2024年华东师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷84考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知实数a满足，那么a-20062的值是（）A.2005B.2006C.2007D.20082、设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b；c的大小关系是（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a

3、已知集合则的真子集有（）A.3个B.4个C.6个D.8个4、已知100.3≈2，则（）10≈（）

A.12

B.10

C.8

D.5

5、已知函数的值域是则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知=(x,2)，=(1,x)，若//则x的值为（）A．B．C．D．27、【题文】函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)8、函数y=f（x）满足：

①y=f（x+1）是偶函数；

②在[1；+∞）上为增函数．

则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（）A.f（﹣1）＞f（2）B.f（﹣1）＜f（2）C.f（﹣1）=f（2）D.无法确定9、已知点A（2，m），B（m+1，3），若向量与共线（O为坐标原点），则实数m的值为（）A.2B.-3C.2或-3D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、.11、在1，3，5，7，9中任取2个不同的数，则这2个数的和大于9的概率为____．12、不等式组表示的平面区域内的整点坐标为______．13、如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是______．14、已知等边三角形ABC

的边长为43MN

分别为ABAC

的中点，沿MN

将鈻�ABC

折成直二面角，则四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)22、已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-）；2≤x≤4

（1）求该函数的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[2；4]恒成立，求m的取值范围．

评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)25、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．26、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据负数没有平方根，得到a-2007大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：由题意可知：a-2007≥0；

解得：a≥2007；

则|2006-a|+=a；

化为：a-2006+=a；

即=2006；

两边平方得：a-2007=20062；

解得：a-20062=2007．

故选C2、B【分析】

∵0＜0.32＜1

log20.3＜0

20.3＞1

∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故选B．

【解析】【答案】要比较三个数字的大小，可将a，b；c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．

3、A【分析】试题分析：则P的真子集为故真子集有3个。考点：集合的运算【解析】【答案】Ａ4、B【分析】

∵100.3≈2

∴lg2=0.3；

设（）10≈x；

则lgx=10（lg）=10（lg10-lg8）

=10（1-3lg2）=1；

则x=10．

则（）10≈10

故选B．

【解析】【答案】利用对数函数的运算法则进行求值．由100.3≈2得到lg2=0.3，再设（）10≈x，化成lgx=10（lg）利用对数运算求得x的值；从而解决问题．

5、A【分析】【解析】试题分析：由题意知，t=ax2+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．对数a=0单独讨论，当a>0时再讨论。故要满足题意，t=ax2+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，∴△=22-4a≥0．解得a≥0或a≤1．故选A．考点：本题主要考查了对数函数的单调性和值域的求解的运用。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

试题分析：由零点存在定理知：若则在上至少有一个零点.因为且函数在上单调递增，所以零点必落在区间

考点：零点存在定理【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】解：①y=f（x+1）是偶函数；即有f（1﹣x）=f（1+x）；

函数f（x）关于直线x=1对称；

则f（﹣1）=f（3）；

②在[1；+∞）上为增函数；

则f（3）＞f（2）；

即有f（﹣1）＞f（2）；

故选A．

【分析】由偶函数的定义，即可得到函数f（x）关于直线x=1对称，再由单调性，即可判断f（﹣1）与f（2）的大小．9、C【分析】解：点A（2，m），B（m+1，3），若向量与共线（O为坐标原点）；

可得m（m+1）=6；

解得m=2或-3．

故选：C．

直接利用向量共线的充要条件；列出关系式，求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】因为故答案为4【解析】【答案】411、【分析】【解答】解：在1；3，5，7，9中任取2个不同的数；

基本事件总数n==10；

其中和大于9包含的基本事件有：

（1；9），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9）；

其有m=6个；

∴这2个数的和大于9的概率为p=．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出其中和大于9包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和大于9的概率．12、略

【分析】解：由题意画图如下。

且A（-2，0）、B（0，-）；

所以△OAB内部的整数点只有（-1；-1）．

故答案为（-1；-1）．

画出不等式组表示的平面区域（△OAB的内部）；问题即可解决．

本题主要考查线性规划．【解析】（-1，-1）13、略

【分析】解：取AB的中点O；连接SO，CO；

∵底面ABC为等边三角形，SA=SB=

∴SO⊥AB；OC⊥AB；

∵面SAB⊥平面ABC；

∴CO⊥平面SAB；

即∠CSO是SC与平面ABC所成的角；

∵AB=2，∴OC=OA=1；

∵SA=SB=

∴SO==3；

则直角三角形SOC中，tan∠CSO=

则∠CSO=60°；

故答案为：60°．

取AB的中点O；连接SO，CO，证明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．

本题主要考查线面角的求解，根据条件先证明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC与平面ABC所成的角是解决本题的关键．【解析】60°14、略

【分析】解：由隆脧MBC=娄脨3

取BC

的中点E

则E

是等腰梯形MNCB

外接圆圆心.F

是鈻�AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

则O

是四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

设四棱锥A鈭�MNCB

的外接球半径R

则R2=AF2+OF2=13

所以表面积是52娄脨

．

故答案为：52娄脨

．

折叠为空间立体图形；得出四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A鈭�MNCB

的外接球半径R

则R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本题综合考查了折叠问题，与几何体的性质，转化为平面问题求解，利用好勾股定理，难度不是很大，属于中档题．【解析】52娄脨

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）

=2≤x≤4

令t=log2x，则y==

∵2≤x≤4；∴1≤t≤2．

当t=时，ymin=-当t=1，或t=2时，ymax=0．

∴函数的值域是[-]．

（2）令t=log2x，得对于1≤t≤2恒成立．

∴m≥对于t∈[1；2]恒成立；

设g（t）=t∈[1，2]；

∴g（t）==

∵g（1）=0；g（2）=0；

∴g（t）max=0；∴m≥0．

故m的取值范围是[0；+∞）．

【解析】【答案】（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=2≤x≤4令t=log2x，则y==由此能求出函数的值域．

（2）令t=log2x，得对于1≤t≤2恒成立，从而得到m≥对于t∈[1，2]恒成立，构造函数g（t）=t∈[1，2]，能求出m的取值范围．

五、证明题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°