人教版数学七年级上册期末复习测试AB卷

PAGE人教版数学七年级上册期末复习测试A卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．-2024的相反数是（

）A．-2024 B．2024 C． D．2．2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3.下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是(

)美 B．丽 C．中 D．国5.下列各对相关联的量中，成反比例关系的个数有（

）①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；②一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量；③长方体的体积一定，长方体的底面积与高；④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（

）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短7.

如图，点C、D分别是是线段AD、AB的中点，若，则线段CB的长度为（

）cm

A.2a B．2.5a C．3a D．3.5a8.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．9.早在1700多年前，数学家刘辉就提出了正数和负数的概念，他用红色、黑色算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2所表示的算式是（

） B． C． D．10.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第11个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么（填“”，“”或“”）．12．单项式的系数是，次数是．13．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说．14．当时，代数式的值为1，则当时，的值为．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行．16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，图中显示的填数“幻方”只填了一部分，若要使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是．三、解答题17．计算：(1)(2)18.解方程：(1)(2)19.已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．20.已知：如图，射线．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段到，使，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）(2)若点是线段的中点，且，求线段的长度是多少？（要求：写出推理过程）21.某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）(1)设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为________厘米，边的长度为_______厘米；（用含a的式子表示）(2)若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）22.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．

(1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由；

(2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值；23.为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票，其余每张17元该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．24.已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒．(1)点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时，①数轴上点表示的数为____________；②当点与点重合时，求此时点表示的数；(2)点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值．25．如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，．(1)若，请说明射线是的角平分线；(2)射线在直线上方，平分，，①当时，求的度数②当时，是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出常数k的值，若不存在，请说明理由．人教版数学七年级上册期末复习测试A卷参考答案：一、选择题题号12345678910答案BCDBCACDBC二、填空题11．12．点动成线13．514．915．16．17.（1）解：（2）解：18.（1）解：，移项，，合并同类项，，化系数为1，；（2）解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．19.=1120.（1）解：如图，线段即为所求作的线段；（2）如图，∵点是线段的中点，且，∴，∵，∴，∴．21.（1）解：设该包装盒的高为a，长比高的三倍多1厘米，该长方体的长为厘米，（厘米），（2）解：由（1）得，，解得，，表面积为：（平方厘米）费用为：（元）答：为每个包装盒涂色的费用是元．22.（1）解：方程与方程是“和谐方程”，理由如下：由，解得；由，解得．∵，∴方程与方程是“和谐方程”．（2）解：由，解得；由，解得．∵方程与方程是“和谐方程”，∴，解得．23.（1）解：由题意可得：（元），答：1班购票需要元；（2）设2班有人，由题意可得：解得：答：2班有人；（3）当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠，理由如下：3班的学生人数为，方案一的费用为：（元）方案二的费用为：（元），当，解得，当时，方案一和方案二费用相同；当时，解得，即当时，方案一的费用低；当时，解得，即当时，方案二的费用低；当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠．24.（1）解：①数轴上点运动的路程为：，数轴上点表示的数为：；②数轴上点表示的数为：，当点与点重合时，，解得：，此时点表示的数为：；（2）点同时沿着数轴向右运动，数轴上点表示的数为：，数轴上点表示的数为：，当点P在Q左边时且点之间的距离为4，解得：，当点P在Q右边时且点之间的距离为4，，解得：．26.（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴射线是的角平分线．（2）解：设度，则度，，①当在左侧时，如图所示：

则，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴；当在左侧时，如图所示：

，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴；综上分析可知，或；②存在；∵，，∴一定在内部，如图所示：

