2024年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有()

A.1个B.2个C.3个D.4个2、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数；下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：

①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

③当m＜0时，函数在x＞时；y随x的增大而减小；

④当m≠0时；函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有()

A.①④B.①③④C.①②④D.①②③④3、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)

A.B.C.D.4、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°5、【题文】计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A.B.C.D.6、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角45°的三角形如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A；D重合，E为直角顶点，连接EC、BE

（1）延长CE、BA交于F，设BE与AC相交于点O，则OE与EF的关系应为____；

（2）在（1）的条件下，已知AF=2，AO=1，求AB的长．8、请在括号里填上适当的运算顺序：

（1）计算：8+（-3）2×（-2）

（2）100÷（-2）2-（-2）÷（-）．

解：（1）原式=8+9×（-2）（____）

=-8+（-18）（____）

=-10（____）

解：（2）原式=100÷4-（-2）÷（-）（____）

=25-3（____）

=22（____）9、已知：点C；A、D在同一条直线上；∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．

（1）如图1；若AB=AC，AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠BMC的大小（用α表示）；

（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为____，∠BMC=____（用α表示）；

（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=____（用α表示）．

10、（2009•防城港）如图，已知直线a∥b，则y°与x°的函数关系式是____．11、如图P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是____．

12、如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，则△OAB的面积为____．13、【题文】将点A（0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、扇形的周长等于它的弧长．（____）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、角平分线是角的对称轴17、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）18、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）19、一条直线有无数条平行线．（____）评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)20、计算：①；②sin245°+cos260°+tan230°．评卷人得分五、多选题(共4题，共40分)21、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A.10B.C.D.1222、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=023、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-124、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.3评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、在直角坐标系中；O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

（2）随着C点的变化；直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．

（3）以线段BC为直径作圆；圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO的位置关系如何？请给予说明．

（4）若设AC=a，G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用a表示．26、（2014•成都校级自主招生）如图；半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．

（1）求∠CED的度数；

（2）若C是弧的中点；求AF：ED的值；

（3）若AF=2，DE=4，求EF的长．27、如图1，已知点A（0，4）x轴正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动；设运动时间为t秒，在x轴上取两点M；N作等边△PMN．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：过点M作直线与另一边相交；使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

∵截得的三角形与△ABC相似；

∴过点M作AB的垂线；或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意。

∴过点M作直线l共有三条；

故选C.

考点:相似三角形的性质．【解析】【答案】C.2、C【分析】【分析】①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b；c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

②令函数值为0；求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；

③首先求得对称轴；利用二次函数的性质解答即可；

④根据特征数的特点；直接得出x的值，进一步验证即可解答．

【解答】因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m；1-m，-1-m]；

①当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-)2+顶点坐标是（)；此结论正确；

②当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m)x+（-1-m)=0，解得x=x1=1，x2=--

|x2-x1|=+＞所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于此结论正确；

③当m＜0时，y=2mx2+（1-m)x+（-1-m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置；再递减，此结论错误；

④当x=1时，y=2mx2+（1-m)x+（-1-m)=2m+（1-m)+（-1-m)=0即对任意m；函数图象都经过点（1，0)那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0)，当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0)，故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．

根据上面的分析；①②④都是正确的，③是错误的．

故答案为：C．

【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．3、B【分析】解：A隆脽

此图形旋转180鈭�

后不能与原图形重合；隆脿

此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、隆脽

此图形旋转180鈭�

后能与原图形重合；隆脿

此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、隆脽

此图形旋转180鈭�

后不能与原图形重合；隆脿

此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D、隆脽

此图形旋转180鈭�

后不能与原图形重合；隆脿

此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：B

．

根据中心对称图形的定义旋转180鈭�

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；以及轴对称图形的定义即可判断出．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．【解析】B

4、B【分析】【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°

∴底角=（180°-80°）÷2=50°．

故选B．5、D【分析】【解析】

试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：原式．故选D．

考点：特殊角的三角函数值．【解析】【答案】D．6、C【分析】【解答】解：∵抛物线开口向下；∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1；

∴b=﹣2a＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方；

∴c＞0；

∴abc＜0；所以①错误；

∵b=﹣2a；

∴2a+b=0；所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1；0），抛物线的对称轴为直线x=1；

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3；0）；

∴当x=2时；y＞0；

∴4a+2b+c＞0；所以③错误；

∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远；

∴y1＜y2；所以④正确．

故选C．

【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】（1）由题意可知△EAB≌△EDC得BE=EC；∠AEB=∠DEC，进而可以证明∠BEC=90°，然后证明△BEF≌△CEO即可解决问题．

（2）由（1）可知BF=OC，设AB=x则BF=x+2，OC=2x-1，故x+2=2x-1解方程即可．【解析】【解答】（1）结论OE=EF；OE⊥EF．理由如下：

