函数，即解得或所以的取值范围是．

考点：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，以及函数的奇偶性和单调性在解决函数问题中的应用．【解析】【答案】（1）（2）．五、证明题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=