【数学】第7章三角函数章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页第7章三角函数章末检测卷-2024-2025学年高一数学上学期苏教版2019一、单选题1．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（

）A． B． C． D．3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（

）A． B． C． D．4．函数是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数5．要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知角α的终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是（

）A． B．C． D．8．已知角为的三个内角，若，则一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形二、多选题9．如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（

）A． B． C． D．10．如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时，φ的值可以为（

）A． B． C． D．11．如图所示，则（

）A．在上单调递增B．C．若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为D．若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数hx的图象，则hx三、填空题12．函数，的值域为．13．函数在上的单调递减区间是．14．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于轴对称，则．四、解答题15．如图，某大风车的半径为，按逆时针方向匀速转动，每旋转一周，它的最低点离地面.风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为.(1)求函数的关系式；(2)画出函数的大致图象.16．已知函数（，）的最小正周期，.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间；.(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.17．已知是三角形的内角，是方程的两根.(1)求角；(2)若，求.18．风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）．(1)求函数的解析式；(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．19．一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

(1)设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page99页，共=sectionpages99页参考答案：题号12345678910答案CABCABDCACDCD题号11答案AD1．C【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当时，或，推不出；当时，必有，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C2．A【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.【详解】依题意，，（为坐标原点），则，所以.故选：A3．B【分析】利用扇形的面积公式建立方程，求解即可.【详解】因为扇形的面积为，半径为1，且设圆心角为，所以，解得，故B正确.故选：B4．C【分析】由诱导公式将函数化简，再根据正弦函数的性质判断即可.【详解】因为，，所以函数是最小正周期为.又因为，所以函数是奇函数.故函数是最小正周期为的奇函数.故选：C5．A【分析】利用正弦函数图象变换规律，即可求解.【详解】要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度,故选：A6．B【分析】利用三角函数定义，求出，即可求出的值．【详解】解：角的终边上有一点，，故选：B．7．D【分析】利用待定系数法设出函数解析式后，由题意可得函数周期、最大最小值等，即可计算出函数中相应系数，即可得解.【详解】根据题意可设，则．旋转一周，．最大值与最小值分别为14，2，，解得．．故选：D．8．C【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.【详解】因为所以，可得，又因为，所以，则，所以一定是等腰三角形．故选：C．9．ACD【分析】根据终边相同的角的概念先表示出，然后可表示出，通过对赋值确定出的可能值.【详解】由条件知，，将以上两式相减消去，得，当时，；当时，；当时，，故选：ACD.10．CD【分析】依题意，当时，函数取得最值，据此可以得出关于的式子，进而求解【详解】因为是的对称轴，所以，所以，即，当取最小值时，即k=1或2，则.故选：CD11．AD【分析】根据“五点法”，结合图形求得，根据正弦函数的图象与性质，结合选项依次计算判断即可.【详解】A：由图可知，，得，又，所以.将代入，得，由解得，所以.由，得，即的单调增区间为，故A正确；B：由选项A可知，，，故B错误；C：把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，得，由，得，所以，所以，故C错误；D：把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位，得，则，所以为偶函数，故D正确.故选：AD12．【分析】根据余弦函数的性质求解：先确定的范围再得值域．【详解】，，，故，即的值域是．故答案为：．13．，【分析】由，可得，然后由在上的单调递减区间可得答案.【详解】当时，.注意到在上递减，又，，则在上的单调递减区间是：，.故答案为：，14．【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．【详解】已知角的终边经过点，则.若角的终边与角的终边关于轴对称，则，则，故答案为：．15．(1)(2)作图见解析【分析】（1）建立平面直角坐标系，设点的坐标为，可得，设，可得，由周期可得，进而求解即可；（2）根据函数表达式画出图象即可.【详解】（1）如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立平面直角坐标系.过点作轴的垂线段，垂足为，连接.设点的坐标为，则.设，则，所以.又，即，所以，则.（2）函数的大致图象如图所示.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由函数的最小正周期求出，由求出可得的解析式；（2）根据正弦函数的单调性可得答案；（3）根据的范围求出的范围，由已知可化为，设，即求，利用基本不等式可得答案.【详解】（1）由题意，函数的最小正周期，可得，且，可得，又由，所以，所以；（2）令，解得，所以函数的单调递减区间为；（3），所以，，因为可化为，设，所以，设，则，故，所以，当且仅当，即时等号成立，所以.【点睛】关键点点睛：第三问解题的关键点是转化为设，求.17．(1)(2)【分析】（1）先可根据韦达定理得出，然后与联立，解得的值和的值，最后将的值代入中检验，即可得出结果；（2）通过同角三角函数关系将转化为，求出的值，然后通过即可得出结果.【详解】（1）因为是方程的两根，所以，又，则，解得（舍去）或，所以或，将或代入中易知当时不成立，故；（2），即，则，则，解得或，因为，所以，故.18．(1)(2)秒【分析】（1）根据题意，建立关于的方程组，解出即可；（2），解出三角不等式即可.【详解】（1）由题意，得风机的角速度每秒，当时．解得．（2）令，则，即，，解得，．当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为秒．19．(1)；(2)详见解析；元.【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出边长，即可写出的周长表达式，在使实际问题有意义的基础上可求得定义域.（2）根据题意可知即求函数的最小值，利用换元法将函数化简，结合的范围，即可求出函数的最小值和最低总费用.【详