∵，，又∵平分，∴，∵，，∴，∴当，即时，为定值．人教版数学七年级上册期末复习测试B卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一．选择题（共8小题）1．（2024秋•海淀区期末）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（）A．0.1355×106 B．13.55×104 C．1.355×105 D．1.355×1042．（2024秋•南京期末）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（）A．南 B．京 C．最 D．美3．（2024秋•奇台县期末）下列运算结果正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣y2﹣y2＝0 C．7x﹣5x＝2x D．x3+x2＝x54．（2023秋•曲阳县期末）对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差5．（2023秋•遂平县期末）下列计算正确的是（）A．13B．5÷(−2)×(−1C．(36−12)÷3D．24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝06．（2023秋•太湖县期末）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy2B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D．多项式x2+2x+18是二次三项式7．（2023秋•贵州期末）下列方程的变形正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由45x=−45D．由x2−x−13=3去分母，得3x8．（2023秋•大兴区期末）如图，点C是线段AB上一点，AB＝18，AC＝6，点D是AC的中点，则DB的长为（）A．3 B．9 C．12 D．15二．填空题（共8小题）9．（2024秋•平阴县期末）某地2024年元旦的最高气温为1℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃．10．（2023秋•石泉县期末）如图，点O在直线DB上，已知∠AOB＝28°，∠AOC＝90°，则∠COD的度数为．11．（2023秋•台州期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为．12．（2023秋•金牛区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．13．（2023秋•荆门期末）已知a﹣2b＝5，c﹣d＝9，那么（a﹣2c）﹣2（b﹣d）的值为．14．（2023秋•上蔡县校级期末）当x＝时，|x﹣2|有最小值，最小值为．15．（2023秋•青原区期末）若多项式2x2+3x+9的值为12，则多项式6x2+9x﹣7的值为．16．（2023秋•章丘区期末）一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为元．三．解答题（共9小题）17．（2024秋•秦皇岛校级期末）计算：（1）−3（2）−218．（2023秋•玄武区期末）解方程：（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）1−x−119．（2023秋•康县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？20．（2023秋•青羊区校级期末）已知A＝﹣4a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+2．（1）求A+4B．（2）若A+4B的值与a的取值无关，求b的值．21．（2023秋•秦安县校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．22．（2024秋•泸州期末）如图1，已知线段AB＝24，C为线段AB上的一点，D，E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为．（2）若BC＝m，则DE的长为．（3）如图2，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的2倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒．则当t为多少时，P，Q之间的距离为6？23．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）求每本课本的厚度；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．24．（2024秋•泸州期末）根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2018年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市某户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价为0.735元/千瓦时？25．（2023秋•乐陵市期末）如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧．（1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数．（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数．（3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC＝4∠BPD时，求∠BPC的度数．