证明：∵△AED是直角三角形；∠AED=90°，且有一个锐角是45°；

∴∠EAD=∠EDA=45°

∴AE=DE；

∵∠BAC=90°；

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°；

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°；

∴∠EAB=∠EDC；

∵D是AC的中点；

∴AD=CD=AC；

∵AC=2AB；

∴AB=AD=DC；

∵在△EAB和△EDC中；

，

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

∴EB=EC；且∠AEB=∠DEC；

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°；

∴BE⊥EC；

∵∠F+∠ACF=90°；∠F+∠FBE=90°；

∴∠FBE=∠OCE；

在△BEF和△CEO中；

；

∴△BEF≌△CEO；

∴OE=EF；OE⊥EF．

（2）由（1）可知△BEF≌△CEO；

∴BF=CO；设AB=x，则AC=2x，BF=x+2，OC=2x-1；

∴x+2=2x-1；

∴x=3；

∴AB=3．8、略

【分析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解析】【解答】解：（1）原式=8+9×（-2）（先算乘方）

=-8+（-18）（后算乘法）

=-10（最后算加法）

解：（2）原式=100÷4-（-2）÷（-）（先算乘方）

=25-3（后算除法）

=22（最后算减法）

故答案为：先算乘方，后算乘法，最后算加法）；先算乘方，后算除法，最后算减法．9、略

【分析】【分析】（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC；则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE；

②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA；再根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=180°-2α；

（2）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-α，则∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，则根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=90°-α；

（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=90°+α．【解析】【解答】解：（1）如图1．

①BD=CE；理由如下：

∵AD=AE；∠ADE=α；

∴∠AED=∠ADE=α；

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α；

同理可得：∠BAC=180°-2α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即：∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中；

∵；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴BD=CE；

②∵△ABD≌△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α；

（2）如图2．

∵AD=ED；∠ADE=α；

∴∠DAE==90°-α；

同理可得：∠BAC=90°-α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即：∠BAD=∠CAE．

∵AB=kAC；AD=kAE；

∴AB：AC=AD：AE=k．

在△ABD与△ACE中；

∵AB：AC=AD：AE=k；∠BDA=∠CEA；

∴△ABD∽△ACE；

∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k；∠BDA=∠CEA；

∴BD=kCE；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°-α．

故答案为：BD=kCE，90°-α；

（3）如右图．

∵AD=ED；∠ADE=α；

∴∠DAE=∠AED==90°-α；

同理可得：∠BAC=90°-α；

∴∠DAE=∠BAC；即∠BAD=∠CAE．

∵AB=kAC；AD=kAE；

∴AB：AC=AD：AE=k．

在△ABD与△ACE中；

∵AB：AC=AD：AE=k；∠BAD=∠CAE；

∴△ABD∽△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α；

∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°-α+α=90°+α．

故答案为：90°+α．10、略

【分析】【分析】本题利用平行线的性质和三角形外角与内角的关系解答即可．【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴根据三角形外角与内角的函数关系得出y°=40°+x°．11、略

【分析】

∵P点坐标为（3，4），∴OP==5．

【解析】【答案】根据两点间的距离公式便可解答．

12、略

【分析】【分析】过B作x轴的垂线，垂足为C，过A作y轴的垂线，垂足为D，直线AD交BC于E，设B（a，b），先证明△ABE≌△BOC，得出BE=CO=a，AE=BC=b，根据点A、D是反比例函数上的点，得出有关三角形的面积，通过解方程组求出b2=-1+，a2=1+，即可得出结果．【解析】【解答】解：过B作x轴的垂线；垂足为C，过A作y轴的垂线，垂足为D，直线AD交BC于E，如图所示：

设B（a，b）；

∵△OAB是等腰直角三角形；

∴AB=OB；∠ABO=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵∠1+∠3=90°；

∴∠2=∠3；

在△ABE和△BOC中；

；

∴△ABE≌△BOC（AAS）；

∴BE=CO=a，AE=BC=b；

∴AD=a-b，OD=a+b；

∴A（a-b，a+b）；

∵S△OAD=（a+b）（a-b）=×2=1，S△OBC=ab=1；

∴；

解得b2=-1+，a2=1+；

∴S△OAB=S矩形OCED-SOBC-S△OAD-S△ABE

=a（a+b）-1-1-1

=a2+ab-3

=1++2-3

=．

故答案为：．13、略

【分析】【解析】此题考查平面直角坐标系中的点的旋转问题和点的坐标的确定；如右图：A点在x轴的正半轴，然后顺时针旋转60°后到第四象限，此时B在以原点为圆心，为半径的圆上，过B点向x轴作垂线，垂足为D，在直角三角形BOD中，

【解析】【答案】（－6）三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错17、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】①先把各特殊角的三角函数值代入；再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

②先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算．【解析】【解答】解：①原式=×-×+2

=-1+2

=；

②原式=（）2+（）2+（）2；

=++

=．

故答案为：，．五、多选题(共4题，共40分)21、A|B【分析】【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故选：A．22、A|B【分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点；且y随x的增大而减小；

