2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷100考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（1）（a≠0）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的信息有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、【题文】两实数根的和是3的一元二次方程为A.x2+3x﹣5=0B.x2﹣5x+3="0"C.2x2﹣6x+3=0D.3x2﹣6x+8=03、用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A.B.C.D.4、如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=-D.y=-5、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆；第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）

A.136B.114C.106D.94评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、现代树苗培育示范园要对A；B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验；从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）

（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为____；

（2）试求出B种松树的成活数；并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

8、某商场在元宵节期间搞促销活动，每位在该商场购物的顾客凭购物小票都有一次参加抽奖的机会．已知抽奖箱中有1000张奖券，其中有50张中奖．小红从中任抽取一张，她中奖的概率是____．9、（2010•本溪）“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之手．这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起．为此，丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学都踊跃参加．其中3.3班主任老师带头捐款100元，后同学捐款情况如下表：。钱数（元）20052.1504037.530.2302522.2201511105人数（人）1141113411111229则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是____，数据的样本容量是____．10、一公司生产某商品每件成本为20元，经调研发现，该商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）满足关系式m=-2t+96；未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件）与时间第t（天）的函数式为y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天当天的价格y2（元/件）与时间第t（天）的函数式为y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t为整数）．

（1）求日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）请预测未来40天中第____天的日销售利润最大，最大日销售利润是____元．

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，求a的取值范围．11、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为____．12、如图，菱形ABCD，点E在CD上，DE=将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F落在BC的延长线上，AF的垂直平分线交AE于点G，若tan∠GBF=则△ACF的面积为____．

13、【题文】如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____．

14、袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是____．15、如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数17、定理不一定有逆定理18、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）20、矩形是平行四边形．____（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)23、如图，点D为△ABC的边BC上的一点，且∠ADC=∠ACD．证明：∠ACB＞∠B．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)24、已知二次函数y=-x2+mx+n．

（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点；请用含m的代数式表示n；

（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．25、解方程：=．

26、【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且求AB的值.

评卷人得分六、计算题(共2题，共18分)27、抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8）．则其对称轴为____，该抛物线解析式____．28、若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据抛物线与x轴的交点情况判断b2-4ac的符号；根据抛物线与y轴的交点判断c的大小；根据开口方向和对称轴，判断2a-b的符号；根据x=1时，y＜0，判断a+b+c的符号．【解析】【解答】解：（1）根据图象；该函数图象与x轴有两个交点；

∴△=b2-4ac＞0；

故（1）正确；

（2）由图象知；该函数图象与y轴的交点在点（0，1）的下方；

∴c＜1；

故（2）错误；

（3）对称轴x=-＞-1；

又函数图象的开口方向向下；∴a＜0；

∴-b＜-2a，即2a-b＜0；

故（3）正确；

（4）根据图示可知，当x=1时，即y=a+b+c＜0；

故（4）正确。

故选：D．2、C【分析】【解析】

试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和是否为3．又因为此方程有两实数根；所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．

检查方程是否正确；不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．

第一个选项中；假设此方程有两实数根，两根之和等于-3，所以此选项不正确；

第二个选项中；虽然直接接计算两根之和不等于3，所以此选项不正确；

第三个选项中，直接接计算两根之和等于3，且该方程中△=（-6）2-4×2×3＞0；所以此选项正确；

第四个选项中，虽然直接接计算两根之和等于,3，其实该方程中△=（-6）2-4×3×8＜0；因此此方程无解，所以此选项不正确．

考点：一元二次方程根与系数的关系。

点评：此题比较综合，主要考察了一元二次方程的韦达定理和根是判别式，熟悉这些知识点的学生，不用计算每个方程的解，可以直接高效解答此题。【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：先按键“sin”；再输入角的度数50°，按键“=”即可得到结果．

故选B．

【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．4、B【分析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解析】【解答】解：根据题意；知。

S=|k|=2；k=±2；

又因为k＞0；所以k=2；

则该函数关系式为：y=．

故选：B．5、C【分析】【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；∠D=90°

∴∠C=∠D=90°

∵DC=11；AD=2，BC=5．

设PD=x；则PC=11-x；

①若PD：PC=AD：BC；则△PAD∽△PBC

∴=；

解得：x=，即PD=；

②若PD：BC=AD：PC；则△PAD∽△CBP

∴=；

解得：x=1或x=10；即PD=1或PD=10．

∴这样的点P存在的个数有3个．

故选：C．6、B【分析】【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．【解析】【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比；再进一步计算其株数；

（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数；再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；

（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解析】【解答】解：（1）800×（1-25%-35%-20%）=160株

