人教版九年级上册数学期中考试试题带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程的根是A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．5．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（）A． B． C． D．6．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．25% D．40%7．如图所示，二次函数的图象中，对称轴是直线，王刚同学观察得出了下面四条信息：①；②若，是抛物线上两点，则；③；④方程的两根是，．其中说法正确的有A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④8．如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣210．如图，将平行四边形绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若，则的大小为（）A．65° B．55° C．50° D．40°二、填空题11．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为________________．12．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．13．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.14．对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.15．如图，是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．三、解答题16．已知关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.17．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.18．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．19．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）20．如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长．21．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出辆车时，日收益为元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22．如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.23．如图，AB，AC，BC都是的弦，且，求证：.24．如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．（1）分别求抛物线、直线的函数关系式；（2）设点为直线上一个动点，求的最小值；（3）如图2，，一直线平行于，交边于点、交边于点，使得，求点的坐标．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．D【分析】先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可.【详解】,故选D.3．A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.4．B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.5．D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是，∴其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．6．B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.7．A【分析】由OC与OA的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC＞1，

∴c＞1，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，

∴y1＞y2，所以②正确；

∵x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，所以④正确．

故选：A．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．D【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设点坐标为点与点关于点对称，为点与点的中点,即解得故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.9．D【详解】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.10．C【分析】由旋转的性质得出AB=AE，∠AEF=∠CBA=115°，由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=65°，即可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB=AE，∠AEF=∠CBA=115°，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠CBD=∠CBA-∠ABE=115°-65°=50°；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．11．a=-1【分析】把0代入方程求出a，再根据二次项系数不为0计算即可；【详解】∵有一根为0，∴，∴，∵，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．12．【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：，

解得：x=5．

故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．π【详解】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．14．y=x2+3x或y=x2－3x【解析】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为：，又∵S△AOB=4，∴，解得：，∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.∵抛物线过原点，∴可设抛物线的解析式为，现分以下两种情况讨论：（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有，解得：，∴此时，抛物线的解析式为：；（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有，解得：，∴此时，抛物线的解析式为：；综上所述，答案为：或.点睛：（1）若平面直角坐标系中，两点的横坐标不等，而纵坐标相等，则连接两点所得线段平行于轴；（2）在平面直角坐标系中，若不重合的两点A、B的坐标分别为，则坐标原点O到线段AB的距离为.15．30°．【分析】由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=，∵是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，∴∠AC'B=，∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−)−(60°−)=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键,考查了学生分析图形与综合应用的能力．16．（1）见解析；（2），【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，，∴【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.17．（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.（2）根据扇形的面积S=即可解得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.18．（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．

（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．

（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为＝；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为；（3）列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝．故答案为，．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．作图见解析.【详解】试题分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C，然后连接AC和AB，分别作AC和AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心．试题解析：解：如图，点O即为所求．20．（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=6．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【点睛】本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键掌握好这些知识并灵活运用解决问题．21．（1）（，为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出（为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是（元）（，为整数）；故答案为；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴，，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴，∴当时，有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即，∴，解得，，∴当时，，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出（为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．22．（1）；（2）成立，见解析；（3）和【分析】（1）由题意通过证明，得到，再通过等量代换，得到；（2）由题意利用全等三角形的判定证明，得到，再通过等量代换进而得到；（3）根据题意分E在线段AC上以及E在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论.【详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如图：成立，证明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如图，E在线段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如图，E在线段AC的延长线上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案为：和.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.23．详见