人教版数学七年级上册第1-6章综合测试题

人教版七年级上册数学第1-6章综合测试题考试范围：人教版七年级上册数学；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知﹣3的相反数是a，则a的值为（）A．3 B．−13 C．12．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1083．（3分）如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图有可能是半圆的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b C．是二次三项式 D．二次项系数是05．（3分）开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x＞y）的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本x+y2A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定6．（3分）在解关于x的方程2x−13=x+a2−A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝127．（3分）运动场的环形跑道长为400m，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑240m，乙平均每分钟跑280m，如果两人同时从同一起点同向出发，经过x分钟后第一次相遇，得到的方程是（）A．240x+280x＝400 B．280x﹣240x＝400 C．240x＝280x D．240x﹣280x＝4008．（3分）如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．﹣1 B．﹣1和﹣5 C．+1或﹣5 D．﹣59．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，∠B＝90°，沿DE（∠DEB＝45°）剪去△BDE（3BE＜AB），取AE中点F，沿FG（FG⊥AE）剪去△AGF，作GH⊥CD，沿GH剪去△GCH，记S△BDE＝S1，S△AGF＝S2，S△CGH＝S3，五边形DEFGH的面积为S4，若S2+S3﹣S4＝6，则S1＝（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．610．（3分）将n2个正整数1、2、3、…、n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和．如图就是一个3阶幻方，可知f（3）＝15．则f（4）等于（）A．36 B．42 C．34 D．44二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．12．（3分）已知∠β＝126°15′，则∠β的补角的度数是．13．（3分）合并同类项：2024m﹣m+2m＝．14．（3分）甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是7：4，求两地相距千米．15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2021次输出的结果为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）−34×(12−23)17．（9分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．18．（10分）解方程：（1）4﹣2（2x﹣3）＝﹣6x；（2）x−2319．（9分）问题情景：两综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”的实践活动．实践探究：利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子，其中a＝20cm，b＝5cm．希望小组：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折成一个无盖长方体盒子（如图1）．荣耀小组：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合成一个有盖长方体盒子（如图2）．问题解决：（1）下列图形中，是无盖正方体表面展开图的是；（填序号）（2）①图1中无盖长方体盒子的底面积为；②求制作出的无盖长方体盒子是有盖长方体盒子体积的几倍？20．（9分）一名足球运动员练习前后往返跑，从球门的位置出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣7，﹣6，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员一共走了多少路程？21．（9分）实验小学为全校240名六年级毕业生每人准备一枚纪念书签，每枚书签4.5元．下面是三家文具店给出的不同优惠措施：A文具店B文具店C文具店一律八折出售买3枚送1枚满100元减20元算一算，去哪家文具店买最划算？22．（10分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=POPA例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P①P̂2②比较P̂1，P̂2，（2）数轴上的点M满足OM=13OA（3）数轴上的点P表示有理数a，①若P̂=2，求②若P̂≤10，且P̂为整数，则所有满足条件的a23．（11分）若同一平面内三条射线OA，OB，OC有公共端点，且满足∠AOC=12∠BOC时，我们称射线OC是（OA，OB）的半角线，但射线OC不是（OB（1）如图1，已知AO⊥BO，垂足为O，∠AOE＝∠EOF＝30°，在射线OE，OF中，射线是（OA，OB）的半角线；（2）如图2，同一平面内，已知∠AOB＝45°，射线OC是（OA，OB）的半角线，求∠BOC；（3）如图3，∠AOP＝45°，射线OC、OB同时从OP开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线OC旋转一周时OC、OB同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线OC是（OA，OB）的半角线．参考答案一．选择题1．解：﹣3的相反数是3，∴a＝3．选：A．2．解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．选：B．3．解：A、侧面展开图是四个长方形，此选项不符合题意；B、侧面展开图是一个长方形，此选项不符合题意；C、侧面展开图是三个长方形，此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，此选项符合题意．