人教版数学七年级上册期末复习测试B卷参考答案与试题解析题号12345678答案CCCACDDD一．选择题（共8小题）1．（2024秋•海淀区期末）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（）A．0.1355×106 B．13.55×104 C．1.355×105 D．1.355×104【解答】解：135500＝1.355×105，故选：C．2．（2024秋•南京期末）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（）A．南 B．京 C．最 D．美【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“城”与“最”是对面，故选：C．3．（2024秋•奇台县期末）下列运算结果正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣y2﹣y2＝0 C．7x﹣5x＝2x D．x3+x2＝x5【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、﹣y2﹣y2＝﹣2y2，原计算错误，不符合题意；C、7x﹣5x＝2x，正确，符合题意；D、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．故选：C．4．（2023秋•曲阳县期末）对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．5．（2023秋•遂平县期末）下列计算正确的是（）A．13B．5÷(−2)×(−1C．(36−12)÷3D．24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0【解答】解：A．原式=1B．原式＝+5×1C．原式＝24×2D．原式＝24﹣4×9＝24﹣36＝﹣12，选项错误，不符合题意；故选：C．6．（2023秋•太湖县期末）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy2B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D．多项式x2+2x+18是二次三项式【解答】解：A、单项式3xy25B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2023秋•贵州期末）下列方程的变形正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由45x=−45D．由x2−x−13=3去分母，得3x【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项错误；B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误；C、由45x=−45系数化为1，得D、由x2−x−13=3去分母，得3x故选：D．8．（2023秋•大兴区期末）如图，点C是线段AB上一点，AB＝18，AC＝6，点D是AC的中点，则DB的长为（）A．3 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵点D是AC的中点且AC＝6，∴AD=1又∵AB＝18，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•平阴县期末）某地2024年元旦的最高气温为1℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高7℃．【解答】解：1﹣（﹣6）＝1+6＝7℃．故答案为：7．10．（2023秋•石泉县期末）如图，点O在直线DB上，已知∠AOB＝28°，∠AOC＝90°，则∠COD的度数为118°．【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∠AOC＝90°，∠AOB＝28°，∴∠BOC＝62°．∵∠COD+∠BOC＝180°，∠BOC＝62°，∴∠COD＝118°．故答案为：118°．11．（2023秋•台州期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣112．（2023秋•金牛区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有9个．【解答】解：如图所示：搭成这个几何体的小立方块最多有：2×4+1＝9（个）．故答案为：9．13．（2023秋•荆门期末）已知a﹣2b＝5，c﹣d＝9，那么（a﹣2c）﹣2（b﹣d）的值为﹣13．【解答】解：∵c﹣d＝9，∴2c﹣2d＝18，又∵a﹣2b＝5，∴（a﹣2c）﹣2（b﹣d）＝a﹣2c﹣2b+2d＝（a﹣2b）﹣（2c﹣2d）＝5﹣18＝﹣13，故答案为：﹣13．14．（2023秋•上蔡县校级期末）当x＝2时，|x﹣2|有最小值，最小值为0．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，∴x﹣2＝0时，|x﹣2|有最小值，最小值是0，即x＝2时，|x﹣2|有最小值，最小值是0．故答案为：2；0．15．（2023秋•青原区期末）若多项式2x2+3x+9的值为12，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【解答】解：∵2x2+3x+9＝12，∴2x2+3x＝3，∴当2x2+3x＝3时，原式＝3（2x2+3x）﹣7＝3×3﹣7＝2．故答案为：2．16．（2023秋•章丘区期末）一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为200元．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意，得1.5x﹣20﹣x＝40%x，解得x＝200，即该商品每件的进价为200元，故答案为：200．三．解答题（共9小题）17．（2024秋•秦皇岛校级期末）计算：（1）−3（2）−2【解答】解：（1）−=−3=−9+1=−81（2）−＝﹣16+5﹣（3×6+2）＝﹣16+5﹣（18+2）＝﹣16+5﹣20＝﹣11﹣20＝﹣31．18．（2023秋•玄武区期末）解方程：（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）1−x−1【解答】解：（1）4x﹣6＝2（3x﹣1），4x﹣6＝6x﹣2，4x﹣6x＝﹣2+6，﹣2x＝4，x＝﹣2；（2）1−x−16﹣2（x﹣1）＝x+3+6x，6﹣2x+2＝x+3+6x，﹣2x﹣x﹣6x＝3﹣2﹣6，﹣9x＝﹣5，x=519．（2023秋•康县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【解答】解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km），∴七天一共行驶了400km．（2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元），电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元），改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元），答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元．20．（2023秋•青羊区校级期末）已知A＝﹣4a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+2．（1）求A+4B．（2）若A+4B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）原式＝A＝﹣4a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+2，∴A+4B＝（﹣4a2+7ab﹣3a﹣1）+4（a2﹣2ab+2）＝﹣4a2+7ab﹣3a﹣1+4a2﹣8ab+8＝4a2﹣4a2+7ab﹣8ab﹣1+8﹣3a＝﹣ab﹣3a+7；（2）由（1）得：A+4B＝﹣ab﹣3a+7＝a（﹣b﹣3）+7∵A+4B的值与a的取值无关，∴﹣b﹣3＝0，解得：b＝﹣3．21．（2023秋•秦安县校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．【解答】解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）+（c﹣a）＝﹣b+c﹣a﹣b+c﹣a＝﹣2a﹣2b+2c．22．（2024秋•泸州期末）如图1，已知线段AB＝24，C为线段AB上的一点，D，E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为12．（2）若BC＝m，则DE的长为12．（3）如图2，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的2倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒．则当t为多少时，P，Q之间的距离为6？【解答】解：（1）∵AB＝24，AC＝8，∴BC＝16，∵点D，E分别是AC和BC中点，∴DC＝4，BE＝EC＝8，∴DE＝DC+CE＝12；（2）∵AB＝24，BC＝m，∴AC＝24﹣m，∵点D，E分别是AC和BC中点，∴DC＝12−m2，BE＝EC∴DE＝DC+CE＝12；（3）①如图1，由题意可知：AP＝3t，BQ＝6t，∴AP+PQ+BQ＝24，∴3t+6+6t＝24，∴t＝2；②如图2，AP+BQ﹣PQ＝24，∴3t+6t﹣6＝24，解得t=10综上所述：当t＝2或t=103时，P，23．（2023秋•景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）求每本课本的厚度；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），∴每本课本的厚度为0.5cm；（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），x本书的高度是：0.5xcm，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.