大连中考20年数学试卷

大连中考20年数学试卷一、选择题

1.下列各数中，无理数是：（）

A.0.333…B.√4C.0.666…D.√9

2.已知：a²+b²=c²，下列图形中，属于勾股数的是：（）

A.三角形ABCB.四边形ABCDC.矩形EFGHD.正方形IJKL

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.若x²-5x+6=0，则x的值为：（）

A.2B.3C.4D.5

5.在一次函数y=kx+b中，若k=2，且该函数经过点（1，3），则b的值为：（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列各数中，绝对值最小的是：（）

A.-1/2B.1/2C.-1D.1

7.已知：a+b=5，a-b=1，则a²-b²的值为：（）

A.16B.9C.4D.2

8.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为：（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）

9.下列函数中，一次函数是：（）

A.y=√xB.y=x²C.y=2x+1D.y=x³

10.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为：（）

A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过勾股定理计算得出。（）

2.若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则该三角形是等腰直角三角形。（）

3.在一次函数中，斜率k的值越大，函数的图像越陡峭。（）

4.所有奇数之和一定能被3整除。（）

5.在二次函数y=ax²+bx+c中，当a>0时，函数的图像开口向上。（）

三、填空题

1.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为______°。

2.若函数y=2x+3的图像与y轴的交点坐标为______。

3.二次方程x²-5x+6=0的两个根的和为______。

4.在直角坐标系中，点P（-2，4）关于原点的对称点坐标为______。

5.若一个数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的第四项是______。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

2.请解释一次函数图像的斜率和截距分别代表什么几何意义。

3.如何判断一个一元二次方程有两个相等的实数根？

4.在直角坐标系中，如何利用点到直线的距离公式计算一个点到一条直线的距离？

5.请简述等差数列和等比数列的定义，并举例说明它们的特点。

五、计算题

1.计算下列三角函数的值：

sin30°和cos45°

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=5

\end{cases}

\]

3.计算下列二次方程的根：

\[

x^2-6x+9=0

\]

4.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

5.已知等差数列的前三项分别是2，4，6，求该数列的第10项。

六、案例分析题

1.案例分析题：

设有一个三角形ABC，其中AB=AC，且∠BAC=50°。在三角形ABC中，有一条高AD垂直于BC，且D是BC的中点。请分析并计算三角形ABC的周长。

2.案例分析题：

一个学生正在学习二次函数y=ax²+bx+c的性质。已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)。请分析并说明如何根据这些信息确定函数的系数a、b和c的值。

七、应用题

1.应用题：

小明去商店买水果，苹果每千克10元，香蕉每千克8元。小明带了50元，他想买尽可能多的水果，最多可以买多少千克的苹果和香蕉？

2.应用题：

一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，又以80千米/小时的速度行驶了2小时。求这辆汽车行驶的总路程。

3.应用题：

一个正方形的面积是100平方厘米，求这个正方形的边长。

4.应用题：

小华有一个长方体，长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米。如果小华要用这个长方体拼成一个长方体容器，使得容器的体积最大，那么这个容器的长、宽、高各应该是多少厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.75

2.(0,3)

3.5

4.(2,-4)

5.16

四、简答题答案：

1.勾股定理是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。其数学表达式为a²+b²=c²。这个定理在直角三角形的应用中非常广泛，例如可以用来计算直角三角形的边长，或者验证一个三角形是否为直角三角形。

2.一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，k越大，直线越陡峭。截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

3.一个一元二次方程有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac=0。

4.点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)，其中A、B、C是直线Ax+By+C=0的系数，(x,y)是点的坐标。

5.等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数，这个常数称为公比。

五、计算题答案：

1.sin30°=1/2，cos45°=√2/2

2.x=2，y=1

3.x=3

4.长方形的长=2×宽，周长=2×(长+宽)=24，解得宽=4厘米，长=8厘米

5.第10项=2×(10-1)×2=18

六、案例分析题答案：

1.三角形ABC的周长=AB+BC+AC=AB+2AD，由于AD是BC的中点，所以AB=2AD，因此周长=3AD。由于AD是高，所以AD=AB×sin50°，因此周长=3AB×sin50°。

2.由于顶点坐标为(-2,3)，所以a<0，函数的对称轴为x=-2。将顶点坐标代入函数表达式，得到3=a(-2)²+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。由于函数图像开口向上，a>0，因此可以解出a、b和c的值。

七、应用题答案：

1.小明最多可以买5千克的苹果和2.5千克的香蕉。

2.总路程=60×3+80×2=300千米。

3.正方形的边长=√100=10厘米。

4.容器的体积最大时，长、宽、高应该与原长方体的长、宽、高相同，即5厘米、3厘米和2厘米。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中的基础知识点，包括：

-三角函数和直角三角形

-一次函数和二次函数

-方程和方程组

-几何图形的面积和周长

-数列

-应用题解决方法

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和定理的理解，如三角函数值、勾股定理、一次函数和二次函数的性质等。

-判断题：考察学生对基本概念和定理的判断能力，如三角形的内角和、等差数列和等比数列的性质等。

-填空题：考察学生对基本概念和定理的应用能力，如计算三角函数值、解方程、计算数列项等。

-简答题：考察学生