2024年人教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版高三数学上册阶段测试试卷530考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设m、n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A.若m、n与α所成的角相等，则m∥nB.若n∥α，m∥β，α∥β，则m∥nC.若n⊂α，m⊂β，m∥n，则α∥βD.若n⊥α，m⊥β，α⊥β，则n⊥m2、现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A.144种B.108种C.72种D.36种3、已知函数f（x）=4x-（a∈R）的定义域为（0，+∞），则“a=-1”是“函数f（x）有最小值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、给出下列四个命题：

①f（x）=x3-3x2是增函数；无极值．

②f（x）=x3-3x2在（-∞；2）上没有最大值。

③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是

④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．

其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45、已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=，p，q，r∈R，则p+q+r=（）A.-1B.0C.1D.36、f（x）=lnx+2x-5的零点一定位于以下的区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）7、对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A.(－∞，－2]∪B.∪C.∪D.(－∞，－2]∪8、【题文】阅读右面的流程图，若输入的a、b；c分别。

是21、32、75，则输出的a、b、c分别是()A.75、21、32B.21、32、75C.32、21、75D.75、32、21评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是____．10、请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写到下面各题的横线上．

（1）若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的____条件；

（2）“x=”是“sinx=”的____条件；

（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的____条件；

（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的____条件；

（5）已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则“k1=k2”是“l1∥l2”的____条件；

（6）“ab＞0”是“方程+=1表示椭圆”的____条件；

（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的____条件；

（8）“|a|=|b|”是“a=b”的____条件；

（9）“实数λ=0”是“向量λ=0”的____条件；

（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的____条件．11、若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=____．12、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____（结果用最简分数表示）13、给出下列命题：

①已知为互相垂直的单位向量，=-2=+λ且的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，）；

②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是=10x+200；

③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；

④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．

上面命题中，假命题的序号是____（写出所有假命题的序号）．14、【题文】命题“”的否定是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)20、（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲.（Ⅰ）设函数证明：（Ⅱ）若实数满足求证:评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)21、若a，b，c三个正数成等差数列，公差d≠0，自然数n≥2，求证：an+cn≥2bn．22、如图；四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．求证：

（1）OM∥平面PAD；

（2）OM⊥平面PCD．评卷人得分六、计算题(共3题，共27分)23、等差数列{an}中，a12+a32=3，求a3+a4+a5的最大值为____．24、cos（315°）+sin（-30°）+sin（225°）+cos480°=____．25、若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】利用空间线面关系定理分别分析四个选项，得到正确答案．【解析】【解答】解：对于A；m；n与α所成的角相等，但是m与n位置关系不确定；故A错误；

对于B；若n∥α，m∥β，α∥β，则m与n位置关系不确定；故B错误；

对于C；若n⊂α，m⊂β，m∥n，则α与β可能相交；故C错误；

对于D；若n⊥α，m⊥β，α⊥β，根据线面垂直．面面垂直的性质定理可以得到n⊥m；故D正确；

故选D．2、C【分析】【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；分3步进行分析：

①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C42种取法；

②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A42种情况；

③；剩余的4辆车放进剩下的2个车库；相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况；

则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C42A42×1=72种；

故选：C．3、C【分析】【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．【解析】【解答】解：f′（x）=4+=；x∈（0，+∞）；

当a≥0时；f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，无最小值．

当a＜0时，f′（x）==；

∵x∈（0；+∞）；

∴当x=时；函数f（x）取得最小值；

=-=；

∴f（x）min=⇔=⇔a=-1．

∴“a=-1”是“函数f（x）有最小值”的充要条件．

故选：C．4、B【分析】【分析】分析函数f（x）=x3-3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x-y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．【解析】【解答】解：①若f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x；

当x∈（0；2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；

当x∈（-∞；0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；

故当x=0时；函数取极大值，当x=2时，函数取极小值；

故①错误；②错误；

③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积。

S=∫01（x-x2）dx=（x2-x3）|01=-=；故③正确；

④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a；

若函数f（x）存在与直线2x-y=0垂直的切线；

则a；

则实数a的取值范围是；故④正确；

故正确的命题的个数是2个；

故选：B5、B【分析】【分析】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．【解析】【解答】解：∵A；B、C三点在同一条直线l上。

∴

∴

∵=

∴P=λ-1，q=1，r=-λ

∴p+q+r=0

故选B6、B【分析】【分析】确定零点存在的区间，直接用零点存在的条件进行验证，本题中函数已知，区间已知，故直接验证区间两个端点的函数值的符号即可确定正确选项，本题宜采用逐一验证法求解．【解析】【解答】解：由零点存在性定理得来，f（a）f（b）＜0；即可确定零点存在的区间．

对于选项A；由于f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-1＜0，故不能确定在（1，2）内存在零点。

对于选项B；由于f（3）=ln3+1＞0，故在（2，3）存在零点。

对于选项C；D由于区间端点都为正，故不能确定在（3，4）与（4，5）中存在零点。

综上知；在区间（2，3）存在零点。

故选B7、D【分析】作出其图像，由图像可观察出直线y=c与函数y=f(x)有两个公共点，所以(－∞，－2]∪【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】依题意，x＞2时，f（x）递增，考虑x≤2时，函数的单调性，即可求得结论．【解析】【解答】解：依题意；x＞2时，f（x）递增；