选：D．4．解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，此选项错误；B、最高次项是﹣3a2b，此选项正确；C、是三次三项式，此选项错误；D、二次项系数是1，此选项错误；选：B．5．解：由题意得：总进价为：（100x+300y）元，共进了100+300＝400（本），∵商家以每包x+y2∴总收入为：x+y2×400＝（200x+200∴利润为：（200x+200y）﹣（100x+300y）＝200x+200y﹣100x﹣300y＝100x﹣100y＝100（x﹣y），∵x＞y，∴100（x﹣y）＞0，∴盈利了．选：A．6．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，6＝6+3a﹣2，6﹣6+2＝3a，a=2∴原方程为：2x−13去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+2去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，把系数化为1，得x＝﹣8．选：B．7．解：由题意得：280x﹣240x＝400．选：B．8．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是﹣1和﹣5．选：B．9．解：由题意，△ABC，△AFG，△CGH，△DEB都是等腰直角三角形，四边形BFGH是矩形，设AF＝FG＝a，GH＝CH＝b，∵EF＝AF＝a，∴BE＝BD＝b﹣a，∵S2+S3﹣S4＝6，∴12a2+12b2﹣[ab−12（b整理得（b﹣a）2＝6，∴S1=12（b﹣a）选：B．10．解：根据题意可知：3阶幻方所有数之和为：S＝1+2+3+…+32=12（1+32＝45，∴f（3）=S∵4阶幻方所有数之和为：S＝1+2+3+…+42=12（1+42＝136，∴f（4）=S选：C．二．填空题11．解：∵总质量（500±5）克，∴食品在（500+5）克与（500﹣5）克之间都合格，而产品为498克，在范围内，合格，∴厂家没有欺诈行为．答案为：没有．12．解：180°﹣126°15′＝53°45′，答案为：53°45′．13．解：2024m﹣m+2m＝（2024﹣1+2）m＝2025m答案为：2025m．14．解：设乙车的速度为4x千米/小时，则甲车的速度为7x千米/小时，两地相距4（7x+4x）＝44x千米，根据题意得：4×7x﹣4×4x＝30×2，解得：x＝5，∴44x＝44×5＝220，∴两地相距220千米．答案为：220．15．解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，则2021﹣3＝2018，2018÷4＝504……2，第2021次输出的结果是4．答案为：4．三．解答题16．解：（1）−=−3=−9+1=−81（2）−＝﹣16+5﹣（3×6+2）＝﹣16+5﹣（18+2）＝﹣16+5﹣20＝﹣11﹣20＝﹣31．17．解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝y2﹣x2；当x＝﹣1，y＝﹣2．时，原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3．18．解：（1）4﹣2（2x﹣3）＝﹣6x，去括号得，4﹣4x+6＝﹣6x，移项，合并同类项得，2x＝﹣10，系数化为1得，x＝﹣5；（2）x−23去分母得，4（x﹣2）﹣3（5x+2）＝﹣36，去括号得，4x﹣8﹣15x﹣6＝﹣36，移项，合并同类项得，﹣11x＝﹣22，系数化为1得，x＝2．19．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的长方体的纸盒，答案为：①③④；（2）①图1中的底面是边长为a﹣2b＝20﹣5×2＝10（cm）的正方形，因此面积为10×10＝100（cm2），答案为：100cm2；②图1中无盖长方体纸盒的长为10cm，宽为10cm，高为5cm，因此体积为10×10×5＝500（cm3），图2中的底面是长为a﹣2b＝20﹣5×2＝10（cm），宽为a−2b2=5（cm），高为5因此体积为10×5×5＝250（cm3），所以500÷250＝2，答：无盖长方体盒子是有盖长方体盒子体积的2倍．20．解：（1）根据题意得：5﹣3+10﹣7﹣6+11﹣10＝5+11﹣3﹣7﹣6+10﹣10＝0回到了最初出发的位置；（2）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+11|+|﹣10|＝52（米）；守门员一共走了52米．21．解：设去A文具店买需要a元，去B文具店买需要b元，由题意得：a＝240×4.5×0.8，b＝3×[240÷（3+1）]×4.5，解得：a＝864，b＝810，去C文具店：240×4.5＝1080（元），1080÷100≈10（个），1080﹣10×20）≈880（元），∵810＜864＜880，∴去B文具店买最划算．22．解：（1）①∵点P1表示的数是−14，点P2与P∴点P2表示的数是14∵点A表示的数是1，∴P2A＝1−14=34，∴P̂答案为：13②∵点P1表示的数是−1∴P1A＝1﹣（−14）=54，P∴P̂∵1＜P3＜2，∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，∴P̂∴P̂答案为：P̂（2）分两种情况：当点M在原点的右侧，∵OM=13∴OM=1∴点M表示的数为：13∴MO=13，MA＝1∴M̂当点M在原点的左侧，∵OM=13∴OM=1∴点M表示的数为：−1∴MO=13，MA＝1﹣（−1∴M̂∴M̂的值为：12或（3）①若P̂当a＞1时，PO＝a，PA＝a﹣1，∴P̂解得：a＝2；当0＜a＜1时，PO＝a，PA＝1﹣a，∴P̂解得：a=2当a＜0时，PO＝﹣a，PA＝1﹣a，∴P̂解得：a＝2（不合题意舍去），∴a的值为2或23②∵P̂＜100且∴P̂∴PO＞PA且PO是PA的倍数，当P̂∴PO＝PA，即点P为OA的中点，∴a=1∴当P̂=1时，a的值为当P̂∴PO＝2PA，当点P在OA之间，∴a＝2（1﹣a），∴a=2当点P在点A的右侧，∴a＝2（a﹣1），∴a＝2；∴当P̂=2时，a的值为：2或当P̂∴PO＝3PA，当点P在OA之间，∴a＝3（1﹣a），∴a=3当点P在点A的右侧，∴a＝3（a﹣1），∴a=3∴当P̂=3时，a的值为：34当P̂∴PO＝4PA，当点P在OA之间，∴a＝4（1﹣a），∴a=4当点P在点A的右侧，∴a＝4（a﹣1），∴a=4∴当P̂=4时，a的值为：45……当P̂∴PO＝10PA，当点P在OA之间，∴a＝10（1﹣a），∴a=10当点P在点A的右侧，∴a＝99（a﹣1），∴a=10∴当P̂=10时，a的值为：1011∴所有满足条件的a的倒数之和为：2+32＝2+（32+12）+（43＝2+2+2+2+...+2＝2×10＝20，答案为：20．23．（1）根据半角线的定义，可得OE是是（OA，OB）的半角线