大学物理教案设计方案

大学物理教案设计方案

内容提要

长春工业大学课程教案/讲稿用纸

讲授内容教学设计/备注

第一章牛顿运动定律

I、内容提要

1、参照系：用以确定物体位置所用的物体称为参照系。

2、运动函数（或运动方程）

位置矢量：用以确定质点位置的矢量：

位移矢量：质点在一段时间内位置的改变

3、速度与加速度的定义

速度：质点位置矢量对时间的变化率

加速度：质点速度对时间的变化率

4、圆周运动的加速度：

法向加速度，方向沿半径指向圆心。切向加速度，方向沿轨道切线。

II、教学要求

1、加深对位置、速度、加速度等概念的理解，明确它们的相

对性，瞬时性，矢量性。

2、加深对切向加速度和法向加速度概念的理解，并能灵活运

用计算问题。

ni、重点和难点

本章重点是质点运动学中的基本蹴念和规律（如运动方程、速度、加

速度的概念和有关计算，特别是第一类运动学问题一一由运动方程求

速度和加速度的方法）；

本章难点在运动学中是速度、加速度的矢量性和相对性在具体问题的

应用以及第二类运动学问题——由加速度及初始条件求运动方程。

IV、基本内容

1—1参照系质点

简单介绍（略）

1-2描述质点运动的基本物理量

一、位矢（位置矢量、矢径）：

1、位矢是由坐标原点0指向质点所在点P的有向线段，r=6R位矢

是描述质点的空间位置的物理量(位矢的末端就是质点所在位置)。

2、关于位矢，应注意它的矢量性、相对性、瞬时性。

1)矢量性：位矢是一个矢量，通常写成直角坐标的分量式

r=xi+yj+zk

由位矢的三个分量(投影)x、y、z,可得位矢的大小及方向

r=Jx-y-+z

cosa=x/rcos&=y/rcosy=z/r

2)相对性：同一质点的位矢，相对于不同的参照系而不同，因而具有

相对性。设质点P对参照系OXYZ的位矢为rpo，对参照系OXY'Z

的位矢为如图所示，显然有下述关系

式中rg为O'系的原点町对于O系的位矢。上式就是参照系变换时位

矢的变换法则。

3)瞬时性：位徉具有瞬时性，不同时刻质点对某参照第六的位矢一般

不同。位矢随时间的变化关系式I•⑴叫运动方程。运动方程的直角坐标

分量式为:r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

或：Cx=x(t)

<y=y(t)

、Z=z(t)

当质点做平面运动时(在XY平面内)，运动方程只含两个分量：

r(t)=x(t)i+y(t)j

或：x=x(t)

y=y(t)