分情况讨论：

①x≤2时，f（x）=-x2+2ax不是单调的；

对称轴为x=a；则a＜2；

②x≤2时，f（x）=-x2+2ax是单调递增；但f（x）在R上不单调．

即有a≥2且a+9＜-4+4a，解得a＞．

综合得：a的取值范围是（-∞，2）∪（；+∞）．

故答案为：（-∞，2）∪（，+∞）．10、略

【分析】【分析】（1）由于A⊆B；则“x∈A”⇒“x∈B”，反之不成立，即可判断出关系；

（2）“x=”⇒“sinx=”；反之不成立，即可判断出关系；

（3）“α＞β”与“sinα＞sinβ”相互推不出；即可判断出关系；

（4）在△ABC中，“A＞B”⇔a＞b⇔“sinA＞sinB”（利用正弦定理）；即可判断出关系；

（5）l1∥l2⇒k1=k2；反之不成立，即可判断出关系；

（6）“ab＞0”与“方程+=1表示椭圆”相互推不出；即可判断出关系；

（7）“a是第二象限角”⇒“sinα•tanα＜0”；反之不成立，a是第三象限角也可以推出，即可判断出关系；

（8）a=b⇒“|a|=|b|”；反之不成立，即可判断出关系；

（9）“实数λ=0”⇒“向量λ=0”；反之不成立，即可判断出关系；

（10）四边形是等腰梯形⇒“四边形的两条对角线相等”，反之不成立，即可判断出关系．【解析】【解答】解：（1）若A⊆B；则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；

（2）“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；

（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件；

（4）在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；

（5）已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则“k1=k2”是“l1∥l2”的必要不充分条件；

（6）“ab＞0”是“方程+=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件；

（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要条件；

（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件；

（9）“实数λ=0”是“向量λ=0”的充分不必要条件；

（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的必要不充分条件．

故答案分别为：（1）充分不必要；（2）充分不必要；（3）既不充分也不必要；（4）充要；（5）必要不充分；

（6）既不充分也不必要；（7）充分不必要；（8）必要不充分；（9）充分不必要；（10）必要不充分．11、略

【分析】【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解析】【解答】解：∵A={0；1，2，3}，B={1，2，4}；

∴A∪B={0；1，2，3，4}；

故答案为：{0，1，2，3，4}12、略

【分析】

从7个球中任取2个球共有=21种；

所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15种取法；

所以两球编号之积为偶数的概率为：=．

故答案为：．

【解析】【答案】从7个球中任取2个球共有=21种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，有=15种取法；利用古典概型的概率计算公式即可求得答案．

13、略

【分析】

∵λ=-2时，同向，的夹角为0；不是锐角，故①错误；

若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程的回归系数＜0，不可能是=10x+200；故②错误。

若x1，x2，x3，x4的方差为3，则（x1-1），（x2-1），（x3-1）），（x4-1）的方差为3，3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为3×32=27；故③正确；

当A=90°时，a2=b2+c2，则x2+2ax+b2=0⇔x2+2ax+a2-c2=0⇔[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，该方程有两根x1=-（a+c），x2=-（a-c）．

同样，x2+2cx-b2=0⇔[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，该方程亦有两根x3=-（c+a），x4=-（c-a），显然x1=x3；两方程有公共根．

设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m，则x2+2ax+b2=0加x2+2cx-b2=0得m=-（a+c）．m=0（舍去）．将m=-（a+c）代入（1）式，得[-（a+c）]2+2a•[-（a+c）]+b2=0，整理得a2=b2+c2；即A=90°，故④正确；

故答案为：①②

【解析】【答案】根据λ=-2时，同向；可判断①的真假；

根据回归系数符号与相关性的关系；可判断②的真假；

根据数据增加a，数据的方差不变，数据扩大a倍，数据的方差扩大a2倍；可判断③的真假；

根据充要条件的定义，分别判断A=90°时设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根和设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根时；A=90°的真假，可判断④的真假．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：命题“”的否定为“”，因此命题“”的否定是“”.

考点：命题的否定【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共10分)20、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由及均值不等式有所以（Ⅱ）由柯西不等式得:

（当且仅当即时取“”号）整理得:即试题解析：（Ⅰ）由有所以5分（Ⅱ）由柯西不等式得:

（当且仅当即时取“”号）

整理得:即10分考点：不等式证明【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析五、证明题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】用数学归纳法，即可证明命题成立．【解析】【解答】证明：用数学归纳法；

当n=2时，∵a+c=2b；

∴（a+c）2=4b2；

∴a2+c2+2ac=4b2；

即2（a2+c2）≥4b2；

∴a2+c2≥2b2；

假设n=k时成立，即ak+ck≥2bk；

那么，当n=k+1时，且由2b=a+c；得。

ak+1+ck+1-2bk+1=ak+1+ck+1-（a+c）•bk；

结合上边的假设ak+ck≥2bk；得。

ak+1+ck+1-（a+c）•bk≥ak+1+ck+1-（a+c）•=≥0；

即ak+1+ck+1-2bk+1≥0；

∴ak+1+ck+1≥2bk+1；

所以n=k+1时也成立；

由以上归纳假设得到。

an+cn≥2bn（n≥2）．22、略

【分析】【分析】（1）连结AC；由三角形中位线的性质可得OM∥PA，由OM⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，即可判定OM∥平面PAD．

（2）连结PO；可证PO⊥BD，由面面垂直的性质可证明PO⊥平面ABCD，可得PO⊥CD，又CD⊥PC，PC∩PO=P，PC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，可证CD⊥平面PAC．从而证明CD⊥OM；

OM⊥PC，又由CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，CD∩PC=C，即可判定OM⊥平面PCD．【解析】【解答】证明：（1）连结AC；

因为ABCD是平行四边形；