2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷593考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列计算正确的是（）A.2+3=5B.=4C.÷=3D.（）2=42、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB？（▲）A.1B.2C.3D.43、【题文】如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是()A.B.C.D.4、【题文】关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知一个平行四边形两邻边的长分别为6

和10

那么它的周长为(

)

A.16

B.30

C.32

D.60

6、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形；用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是。

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b27、已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（）A.2000B.﹣2000C.2001D.﹣2001评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____．9、如图，在Rt鈻�ABC

中隆脧B=90AB=4BC>ABD

在BC

上，以AC

为对线的平行四边形ADCE

中，DE

的最小值是______．

10、下列二次根式，不能与12

合并的是______(

填写序号即可)

．

垄脵48垄脷鈭�125垄脹113垄脺32垄脻18

．11、（2014春•惠山区校级期中）如图，正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，且CE=AC，AE交DC于F，则∠AFC=____．12、已知一次函数，则f（-2）=____．13、如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则m=____．14、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，则∠D=____度．15、若一个三角形的3边长分别是xcm、（x+4）cm、（12﹣2x）cm，则x的取值范围是____16、3×27×9=3x，则x=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.19、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）20、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）21、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）22、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____23、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）24、判断：方程=的根为x=0.（）25、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、其他(共3题，共21分)26、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？27、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？28、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)29、解方程组：30、如图；在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）；B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；

（2）连接AC，求△PAC的面积．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)31、在平面直角坐标系xOy中；边长为2的正方形ABCD的对角线AC；BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）如果∠BAO=45°；直接写出点P的坐标；

（2）求证：点P在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，直接写出h的取值范围．32、如图①，直线l1：y=x+4与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3；0）．

（1）过x轴上一点D（4；0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；

②求点G的坐标；

（2）如图②；将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A；B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ；

在△ABC平移的过程中；线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．

33、如图；在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B；D两点重合，折痕为EF．

（1）△DEF是否为等腰三角形？（不要说明理由）

（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在；也请说明理由．（图中实线；虚线一样看待）

（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解析】【解答】解：A、2与3不能合并；所以A选项错误；

B、原式=2；所以B选项错误；

C、原式==3；所以C选项正确；

D；原式=2；所以D选项错误．

故选C．2、D【分析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】考点：平行四边形的判定．

分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．

解答：解：①符合平行四边形的定义；故①正确；

②两组对边分别相等；符合平行四边形的判定条件，故②正确；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故③错误；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；故④错误；

所以正确的结论有二个：①②；

故选B．

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽

平行四边形的对边相等；

隆脿

平行四边形的周长=2(10+6)=32

．

故选C．

根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．

本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质．【解析】C

6、C【分析】【分析】由题意可得，正方形的边长为a+b，故正方形的面积为（a+b）2。

又∵原矩形的面积为2a2b=4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2。

故选C。7、B【分析】【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m2+m=1；

∴m3+2m2﹣2001；

=m3+m2+m2﹣2001；

=m（m2+m）+m2﹣2001；

=m+m2﹣2001；

=1﹣2001；

=﹣2000．

故选B

【分析】由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1，将m3+2m2﹣2001转化为m3+m2+m2﹣2001，再将m2+m作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．【解析】【解答】解：如图所示，

∵D为BC的中点；AB=AC；

∴AD⊥BC；

∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上；

∴折痕EF垂直平分AD；

∴E是AC的中点；

∵AC=5

∴AE=2.5．

故答案为：2.5．9、4

【分析】解：隆脽

四边形ADCE

是平行四边形；

隆脿

四边形BDEA

是矩形；

DE//AB

隆脿DE

的最值4

．

隆脿DEAB=

隆脽隆脧B=90鈭�

隆脿AB隆脥BC

四边ABDE

是平行四边形；

故答为4

．

首先证明BC//AE

当D隆脥BCE

最短，只要证明四边形ADCE

是矩形即可解决．

题考平行四边形性质；垂线段最短等知识解的关键是找DE

的位置；会利用垂线段最短解决问于考常考题．

【解析】4

10、略

【分析】解：12=23垄脵48=43垄脷鈭�125=鈭�55垄脹113=233垄脺32垄脻18=32

．

不能与12

合并的是鈭�125

和18

．

故答案为：垄脷垄脻

．

先将个二次化简为最简二次根式，然后找出与12

被开方数不同的二次根式即可．

本题主要考查的是同类二次根式的定义，将各二根式化简为最简二次是解题的关键．【解析】垄脷垄脻

11、略

【分析】【分析】运用等腰三角形的性质求出∠CAE=∠E，再根据平行线的内错角相等，得出∠EAD=∠E，从而有∠CAE=∠EAD=22.5°再求∠AFC．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；AC是一条对角线。

