【数学】2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲VIP

高一上学期期末数学考前必刷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则等于（

）A．或 B．或C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，，且，则的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．94．猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（

）（参考数据：）A．9 B．8 C．7 D．65．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．7．直线被函数的图象所截得线段的最小值为，则（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（

）A．B．C．函数有3个零点D．当时，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若函数，则f1B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．，则D．已知，，，则的最小值为10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（

）A． B．C． D．的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是.13．已知函数在上是减函数，则的取值范围是.14．若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合；若有两个交点，则满足条件的不同集合有个．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集为R，集合(1)当时，求;(2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.16．（15分）已知函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)证明在区间上单调递减；(3)解不等式.17．（15分）去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）(1)请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？(3)当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？18．（17分）已知函数的图象经过点，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函数在上有3个零点，求实数的取值范围．19．（17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．(1)求的值；(2)设函数．（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．期末考前必刷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则等于（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】由有，解得或3，当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.当时，，满足题意.故选：C.2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解之得或，记该范围对应集合，由或，解之得或，记该范围对应集合，显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．若，，且，则的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【解析】因为，，且，所以（当且仅当即时取“”）.故选：D4．猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（

）（参考数据：）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】由题意得，则，解得．因为，所以．故选：B5．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得，所以的取值范围是.故选：B.6．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于B中，函数，当时，可得，所以，不满足图象，所以B错误；对于C中，函数的定义域为，又由，所以函数为偶函数，此时函数的图象关于轴对称，所以C错误；对于D中，函数，当时，可得，由反比例函数的性质，可得函数在上为单调递减函数，所以D错误，经检验，选项A中函数满足图中的性质，所以A正确.故选：A.7．直线被函数的图象所截得线段的最小值为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到，所以或，又直线被函数的图象所截得线段的最小值为，显然最小值在一个周期内取到，不妨取，得到或，所以，解得，故选：B.8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（

）A．B．C．函数有3个零点D．当时，【答案】B【解析】对于A，因为，且为偶函数，所以，即4是的一个周期，故A正确；对于B，由4是的一个周期，知，，所以，故B错误；对于C，令，可得，作函数和y=f由图可知，两个函数图象有3个交点，故C正确；对于D，当时，，则，故D正确．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若函数，则f1B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．，则D．已知，，，则的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，令，可得，解得f1=0，故A正确；对于B，因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为【答案】ABD【解析】由图象可得，，，又，故，所以.对于A：令，故A正确；对于B项，若，即分别对应最大值和最小值，则的最小值为，故B正确；对于C项，令，可得：即，由，得，由，得，由，得，由，得，可知函数在区间内有个零点，故C错误；对于D项，，则，当，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域为，故D正确.故选：ABD11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（

）A． B．C． D．的取值范围为【答案】BCD【解析】作出的图象如下：令，则，故，，A错误，BC正确，令，则或，结合图象可知，D正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是.【答案】【解析】若是的充分条件，则集合是集合子集，可得，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.13．已知函数在上是减函数，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，在R上递减，符合题意；当时，由二次函数的性质可知，且对称轴，解之得.综上：的取值范围是.故答案为：14．若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合；若有两个交点，则满足条件的不同集合有个．【答案】（答案不唯一）【解析】函数与的图象分别有个，个，个交点；函数与的图象都有个交点；函数与的图象有个交点，所以函数与的图象若只有个交点，则或；函数与的图象若只有个交点，则或或或.故答案为：（答案不唯一）；.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集为R，集合(1)当时，求;(2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.【解析】（1）解不等式，即，得，则，当时，，所以.（2）依题意，，，由存在实数使""是""的充分不必要条件，转化为是A的真子集，因此，其中等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.16．（15分）已知函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)证明在区间上单调递减；(3)解不等式.【解析】（1）∵是奇函数，∴，则，经验证此时为奇函数.（2）∵，∴，设，则，，∵，∴，，则，则，则，即y=fx在区间（3），∵y=fx∴不等式等价为，即，解得或，即不等式的解集为.17．（15分）去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）(1)请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？(3)当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？【解析】（1）由题意得，今年新增入住房间数量为，所以.（2）依题意有，整理得，解得.即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为600元/间.（3）由（1）知，故设，，.，令，得，由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大.即当客房的住宿费定为750元/间时，可以使酒店的收益达到最大.18．（17分）已知函数的图象经过点，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函数在上有3个零点，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意可得的最小正周期，则．又，所以．因为的图象经过点，所以．所以，即又，所以．故.（2）令，即，解得或．因为，所以，所以．因为在上有3个零点，所以方程在上有2个不同的实根，在上有1个实根或在上有1个实根，，在上有2个不同的实根，则解得或．故的取值范围为．19．（17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．(1)求的值；(2)设函数．（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为函数的图像关于点对称，则，令，可得．（2）（ⅰ）证明：由，得，所