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文档简介

二、导数应用习题课一、微分中值定理及其应用中值定理及导数的应用

第三章

拉格朗日中值定理一、基本内容1.微分中值定理及其相互关系

罗尔定理

柯西中值定理2、存在(或为)洛必达法则(洛必达法则)5.连续函数的极值(1)极值疑似点:使导数为0或不存在的点(2)第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值定理3最值点应在极值点和边界点上找;应用题可根据问题的实际意义判别.6.连续函数的最值例1.为型，由洛必达法则有解二、典型例题例2求为型，由洛必达法则有解例3求为型，由洛必达法则有解例4解例5求解定义域为：∵

，得驻点，令没有不存在的点.列表：02—+—↗↘↘例7讨论的单调性及极值定义域又导数不存在++↗↗↘函数单增区间为及单减区间为极大值为0，极小值为-1/2例8讨论的凹向及拐点。解：函数定义域为令例9

设某商品的需求函数为，求：（1）当时的需求弹性，并说明其经济意义；（2）当时，若价格分之几？上涨1%，总收益将变化百（3）当时，若价格分之几？上涨1%，总收益将变化百解：（1）价格每增加1%，需求量降低0.5424%。（2）价格每增加1%，价格每增加1%，收益增加0.3898%（3）价格每增加1%，收益减少0.8462%例10

某厂生产一种产品，产量为件时，总成本元，市场对该商品的需求规律（价格的单位：元/件），试求：（1）产量是多少时，收益最大？（2）产量是多少时，平均成本最小？

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