培优整式的乘除法

整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。——柏拉图《理想国》知识枞横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：。学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式、竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1】（1）把展开后得，则=；（“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知，则=；（“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。[例2]则等于（）A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）思路点拨因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，，其实只需求出的值或他们的关系，自然想到指数运算律。[例3]已知求的值。（“华赛杯”邀请赛试题）思路点拨：恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如等。[例4]设都是自然数，且求的值。（上海市普陀区竞赛题）思路点拨设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。[例5]已知多项式能被整除，求的值。（北京市竞赛题）【例6】(1)在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差是______.（第10届江苏竞赛题）已知(2000-a)∙(1998-a)=1999，那么，(2000-(重庆竞赛题)思路点拨:（1）m2-n【例7】(1)已知a、b、c满足a2+2b=7，b2A.2B.3C.4D.5学力训练基础夯实1．（1）。（2）若，则。2．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．（2011浙江省湖州市中考题）满足最小正整数为。（武汉市选拔赛试题）4．杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。1121

1331

14641

15101051

1615201561……上图中的构成规律你看懂了吗？请你直接写出。杨辉三角还有另一个特征：从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积。由此你可先写出。由第行写出。（第4届《时代学习报》数学文化节试题）化简得A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（＂ＴＩ杯＂全国初中数学赛试题）6．已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d从小到大的顺序是()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c (北京市”迎春杯”竞赛题)7.若x=+,y=+,其中n为整数，则x与y的数量关系为()A．x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x (第21届江苏省竞赛题)8.已知=3,=12,则a,b,c的关系为()A.2b<a+cB.2b=a+cC.2b>a+cD.a+b>c (河北竞赛题)已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确确定a,b,c的值10.设a,b,c,d都是正整数,并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江苏省竞赛题)11.已知+k+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值 (第19届香港中学竞赛题)12.已知a2+2ab+b (2011年北京中考题)若非零实数，a,b(a≠b)，满足a2-a+2007=0,14.计算(1).1.23452(2）19492-19502+19512(3).19991998215.已知a-b=b-c=35，a2+b2+c16.已知a+1a=5,则17.若n满足(n-2004)2(荆州市竞赛题)18.已知(a+b)=2，那么a2A.2B.3 C.4D.6 (四川省德阳市中考题)已知a=120x+20,b=c=120x+21,则代数式A.4 B.3C.2 D.1 (河南省中考题)20.已知P=715m-1，Q=mA.P>QB.P=Q C.P<Q D.不能确定 (江苏省泰州市中考题)若m,n为有理数，一切2m2则m2能力拓展1.观察:1∙2∙3∙4+1=52∙3∙4∙5+1=1123∙4∙5∙6+1=192………………(1)请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明(2)根据(1),计算2000∙2001∙2002∙2003+1的结果(用一个最简单的式子表示)。 (黄冈市竞赛题)2、已知ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b3、设x,y为正数，且xy=1,则1x4、(1)计算:=________.(第六届“希望杯“竞赛题)(2)比较大小：(-2)_______。(第10届”华杯赛”少年数学邀请赛试题)5、若+x-2=0,则+2-x-2007=__________。(“希望杯”邀请赛试题)6、若(2x-1)=a+a+a+a+ax+a,则a+a=_______. （北京市竞赛题）7、已知a,b满足6=2010,335=2010，则的值是__________. （2011年武汉市竞赛题）8、已知a,b,c均为不等式1的正数，且a=b=,则abc的值为()A.3B.2C.1D.