常州新课结束考数学试卷

常州新课结束考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3B.3C.-5D.5

2.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么abc的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

4.已知函数f(x)=x^2+2x+1，那么f(x+1)的值是（）

A.x^2+4x+4B.x^2+4x+2C.x^2+2x+2D.x^2+2x+1

5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.下列等式中，正确的是（）

A.3x+2y=5B.2x-3y=5C.3x+2y=10D.2x-3y=10

7.在下列各数中，有理数是（）

A.πB.√2C.√3D.-√2

8.下列图形中，是圆的是（）

A.正方形B.矩形C.等腰三角形D.圆

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，那么S10的值是（）

A.40B.50C.60D.70

10.若x、y满足方程组：x+y=5，xy=6，那么x^2+y^2的值是（）

A.11B.21C.25D.35

二、判断题

1.函数y=2x+1在定义域内是增函数。（）

2.在等腰三角形中，底角相等。（）

3.平行四边形的对角线互相平分。（）

4.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的和等于-b/a。（）

5.在直角坐标系中，点A(1,2)到原点O的距离是√5。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x-2，那么f(-1)=_________。

2.等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为_________。

3.在直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点坐标为_________。

4.若一元二次方程2x^2-3x+1=0的两根为α和β，则α+β=_________。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

3.描述平行四边形和矩形的性质，并指出它们之间的区别。

4.说明如何利用勾股定理求解直角三角形的边长。

5.介绍等差数列和等比数列的定义，并解释它们在数学中的应用。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=x^2-4x+4，当x=3时。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求这个长方形的面积和周长。

4.在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，求线段AB的长度。

5.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校为了提高学生的数学成绩，开展了一项“数学竞赛活动”。活动规则如下：参赛者需要完成一份包含20道选择题、5道填空题、5道简答题和5道计算题的试卷。试卷难度分为基础题、中等题和难题，分别占总题量的30%、40%和30%。活动结束后，学校对参赛学生的成绩进行了统计，发现学生的整体成绩有所提高，但部分学生反映题目难度过大，导致部分基础题未能正确解答。

案例分析：

（1）分析此次活动对提高学生数学成绩的效果。

（2）针对学生反映的题目难度问题，提出改进建议。

2.案例背景：某班级学生在学习一元二次方程时，遇到了以下问题：如何确定一元二次方程的根的性质（实根或复根）、如何求解一元二次方程的根、如何利用一元二次方程解决实际问题。

案例分析：

（1）针对一元二次方程的根的性质，解释实根和复根的概念，并举例说明。

（2）总结一元二次方程的解法，包括公式法和配方法，并举例说明。

（3）结合实际案例，说明如何利用一元二次方程解决实际问题。

七、应用题

1.应用题：小明去商店购买水果，苹果每千克10元，香蕉每千克5元。小明带了50元，他想买5千克水果，请问他应该如何搭配购买，才能使花费正好是50元？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积和表面积。

3.应用题：某班级有学生40人，进行数学测验，平均分为90分。后来有5名学生因故未能参加测验，剩下的学生平均分为92分。求这5名学生未参加测验前的平均分。

4.应用题：一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，3小时后到达B地。然后汽车以80km/h的速度返回A地，请问汽车往返A、B两地的平均速度是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

二、判断题答案

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题答案

1.f(-1)=3*(-1)-2=-5

2.周长=8+6+6=20cm，面积=8*5=40cm²

3.(3,-4)

4.α+β=3/2

5.∠C=75°

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法包括公式法和配方法。公式法适用于一般形式的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），通过求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解。配方法适用于ax^2+bx+c=0（a≠0），通过完成平方来求解。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴或原点对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。例如，y=x^3是奇函数，y=x^2是偶函数。

3.平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角线互相平分。矩形的性质包括对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。平行四边形是矩形的一种特殊情况。

4.勾股定理指出，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2，其中c是斜边，a和b是直角边。

5.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列。等比数列是每一项与前一项之比相等的数列。等差数列在数学中的应用包括求和公式、求项公式等。等比数列在数学中的应用包括求和公式、求项公式等。

五、计算题答案

1.f(3)=3^2-4*3+4=1

2.x=2或x=3

3.面积=5*4=20cm²，表面积=2*(5*4+5*3+4*3)=74cm²

4.线段AB的长度=√((-2-4)^2+(3-(-1))^2)=√(36+16)=√52

5.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=21

六、案例分析题答案

1.案例分析：

（1）此次活动对提高学生数学成绩的效果较好，因为学生的整体成绩有所提高。

（2）针对题目难度问题，建议调整题目难度比例，增加基础题的比例，或者设计不同难度的试卷供学生选择。

2.案例分析：

（1）一元二次方程的根的性质包括实根和复根。实根是指方程有实数解，复根是指方程有复数解。

（2）一元二次方程的解法包括公式法和配方法。公式法适用于一般形式的一元二次方程，配方法适用于ax^2+bx+c=0（a≠0）。

（3）利用一元二次方程解决实际问题，例如计算物体的抛物线运动轨迹、求解经济模型等。

七、应用题答案

1.小明可以买3千克苹果和2千克香蕉，这样花费正好是50元。

2.长方体的体积=5*4*3=60cm³，表面积=2*(5*4+5*3+4*3)=74cm²

3.这5名学生未参加测验前的平均分=(90*40+92*35)/(40+35)=89.2分

4.平均速度=(60*3+80*3)/(3+3)=72km/h

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学的基础知识，包括：

1.函数及其性质：奇偶性、单调性、周期性等。

2.一元二次方程：解法、根的性质、应用等。

3.三角形：勾股定理、相似三角形、解三角形等。

4.几何图形：平行四边形、矩形、圆等。

5.数列：等差数列、等比数列、求和公式等。

6.应用题：利用数学知识解决实际问题。

各题型考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解和运用，如函数的性质、一元二次方程的解法等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力。

3.填空题：考察学生对基本概