（2）B种松树幼苗数量为800×20%=160株

B种松树的成活数160×90%=144株

补充统计图如图所示：

（3）A种松树苗的成活率为[238÷（800×35%）]×100%=85%

B种松树的幼苗成活率为90%

C种松树幼苗的成活率为[148÷（800×20%）]×100%=92.5%

D种松树苗成活率为[190÷（800×25%）]×100%=95%

所以应选择D种松树品种进行推广．8、略

【分析】【分析】让中奖的50张奖券数除以总奖券数即为所求的概率．【解析】【解答】解：因为抽奖箱中有1000张奖券，其中有50张中奖，所以小红从中任抽取一张，她中奖的概率是=．9、略

【分析】

1+1+4+1+1+1+3+4+1+11+1+1+22+9=61人；则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是捐款金额从小到大中第31位同学所捐金额，9个捐5元的，22个捐10的，因此第31位同学捐10元，所以中位数为10；样本容量为61．

故填10；61．

【解析】【答案】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

样本容量指样本个体的数量．

10、14578【分析】【分析】（1）根据题意可以求得W与t的函数关系式；写出自变量的取值范围，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求得函数的最大值；从而可以解答本题；

（3）根据题意可以写出W与t和a的关系式，根据二次函数的性质可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

当1≤t≤20且t为整数时，W=（0.25t+25-20）（-2t+96）=-0.5t2+14t+480；

当21≤t≤40且t为整数时，W=（-0.5t+40-20）（-2t+96）=t2-88t+1920；

即日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式是：W=；

（2）当1≤t≤20且t为整数时，W=-0.5t2+14t+480=-0.5（t-14）2+578；

∴t=14时；W取得最大值，此时W=578；

当21≤t≤40且t为整数时，W=t2-88t+1920=（t-44）2-16；

∴t=21时；取得最大值，此时W=513；

由上可得；第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元；

故答案为：14；578；

（3）由题意可得；

W=（0.25t+25-20-a）（-2t+96）=-0.5（t-14-2a）2+2（a-17）2；

对称轴为t=14+2a；

∵前20天中；每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大；

∴14+2a≥20；

解得；a≥3；

又∵a＜5；

∴3≤a＜5；

即a的取值范围是3≤a＜5．11、略

【分析】

圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．

故两条弦之间的距离d=d1-d2=1cm或d=d1+d2=7cm

【解析】【答案】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁；应分两种情况进行讨论．

12、略

【分析】

过点A作AH⊥BC于H；过点E作EM⊥AD于M；

∵将△ADE沿AE折叠；点D的对应点F落在BC的延长线上，AF的垂直平分线交AE于点G；

∴可得G在BD上；

∵菱形ABCD中；BD⊥AC；

∴∠CAH=∠GBF；

设CH=a；则AH=3a；

∵AB2=BH2+AH2；

∴AB2=（AB-a）2+（3a）2，

解得AB=5a；

∴AB=BC=5a；BH=4a；

∴tan∠ADE=tan∠ABC=

∵DE=

∴EM=DM=

∵将△ADE沿AE折叠；点D的对应点F落在BC的延长线上；

∴∠DAE=∠GAF；

∴AM=3EM=

∴AD=AM+DM=5；

∴a=1；

又∵AF=AD=AB；AH⊥BF；

∴CF=3a=3；AH=3a=3；

∴S△AFC=×FC×AH=．

故答案为：．

【解析】【答案】首先过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AD于M，得出tan∠ADE=tan∠ABC=进而求出EM=DM=再利用AD=AM+DM求出a的值，进而得出FC，AH即可求出△ACF的面积．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC=9，∠B=∠C=60°，因为∠ADC是△ABD的外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠CDE,所以∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，所以∠BAD=∠CDE,所以△ABD∽△DCE,所以有：即解得：CE=2；所以AE=9-2=7.

考点：相似三角形的判定和性质.【解析】【答案】7.14、【分析】【分析】由袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵袋子中装有3个红球；5个黄球、2个白球；一共3+5+2=10个球；

∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．

故答案为．15、70°【分析】【解答】解：∵在⊙O中；AB=AC，∠B=70°；

∴∠C=∠B=70°．

故答案为：70°．

【分析】由在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，根据等腰三角形的性质，即可求得答案．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】根据三角形的外角的性质解答即可．【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角；

∴∠ADC＞∠B；

∵∠ADC=∠ACD；

∴∠ACD＞∠B；

即：∠ACB＞∠B．五、解答题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点；所以△=0，由此即可解决问题．

（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解析】【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点；

∴△=m2+4n=0；

∴n=-m2．

（2）∵A（-1；0），AB=4；

∴B（3；0）或（-5，0）．

将A（-1，0），B（3，0）代入y=-x2+mx+n得，解得；

∴二次函数为y=-x2+2x+3；顶点为（1，4）；

将A（-1，0），B（-5，0）代入y=-x2+mx+n得，解得；