2024年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷309考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知m为任意实数，则直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且则的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负3、【题文】如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数的“同族函数”有（）A.3个B.7个C.8个D.9个4、【题文】已知三角形的三边长分别为则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）A.B.C.D.5、圆与圆的公共弦长为()A.B.C.D.6、下列说法中，正确的是(

)

A.小于娄脨2

的角是锐角B.第一象限的角不可能是负角C.终边相同的两个角的差是360鈭�

的整数倍D.若娄脕

是第一象限角，则2娄脕

是第二象限角评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=____．8、函数的值域是____.9、一次社会实践活动中；统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

。训练时间23456制作个数35557通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程____．10、已知O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐标为____．11、若角的终边过点则_______.12、．已知点在直线上，则____；____13、已知5x=3，则2x-y的值为______．14、设娄脕

为锐角，若cos(娄脕+娄脨6)=35

则sin(娄脕鈭�娄脨6)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)22、（+++）（+1）=____．23、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．24、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据一次函数的性质得到直线y=-x-4过第二、三、四象限，由此可判断直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在第一象限．【解析】【解答】解：∵直线y=-x-4过第二；三、四象限；

∴直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在第一象限．

故选A．2、A【分析】【解析】

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{an}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：1的原象是2的原象是．值域为{1，2}，定义域分别为{1，}，{-1}，{-1}，{1}，{-1，1}，{-1，1}，{-1}，{1}，{1，-1}，共9个.故答案为：9．

考点：函数的概念及构成要素.

点评：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】两圆公共弦所在的直线方程为：圆到公共弦的距离为所以公共弦长为选C

【点评】圆和圆公共弦所在的直线方程为6、C【分析】解：锐角的范围是(0,娄脨2)

小于娄脨2

的角还有0

角和负角；它们都不是锐角，所以A

不正确；

鈭�300鈭�

角的终边就落在第一象限；所以B

不正确；

与角娄脕

终边相同的角都可以写成娄脕+k?360鈭�(k隆脢Z)

的形式，其差显然是360鈭�

的整数倍；所以C正确；

若娄脕

是第一象限的角，则k?360鈭�<娄脕<k?360鈭�+90鈭�

所以2k?360鈭�<2娄脕<2k?360鈭�+180鈭�(k隆脢Z)

所以2娄脕

是第一象限或第二象限或终边在y

轴非负半轴上的角，所以D

不正确．

故选：C

．

分别由象限角；锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．

本题考查了象限角、锐角、终边相同角的概念，是基础的概念题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】首先由P是质数，可分别从p为2或奇数去分析，又由P2+2也是质数，可得p肯定为奇数；然后可将p写成6k-3，6k-1和6k+1，再分别分析，即可得p只能为3，代入P4+1921即可求得答案．【解析】【解答】解：∵p是质数．

∴如果p是2，那么P2+2=6不是质数．

∴p肯定为奇数．

∴p可以写成6k-3；6k-1和6k+1．

当p=6k-3的时候；p只可能为3，否则p不为奇数．

当p=3时，p2+2=11；为质数，成立；

当p≠3时；p只可能为6k-1或者6k+1．

p2+2=36k2+3-12k或p2+2=36k2+3+12k；

∴定能被3整除；

∴P2+2不为质数．

∴p只能为3；

∴P4+1921=2002．

故答案为：2002．8、略

【分析】【解析】试题分析：令由二次函数的性质得值域为考点：三角函数的值域；二次函数的性质。【解析】【答案】9、略

【分析】

由表中数据得：．

∴

故a=5-×4=

∴．

故答案为：．

【解析】【答案】根据表中所给的数据；算出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，求出系数和a的值，写出线性回归方程即得．

10、略

【分析】

∵O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=•cos∠xOA=2×=-

yA=•sin∠xOA=2×=1，即A（），∴=（）．

故答案为：（）．

【解析】【答案】先由xA=•cos∠xOA及yA=•sin∠xOA，求出点A的坐标，即得向量的坐标．

11、略

【分析】试题分析：点即该点到原点的距离为依题意，根据任意角的三角函数的定义可知考点：任意角的三角函数.【解析】【答案】12、2【分析】【解答】依题有即

所以

故应填入

【分析】由题根据所给条件不难得到然后化简所给式子为正切的形式，然后将正切值代入计算即可.13、略

【分析】解：∵5x=3，∴x=log53．

又

则2x-y=2log53-==log525=2；

故答案为：2．

把指数式化为对数式；再利用对数的运算性质即可得出．

本题考查了指数式化为对数式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】214、略

【分析】解：隆脽0<娄脕<娄脨2

隆脿娄脨6<娄脕+娄脨6<2娄脨3

隆脽cos(娄脕+娄脨6)=35

隆脿sin(娄脕+娄脨6)=45

隆脽sin(娄脕鈭�娄脨6)=sin(娄脕+娄脨6鈭�娄脨3)=sin(娄脕+娄脨6)cos娄脨3鈭�cos(娄脕+娄脨6)sin娄脨3=45隆脕12鈭�35隆脕32=4鈭�3310

故答案为：4鈭�3310

根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出．

本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式，属于基础题．【解析】4鈭�3310

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．23、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；