2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷486考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若实数x，y满足：x2+y2-2x-2y=0，则x+y的取值范围是（）A.[-4，0]B.[2-2，2+2]C.[0，4]D.[-2-2，-2+2]2、已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A.[-1，0]B.[0，2]C.[-1，2]D.[0，1]3、给定正整数n（n≥2）按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数．例如n=6时数表如图所示，则当n=2007时最后一行的数是（）A.251×22007B.2007×22006C.251×22008D.2007×220054、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1：B.1：9C.1：D.1：（）5、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）

A.66

B.99

C.144

D.297

6、已知f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）在上单调，且则f（0）等于（）

A.-2

B.-1

C.

D.

7、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B.10种C.18种D.20种8、【题文】已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为则椭圆方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数y=的定义域为____．10、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则S4=____．11、随机变量X的概率分布如下：

。X1234P0.20.3p0.3则E（X）=____．12、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是．13、定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当的取值范围是____．14、【题文】已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为____15、设向量满足则的取值范围是______．16、现有6

位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有______种.

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)25、已知平行四边形ABCD中；AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．

（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；

（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．评卷人得分六、计算题(共1题，共7分)26、设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】利用基本不等式得出x2+y2≥，结合x2+y2-2x-2y=0，即可求x+y的取值范围．【解析】【解答】解：∵x2+y2≥2xy，∴2（x2+y2）≥x2+y2+2xy；

∴2（x2+y2）≥（x+y）2；

∴x2+y2≥；

∵x2+y2-2x-2y=0；

∴-2x-2y≤0；

∴-4≤x+y≤0．

故选：A．2、D【分析】【分析】令t=，由条件可得即有1≤t≤2，则y=f（t）的定义域为[1，2]，再由1≤2x≤2，解得即可得到定义域．【解析】【解答】解：由于；

则令t=；

则；

即有1≤t≤2；

则y=f（t）的定义域为[1；2]；

再由1≤2x≤2；解得，0≤x≤1；

即有定义域为[0；1]；

故选D．3、C【分析】【分析】根据题意，观察图表中每一行的第一个数，依次为1、3、8、20、48、，结合数列的知识，可得变化的规律，进而可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，观察图表可得，n=1时，最后一行的数是1，有（1+1）×21-2=2×=1成立；

n=2时，最后一行的数（即图表第2行第1个数）是3，有（2+1）×22-2=3×1=3成立；

n=3时，最后一行的数（即图表第3行第1个数）是8，有（3+1）×23-2=4×2=8成立；

n=4时，最后一行的数（即图表第4行第1个数）是20，有（4+1）×24-2=5×4=20成立；

n=5时，最后一行的数（即图表第5行第1个数）是48，有（5+1）×25-2=6×8=48成立；

以此类推；

当n=k时最后一行的数是（k+1）×2k-2；

当n=2007时最后一行的数是（2007+1）×22007-2=2008×22005=251×22008

故选：C4、D【分析】【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解析】【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，

而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得

所以，所以

故选D5、B【分析】

由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①；

由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②；

②-①得d=-2，把d=-2代入①得到a1=19；

则前9项的和S9=9×19+×（-2）=99

故选B

【解析】【答案】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②-①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．

6、B【分析】

f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）在上单调，且所以函数的周期T==4π；

∴ω=

∴f（x）=2sin（x+φ）

∵sin（x+φ）=0，sin（+φ）=1∴φ=

∴f（x）=2sin（x）

∴f（0）=-1

故选B

【解析】【答案】根据题意确定函数的周期，然后求出ω，结合以及φ的范围求出它的值，得到函数的解析式，然后求出f（0）．

7、B【分析】取4本中有两种取法：一类是2本画册，2本集邮册有种分法；另一类是3本集邮册，1本画册，有种分法，所以共有+=10种方法.【解析】【答案】B8、A【分析】【解析】

试题分析：∵是椭圆的两个焦点∴c=1，又根据椭圆的定义，的周长=4a=8，得a=2，进而得b=所以椭圆方程为

考点：椭圆的定义和标准方程.【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据二次根式以及三角函数的性质求出x的范围即可．【解析】【解答】解：由题意得：tanx-3≥0；

解得：；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组可得首项和第二项可得S2，代入已知式子计算可得．【解析】【解答】解：由题意可得公比q≠1；

由a3=2，S4=5S2可得a1q2=2，S4==5S2=；

联立解得q=2或q=-2（舍去），∴a1=，a2=1；

∴S4=5S2=5（+1）=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用随机变量的数学期望计算公式即可得出．【解析】【解答】解：p=1-0.2-0.3-0.3=0.2；

由表知；E（X）=1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.3=2.6．

故答案为2.6．12、略

【分析】【解析】试题解析：圆和直线直角坐标方程分别是圆心（2,0）到直线距离所以最小值是．考点：考查直线和圆的极坐标方程，位置关系．【解析】【答案】13、略

【分析】

把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象。

∵函数y=f（x-1）得图象关于（1；0）成中心对称。

∴函数y=f（x）的图象关于（0；0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数。

∵f（s2-2s）≤-f（2t-t2）=f（t2-2t）且函数y=f（x）在R上单调递减。

∴S2-2S≥t2-2t在S∈[1；4]上恒成立。

即（t-s）（s+t-2）≤0

∵1≤s≤4

∴-2≤2-s≤1；即2-s≤s

∴2-s≤t≤s

作出不等式所表示的平面区域；如图的阴影部分的△ABC，C（4，-2）

而表示在可行域内任取一点与原点（0；0）的连线的斜率，结合图象可知OB直线的斜率是最大的，直线OC的斜率最小。

∵KOB=1，KOC=

故∈[-1]

故答案为：[-1]

【解析】【答案】首先由由f（x-1）的图象关于（1；0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用线性规划的知识即可求得结果．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：向量满足

∴-=4=9-4=5；

解得•=

又|2|=|（+）+（-）|∈[3-2；3+2]=[1，5]；

∴||∈[]；

∴∈[2]；

∴所求的取值范围是[2]．

故答案为：[2]．

根据模长公式与数量积公式，求出的值，再利用三角不等式求出||的取值范围，即可计算的取值范围．

本题考查了平面向量数量积与模长公式的应用问题，也考查了不等式的应用问题，是基础题．【解析】[2]16、略

【分析】解：先把甲乙二人捆绑在一起；看作一个复合元素，再和其他4

人进行全排，故有A22鈰�A55=240

种；

故答案为：240

利用捆绑法；把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4

人进行全排，问题得以解决。

本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题【解析】240

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共1题，共2分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据题意可得翻折成△BC'D以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2；故C′D⊥BD．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．

（II）根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD中；AB=6，AD=10，BD=8；

沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D；可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8；

即BC′2=C′D2+BD2；

故C′D⊥BD．

∵平面BC'D⊥平面ABD；平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D⊂平面BC′D；

∴C′D⊥平面ABD．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