2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷362考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°2、【题文】在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路公共汽车、6路公共汽车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A.0.12B.0.20C.0.60D.0.803、【题文】若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12；

则实数=（）A.0B.C.D.任意实数4、【题文】已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.B.C.D.35、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.6、函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.7、如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x-y≥0；③x-y≤0；④5x-3y≥0；⑤3x-5y≥0．满足题设条件的为（）A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线方程是______。9、在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，P(X＝4)＝________(用式子表示)．10、已知两点M（-5，0），N（5，0），给出下列直线方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是____（只填序号）．11、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____

12、命题p6

是12

的约数，命题q6

是24

的约数，则“p隆脜q

”形式的命题是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)20、【题文】某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：

。分数。

频数。

60

20

20

（1）用分层抽样的方法从成绩在和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？

（2）从（1）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？21、已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩∁RB）．求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

因为反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”反设时，只对结论否定，因此为假设三内角都大于60°选B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】“能上车”记为事件A,则3路或6路公共汽车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本题考查画不等式组表示的平面区域；结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法。

根据已知的不等式组可知作图。

当直线y=-x+z平移至A（3；3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案为C。

解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由于与的夹角为锐角,所以所以【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵y=x3；

∴y′=3x2；当x=1时，y′=3得切线的斜率为3；

所以k=3；

所以曲线在点（1；1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．

令y=0得：x=

∴切线与x轴；直线x=2所围成的三角形的面积为：

S=×（2﹣）×4=．

故选A．

【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．6、D【分析】【解答】因为，所以，由>0得，x>2；故选D。

【分析】简单题，在某区间，函数的导数非负，函数为增函数，函数的导数非正，函数为减函数。7、B【分析】解：设线段OP与AB的交点为C；

则由向量共线定理知：存在实数λ，其中λ＞0；

∴

=

=

∵共线；

∴存在实数μ，使得

∵N为AB的中点；

∴μ'

又∵||=5，||=3；OM平分∠AOB；

∴由正弦定理知，AM=BM

∴AC≤AM=AB；

故

∴

=

=

∴x=λ（1-μ）；y=λμ；

∴x≥0；y≥0；

∴x-y=λ（1-2μ）≤0；

∴5x-3y=λ（5-8μ）≥0．

故选：B．

利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x；y．由此即可解题。

本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】设双曲线方程为过点所以故即双曲线方程为【解析】【答案】9、略

【分析】X服从超几何分布，∴P(X＝4)＝【解析】【答案】10、略

【分析】

∵M（-5；0），N（5，0），点P满足|MP|=|PN|+6；

∴点P的轨迹是以M；N为焦点，实轴长2a=6的双曲线；

这个双曲线的方程为：．

把①5x-3y=0代入双曲线方程，得-9y2=400；无解．

∴方程：①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6；

把②5x-3y-52=0代入双曲线方程，得=1；

整理，得9x2-520x+2848=0；

∵△=270400-36×2848=167872＞0；

∴直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

把③x-y-4=0代入双曲线方程，得

整理，得7x2+8x-288=0；

∵△=64+28×288=8128＞0；

∴直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

故答案为：②③．

【解析】【答案】由M（-5，0），N（5，0），点P满足|MP|=|PN|+6，知点P的轨迹是双曲线：．把①5x-3y=0代入双曲线方程，得-9y2=400，无解．方程：①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6；把②5x-3y-52=0代入双曲线方程，得9x2-520x+2848=0，△＞0，直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．把③x-y-4=0代入双曲线方程，得7x2+8x-288=0；△＞0，直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

11、54【分析】【解答】解：根据几何体的三视图；得；几何体是竖放的直四棱柱，该四棱柱的底面为梯形，梯形的上底为4；下底为5，高为3，四棱柱的高为4；

∴该几何体的体积为=54．

故答案为54．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是竖放的直四棱柱，由此求出它的体积．12、略

【分析】解：根据p隆脜q

的定义得p隆脜q

形式的命题是：

6

是12

或24

的约数；

故答案为：6

是12

或24

的约数．

根据p隆脜q

的定义进行判断即可．

本题主要考查复合命题之间的关系，结合p隆脜q

的定义是解决本题的关键．【解析】6

是12

或24

的约数三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据成绩在]三组内的频数；计算出总人数然后根据分层抽样的定义即可得到结论；

（2）从（1）中抽出的人中，成绩在的有名同学