2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷117考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、对于实数和定义运算“*”：设且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.2、【题文】的值为（）A.B.C.D.3、【题文】李大伯承包了一个果园；种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

。序号。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

质量（千克）

14

21

27

17

18

20

19

23

19

22

据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）．A.200千克，3000元B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元4、已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.（1，10）B.（10，12）C.（5，6）D.（20，24）5、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A.12B.16C.20D.246、若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A.B.C.D.7、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A.193B.192C.191D.1908、对于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.样本相关系数r∈（-1，1）C.回归分析中，如果r2=1，说明x与y之间完全相关D.线性相关系数可以是正的，也可以是负的9、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，且z=（a+bi）2，则z在复平面中所表示的点在第（）象限．A.一B.二C.三D.四评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为____．11、若全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题，则a的取值范围是____．12、设g（x）=若g（x）≥1，则x取值范围是____．．13、在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为____14、【题文】在等差数列中，当时，它的前10项和=____．15、已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、【题文】大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金；全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．

（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；

（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．22、【题文】）已知向量=()，=(1，)，且=其中分别为的三边所对的角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若且求边的长．23、【题文】已知角的终边在直线上，求的值.评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：由2x-1≤x-1可得x≤0，由2x-1＞x-1可得x＞0．∴根据题意得f（x）=．即f（x）=画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=a有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=可得a的取值范围是（0，），故选A.考点：本题主要考查学习能力，分段函数的概念，二次函数的图象和性质。【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值。

解答：

故选D。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】依题意此果园平均每棵树所产樱桃的质量是（千克），所以100棵树所产樱桃的的质量是（千克），又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为（元），故应选C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：不妨设a＜b＜c；

作出f（x）的图象；如图所示：

由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12；

由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb；

∴lgab=0，则ab=1；

∴abc=c；

∴abc的取值范围是（10；12）；

故选B．

【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案．5、B【分析】【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16；

故选B

【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果6、B【分析】解：由l1∥l2得：=≠

解得：a=-1；

∴l1与l2间的距离d==

故选：B．

先由两直线平行可求a得值；再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．

本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2-A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由题意知：=

解得n=192．

故选：B．

利用分层抽样方法中所抽取的比例相等；求出对应的样本容量．

本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B8、B【分析】解：在回归分析中；变量间的关系非函数关系，∴因变量不能由自变量唯一确定，∴A正确；

相关系数的范围是：|r|≤1；∴B错误；

r＞0，正相关；r＜0；负相关；D正确；

r=±1时；完全相关；C正确．

故选：B．

根据相关关系非函数关系；因变量不能由自变量唯一确定，可判断A正确；

根据相关系数的范围是：|r|≤1；可判断B错误；

根据r＞0，正相关；r＜0；负相关；判断D正确；

根据r=±1时；完全相关，判断C正确．

本题考查了相关系数的概念及含义，数列掌握相关系数的含义是解题的关键．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵a-i与2+bi互为共轭复数；

∴a=2，b=1；

则z=（a+bi）2=（2+i）2=3+4i；

∴z在复平面中所表示的点的坐标为（3；4），在第一象限．

故选：A．

利用共轭复数的概念求得a，b的值，代入z=（a+bi）2；展开后求出z的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

如图示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∠BAC=α，AA1=2，设AB=a，AC=b

由于从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分；余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等；

则=所以

则所剩几何体的体积为

又由一侧棱到对面的距离不小于1，则a≥1，b≥1

故所剩几何体的体积最小值为

故答案为

【解析】【答案】设底面三边长；

11、略

【分析】

若全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题；

即x2-x+a＞0恒成立。

∵函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上的抛物线。

故函数图象与x轴无交点。

即方程x2-x+a=0无实数根。

即△=1-4a＜0

解得a＞

故答案为：a＞

【解析】【答案】由全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题，可得x2-x+a＞0恒成立，即函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上且与x轴无交点，即方程x2-x+a=0无实数根；即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．

12、略

【分析】

∵g（x）≥1；

当x≤0时，2x+1≥1；解得：x≥-1；

∴-1≤x≤0；

当x＞0时，log2x≥1；解得：x≥2；

∴x＞2；

综合得：x∈[-1；0]∪[2，+∞]

故答案为[-1；0]∪[2，+∞]．

【解析】【答案】将“g（x）≥1”，用指数函数、对数函数的单调性转化为“2x+1≥1”，和“log2x≥1”转化为指数函数；对数函数不等式求解．

13、略

【分析】【解析】试题分析：A(1,2)关于y轴的对称点为A1坐标为（-1,-2），所以|AA1|==考点：本题主要考查空间直角坐标系中两点间距离，空间点的对称性。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，在等差数列中，则所以由得

考点：本题主要考查等差数列的求和公式；等差数列的性质。

点评：简单题，在等差数列中，则【解析】【答案】1015、2或5【分析】【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2））；

即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2））；

∵顶点C在函数y=x的图象上；

∴log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16）；

即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16）；

即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16；

即m2﹣7m+10=0

得m=2或m=5；

检验知m=2或m=5满足条件；

故答案为：2或5．

【分析】利用向量平行四边形法则，先求出进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元及今年一月初向银行贷款两万元即可得到然后根据条件得到（2）由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到再将代入得到又年底偿还银行本利总计从而得到年底夏某还清银行贷款后的纯收入.

试题解析：(1)依题意，（元）

（2）令对比（1）中的递推公式，得

则即

则（元）

又年底偿还银行本利总计（元）

故该生还清银行贷款后纯收入（元）.

考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的通项公式.【解析】【答案】(1)（2）20532.22、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)由向量和利用数量积公式可求得即（Ⅱ）因为且利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求

试题解析：（Ⅰ）

在中，所以又所以所以即

（Ⅱ）因为由正弦定理得得由余弦定理得,解得

考点：1、向量的数量积,2、三角恒等变形,3、解三角形.【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）23、略

【分析】【解析】∵角的终边在直线上，∴在角的终边上任取一点则

当时，,

当时，

综上所述，时，

时，【解析】【答案】时，

时，五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式