2024年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册月考试卷398考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数（k∈Z）（）

A.是奇函数。

B.是偶函数。

C.既不是奇函数也不是偶函数。

D.有无奇偶性不能确定。

2、【题文】命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是()A.∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0B.∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0C.∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0D.∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>03、【题文】函数在区间上是增函数,则的取值范围是()A.B.C.D.4、【题文】已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.5、【题文】对于非零实数则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、【题文】已知图①中的图像对应的函数为则图②的图像对应的函数为()

A.B.C.D.7、【题文】左图是一个正四棱锥，它的俯视图是8、若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线l的斜率为（）A.-B.C.-D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则的取值范围是________．10、sin236°+tan62°tan45°tan28°+sin254°=____．11、已知函数下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为其中正确的是________（填序号）．12、【题文】直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为则直线L的方程为____（写成直线的一般式）.13、【题文】设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则MN=____14、设且则的值为____．15、△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有____个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是____．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每天降价1元，商场平均每天多售2件.于是商场经理决定每件衬衫降价15元.经理的决定正确吗？（写出详细的说明或计算步骤）评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)25、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．26、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．27、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．30、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．31、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵

∴函数的图象可以看做是由y=tanx的图象向上平移个单位；

∵正切函数的图象是一个奇函数；向上平移以后既不关于原点对称，又不关于y轴对称；

∴函数是一个非奇非偶函数；

故选C．

【解析】【答案】函数的图象可以看做是由y=tanx的图象向上平移个单位；正切函数的图象是一个奇函数，向上平移以后既不关于原点对称，又不关于y轴对称，得到结论．

2、C【分析】【解析】(x,y)的否定是(x,y),2x+3y+3<0的否定是2x+3y+3≥0,故选C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：函数的增区间为由已知可得⋯①,

⋯②由①②得:

考点：二次函数的单调区间,不等式运算.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：该几何体为圆锥。设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，则可得到解之得R=

所以此几何体的外接球的体积==．选C。

考点：三视图；圆锥及其外接球的几何特征，球的体积。

点评：中档题，三视图与圆锥、球综合考查，难度较之于高考题大了些。注意掌握三视图画法规则，正确还原几何体，注意将空间问题转化成平面问题。【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】解：因为“”是“”既不充分也不必要条件，选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：由图知:当时，图②中图像与图①中一致，即当时，图②中图像是图①中轴左侧图像关于轴的对称图像，即故选B.

考点：函数的图像.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、A【分析】解：∵直线l与直线y=1；x=7分别交于点P，Q；

∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b）；

∵线段PQ的中点坐标为（1；-1）；

∴由中点坐标公式得：=1，=-1；

∴a=-5，b=-3；

∴直线l的斜率k===-．

故选A．

依题意，得P（a，1），Q（7，b），利用中点坐标公式可求得a，b的值；从而可求直线l的斜率．

本题考查中点坐标公式的应用，设出P（a，1），Q（7，b）是关键，考查分析运算能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，不妨设∵∴同理∴∴∵∴的取值范围是．考点：平面向量数量积综合．【解析】【答案】．10、略

【分析】

sin236°+tan62°tan45°tan28°+sin254°=（sin236°+sin254°）+cot28°•tan28°tan45°=1+1=2；

故答案为2．

【解析】【答案】利用同角三角函数的基本关系，以及诱导公式，可得sin236°+tan62°tan45°tan28°+sin254°=（sin236°+sin254°）+cot28°•tan28°tan45°；从而求得结果．

11、略

【分析】试题分析：这类问题，必须对每个命题都判断其真假，根据的解析式，显然对任意的都有即是奇函数，（1）正确；当然此时函数是偶函数，（2）错误；对（3）按照分类讨论，可解得不等式的解是（3）正确；而对不等式来讲，时，不等式就不成立，故（4）错误．填（1）（3）．考点：分段函数，函数的奇偶性，分类讨论.【解析】【答案】（1）（3）12、略

【分析】【解析】

试题分析：当直线l的斜率存在时设斜率为k，由直线l过（1，0）得到直线l的方程为y=k（x1）,则联立直线l与3x+y6=0得解得同理直线l与3x+y+3=0的交点坐标为则所截得线段长为解得故直线为

当直线l的斜率不存在时，直线x=1与两平行直线3x+y6=0和3x+y+3=0的交点分别为（1，3）与（1，6），此两点间距离是9，不合.综上直线l的方程为

考点：1.两直线的交点;2.两点间的距离;3.直线方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：本题是求既是直角三角形又是等腰三角形的三角形的集合；

所以是{等腰直角三角形}.

考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：结合实际意义求解即可.【解析】【答案】{等腰直角三角形}14、【分析】【解答】由题意得：因此。

又所以

【分析】本题考查三角函数求值等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.15、1|（2，2）【分析】【解答】解：①∵△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，b=

由正弦定理得

解得sinA=1；∴A=90°，三角形只有一个解．

故答案为：1．

②BC=a=2；要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点；

当A=90°时；圆与AB相切；

当A=45°时交于B点；也就是只有一解；

∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1；

由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA；

∵2sinA∈（2，2）．

∴b的取值范围是（2，2）．

故答案为：（2，2）．

【分析】①由正弦定理得由此能推导出三角形只有一个解．

②BC=a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围．三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共1题，共6分)24、略

【分析】解:设降价为x元，赢利为y元有题意可得y=（2x-20）（40-x）（0≤x≤40）=-2x2+60x+800=2（10+x）（40-x）当x=15时，y=1250（元）答：当25元时商场赢利最大，最大为1250元。【解析】【答案】当25元时商场赢利最大，最大为1250元五、计算题(共3题，共27分)25、解：由题意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范围是[﹣1，2）．

（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由题意可得，由此解不等式组求得m的范围．

（2）由题意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出结论．26、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．27、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有两种可能；∴MB=5或MB=6；

当m=4时，n=（4-3）2=（不是整数；舍去）；

当m=5时，n=（不是整数；舍去）；

当m=6时；n=4，MB=6；