∴k-6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．

故选B．23、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程组得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程组得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程组得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故选C．24、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由等边△AOB；等边△CBD得OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，所以，∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，从而△OBC≌△ABD．

（2）随着C点的变化；直线AE的位置不变．理由为：由（1）得到的两三角形全等，得到∠BAD=∠BOC=60°，又等边三角形BCD，得到∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等得到∠OAE=60°，在直角三角形OAE中，由OA的长，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，设出直线AE的方程，把点A和E的坐标代入即可确定出解析式；

（3）由EA∥OB平行；且EF∥OB平行，根据过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，得到EF与EA重合，所以F为BC与AE的交点，又F为BC的中点，得到A为OC中点，由A的坐标即可求出C的坐标；相切，理由是由F为等边三角形BC边的中点，根据“三线合一”得到DF与BC垂直，由EF与OB平行得到BF与OB垂直，得证；

（4）根据等边三角形的“三线合一”得到DF垂直平分BC，所以C与D关于DF对称，所以GB为HC+HG的最小值，GB的求法是：由B，C及G三点在圆F圆周上，得到FB，FC及FG相等，利用一边的中线等于这边的一半得到三角形BCG为直角三角形，根据“三线合一”得到∠CBG为30°，利用cos30°和BC的长即可求出BG，而BC的长需要过B作BM垂直于x轴，根据等边三角形的性质求出BM及AM，表示出CM，在直角三角形BMC中，根据勾股定理表示出BC的长即可．【解析】【解答】解：（1）全等．理由如下：

：∵△AOB和△CBD是等边三角形；

∴OB=AB；∠OBA=∠OAB=60°；

BC=BD；∠CBD=60°；

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC；

即∠OBC=∠ABD；

在△OBC和△ABD中，；

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

（2）随着C点的变化；直线AE的位置不变．理由如下：

由△OBC≌△ABD；得到∠BAD=∠BOC=60°；

又∵∠BAO=60°；∴∠DAC=60°；

∴∠OAE=60°；又OA=1；

在直角三角形AOE中，tan60°=；

则OE=，点E坐标为（0，-）；A（1，0）；

设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：；

解得：；

所以直线AE的解析式为y=x-．

综上所述，随着C点的变化，直线AE的位置不变．所以直线AE的解析式为y=x-；

（3）当C的坐标为（2；0）时，EF∥OB；这时直线BO与⊙F相切．

证明如下：根据题意画出图形，如图所示：

∵∠BOA=∠DAC=60°；EA∥OB，又EF∥OB；

则EF与EA所在的直线重合；∴点F为DE与BC的交点；

又F为BC中点；∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2；

∴当C的坐标为（2；0）时，EF∥OB；

这时直线BO与⊙F相切；理由如下：

∵△BCD为等边三角形；F为BC中点；

∴DF⊥BC；又EF∥OB；

∴FB⊥OB；即∠FBO=90°；

故直线BO与⊙F相切；

（4）根据题意画出图形，如图所示：

由点B，点C及点G在圆F的圆周上得：FB=FC=FG，即FG=BC；

∴△CBG为直角三角形；又△BCD为等边三角形；

∴BG为∠CBD的平分线；即∠CBG=30°；

过点B作x轴的垂直；交x轴于点M，由△OAB为等边三角形；

∴M为OA中点，即MA=，BM=，MC=AC+AM=a+；

在Rt△BCM中，根据勾股定理得：BC==；

∵DF垂直平分BC；

∴B和C关于DF对称；

∴HC=HB；

则HC+HG=BG；此时BG最小；

在Rt△BCG中，BG=BCcos30°=．26、略

【分析】【分析】（1）根据∠CED=∠ACE+∠CAE；求出∠ACE；∠CAE即可解决问题．

（2）利用垂径定理；直角三角形30度角性质，推出AF=3EF，DE=2EF，即可解决问题．

（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE=x，则AC=x，AE=2x，EF=2x-2，由△CFE∽△DFC，推出=，得FC2=EF•DF=（2x-2）（2x+2）=4x2-4，在Rt△FCH中，根据CH2+FH2=CE2，列出方程即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）如图连接AC．

∵AB是直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠COD=60°，

∴∠CAD=∠COD=30°；

∴∠CED=∠ACE+∠CAD=90°+30°=120°；

（2）∵C是中点；OC是半径；

∴OC⊥AD；AF=FD；

∴∠ECF=∠EAC=30°；

∴EF=EC，CE=AE；

∴AF=DF=3EF；DE=2EF；

∴AF：ED=3：2．

（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE=x，则AC=x；AE=2x，EF=2x-2；

在Rt△AFH中；∠HAF=30°，AF=2；

∴FH=1，AH=，CH=；

∵∠FCE=∠OBC=∠CDF；∠CFE=∠DFC；

∴△CFE∽△DFC；

∴=；

∴FC2=EF•DF=（2x-2）（2x+2）=4x2-4；

在Rt△FCH中，∵C