∴∠CAD=∠ACD=45°

∵AC=CE

∴∠CAE=∠E

又∵AD∥CE

∴∠EAD=∠E

∴∠CAE=∠EAD=22.5°

∴∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°

故答案为：112.5°12、略

【分析】【分析】把自变量x=-2代入函数解析式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：f（-2）=×（-2）+2=-1+2=1．

故答案为：1．13、略

【分析】【分析】首先根据函数是反比例函数可得m2-2=-1，又知在每个象限内，y随x的增大而增大即可判断出m的值．【解析】【解答】解：∵是反比例函数；

∴m2-2=-1；

解得m=±1；

∵反比例函数在每个象限内；y随x的增大而增大；

∴m=-1；

故答案为-1．14、略

【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等可得．【解析】【解答】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；

则∠B=∠B′=108°；∠C=∠C′=92′

四边形ABCD的内角和是360°；

因而∠D=360°-70°-108°-92°=90°．15、2＜x＜4【分析】【解答】解：由题意得

解得：2＜x＜4；

故答案为：2＜x＜4．

【分析】根据三角形的三边关系定理可得不等式组再解不等式组即可．16、略

【分析】解：∵3×27×9=31+3+2=36=3x；

∴x=6．

故答案为：6．

根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．【解析】6三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．23、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错24、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错25、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、其他(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．27、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．28、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把两个（或两个以上）的一元一次不等式合在一起；就组成了一个一元一次不等式组．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答．五、解答题(共2题，共12分)29、略

【分析】【解析】试题分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．试题解析：②×2-①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．考点：解二元一次方程组．【解析】【答案】．30、略

【分析】【分析】（1）先用待定系数法求出直线A；B的解析式；再求出P点坐标即可；

（2）过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S△PAC=S△PBC-S△ABC解答即可．【解析】【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b；

∵A（0；2）；B（-3，0）；

∴；

解得

故直线AB的函数表达式为y=x+2；

解方程组；

解得

故点P的坐标为（，）；

（2）如图；过点P作PM⊥BC于点M．

∵点P的坐标为（，）；

∴PM=；

∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C；

∴点C（4；0）；

∴OC=4；

∵点A（0；2）；B（-3，0）；

∴OA=2；OB=3；

∴BC=7；

∴S△PBC=×7×=，S△ABC=×7×2=7；

∴S△PAC=-7=．六、综合题(共3题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）当∠BAO=45°时；因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．

（2）过P点作x轴和y轴的垂线；可通过三角形全等，证明是角平分线．

（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．【解析】【解答】（1）解：∵∠BPA=90°；PA=PB；

∴∠PAB=45°；

∵∠BAO=45°；

∴∠PAO=90°；

∴四边形OAPB是正方形；

∵AB=2，由勾股定理得：PA=PB=

∴P点的坐标为：（，）．

（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，

∵∠BPE+∠EPA=90°；∠EPB+∠FPB=90°；

∴∠FPB=∠EPA；

在△PBF和△PAE中；

；

∴△PBF≌△PAE（AAS）；

∴PE=PF；

∴点P在∠AOB的平分线上．

（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点；作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α．

在直角△APE中，∠AEP=90°，PA=；

∴PE=PA•cosα=•cosα；

又∵顶点A在x轴正半轴上运动；顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴；y轴的正半轴都不包含原点O）；

∴0°≤α＜45°；

∴1＜h≤．32、略

【分析】【分析】（1）①根据余角的性质；可得∠BAO=∠FDO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；

②根据自变量与函数值的对应关系；可得A点坐标，根据待定系数，可得AC的解析式；根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为-1，可得DF的解析式，根据解方程组，可得G点坐标；

（2）根据平行线的性质，可得∠NPM=∠Q，∠ACB=∠PNB，根据等腰三角形的判定，可得PB与PN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得PM与CM的关系，根据等腰三角形的性质，可得OB与ON的关系，根据线段的和差，可得答案．【解析】【解答】①证明：∵∠AFE=∠DFO（对顶角相等）；

∠EAF+∠AFE=90°；∠DFO+∠FDO=90°；

∴∠BAO=∠FDO．

又∵∠AOB=∠DOF=90°；

∴△ABO≌△DFO；

当y=0时；x=-3，即B（-3，0），BC=3-（-3）=6．

②解：当x=0时，y=x+4=