当质点做直线运动时（沿X轴），运动方程只含一个分量：r⑴=x（t）i

或：x=x（l）

知道了运动方程，就知道了质点的运动规律。

二、位移：

1、位移是由初位置引向末位置的矢量，它等于位矢的增量，即△

r=r2-r1,它是描述质点位置变动情况的物理量。

2、关于位移，应注意以下几点：

1）矢量性：位移是矢量，其直角坐标分量式为：

△r=△xi+Ayj+Azk=（X2-xi）i+（ya_yi）j+（Z2-zi）k

2）相对性：质点的位移，相对于不同参照系，一般不同。对前述

位矢变换式取增量，可得：八rpo=Arpo/+八roo/

式中的三项，依次为质点P对O系的位移和对系的位移以及O,

点对0系的位移，就是参照系变换时位移的变换法则。

3）位移与路程的概念不同。路程是一段时间内质点所经路径的长

度，是一个标量，用AS表示。

三、速度：

1、平均速度

1）定义为位移与时间之比可二△3是一个矢量。它是一段时间内

质点位置变化快慢的粗略描述。

2）平均速度与平均速率不同，后者是路程与时间之比。=八$/43它

是一个标量。

2、瞬时速度

1•定义为平均速度的极限，即位矢对时间的一阶导数V=dr/dto它是

某时刻质点运动快慢和方向的精确描述。

2）关于速度，除瞬时性外，还应注意其矢量性和相对性。

（1）矢量性：速度是矢量，其方向沿轨道切线指向质点运动的方

向，其数值等于瞬时速率u二ds/dt。

（2）相对性：速度与参照系有关。同一质点的速度对不同的参照

系来说一般不同，取位矢变换式对时间的导数，可得：

Vpo=Vpo/+V00/

这就是参照系变换时的速度变换法则。式中Vpo和Vpo/分别是质点

P对。系和U系的速度，Vw则是O点对。系的速度。

3）速度在直角坐标系中的分量式为：V=Uxi+%J+Uzk

式中八二dx/出、Uy二dy/出、uZ=dz/dto因而，己知运动方程，就可求

导得速度。

四、加速度：

1、平均加速度

定义为速度增量与时间之比a=AV/At,它是某段时间内速度变化快慢

的粗略描述。

2、瞬时加速度

1）定义为平均加速度的极限，即速度对时间的一阶导数，或位矢对时

间的二阶导数

a=dv/dt=（12=/出2它是某时刻质点运动速度变化快慢的精确描述。

2）与速度类似，加速度除瞬时性外，还应注意矢量性和相对性。

（1）矢量性：加速度是矢量，其方向为速度增量极限的方向，一

般与速度的方向不同。

（2）相对性：同一质点的加速度，对不同的参照系来说，一般不

同。由速度变换式求导，可得相对平动的两个参照系间，加

速度的变换法则为

3po=apo/+3oo/

仅当。系相对于0系的加速度为零时（aw）,才有ap。=ap。/,即在两

个相对做匀速直线运动的参照系中，质点具有相同的加速度，

（3）加速度在直角坐标系中的分量式为

+

a=axiayj+azk

222222

ax=dvx/dt=dx/dtay=dvy/dt=dy/dtaz=dvz/dt=dz/dt

式中。这样，由运动方程或速度，就可求导得出加速度。

（4）加速度在自然坐标系中的分量式为a=an+at=ann+a（t

式中斯二丫2/「（为曲率半径）、at=dv/dt,n、t为法向、切向的单位

矢量。

加速度与速度的变化(包括方向变化和大小变化)相关。加速度的

自然坐标表示法具有鲜明的物理意义:法向加速度反映速度方向的

变化；切向加速度反映速度数值的变化。

1—3圆周运动

一、匀速率圆周运动

二、变速率圆周运动

三、圆周运动的角量表述

角位置：9

角位移：△0=02+0.

角速度：a=d"dt

角加速度：a=dG)/dt=d20/dt2

角量与线量的关系：V=R3at=Ra

1一4运动学中的两类问题

一、第一类问题一一己知运动方程求速度、加速度

这类问题，在数学上要用微分或导数，因此也称为微分问题。

二、第二类问题一一已知加速度(或速度)和初始条件求运动方程

这类问题在数学上是积分问题，因此也称为积分问题。

V、本章小结

本章内容较多，大体分为两部分。前一部分是质点运动学，着重研究

直线运动和平面曲线运动，重点是描述运动的物理量和运动学第一类

问题(4个基本物理量中，位矢和速度是描述质点运动状态的，而位移

和加速度是描述运动状态变化的。通过本章的学习，应在中学基础上

有所提高。这一方面体现在对有关概念理解的深广度上，同时也反映

在处理问题所运用的数学工具上(特别要掌握微积分和矢量运算的具

体应用)。

VI、本章主要公式：

1.运动方程：r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

22

2.圆周运动：法向加速度an=v/R=R^切向加速度at=dv/dt

1—5牛顿运动定律及应用

I、内容提要

1、牛顿定律

第一定律：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直

到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的

直线方向上。

第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，

两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方

向。

2、应用问题中常见的几种力

重力、正压力与支持力、绳的拉力、弹簧的弹力、滑动摩擦力、静摩

擦力。

3、惯性系、非惯性系与惯性力。

贡量为m的物体，在平动加速度为ao的参照系中受的惯性力为:F二-ma（）

Ik教学要求

1、深入理解牛顿三定律的基本内容。

2、掌握常见力的性质和计算方法。能熟练分析物体的受力情况。

3、熟练掌握用牛顿定律以及与运动学综合解题的基本思路，即：认物

体，看运动，查受力（画受力图），列方程。并能科学地，清嘶地表述。

4、初步掌握在非惯性系中求解力学问题的方法;理解惯性

力的物理意义，并能用以解决简单的力学问题。

m、重点和难点

质点动力学的基本定律（牛顿三定律及隔离体法解题）。

在动力学变化下牛顿定律的应用，还有惯性力的概念及运用。

W、基本内容

一、牛顿三定律（略）

F=ma

Fx=maxFy=mayFz=maz

Fn=man=mv2/PFt=mat=mdv/dt

1-6惯性系、非惯性系、惯性力

一、惯性系：牛顿运动定律在其中成立的参照系叫惯性系。

二、非惯性系：

1、牛顿运动定律在其中不成立的参照系叫非惯性系。

2、非惯性系相对于惯性系存在加速度。或者说，相对于惯性系做

加速度运动的参照系必为非惯性系。

三、惯性力

1、在非惯性系中，牛顿方程不成立，那么解决动力学问题的基本方程

该是什么样呢，为此，要引入惯性力F惯的概念。

引用惯性力后，在非惯性系中，牛顿方程在形式上又得以成立，即

F+Fm=ma!

式中F是质点所受的真实力，F惯是质点所受的惯性力，才是质点在非

惯性中的加速度。

2、F惯的具体形式与非惯性系的运动状态有关。当非惯性系相对于惯

性系平动时（加速度为a。），惯性力形式为F侵二-ma。

3、惯性力真实力的比较

（1）相同点:惯性力与真实力一样，都可以改变物体的运动状态,

即产生加速度。

（2）相异点：见下表所示。

惯性力真实力

A：是假想力，即不是物体间的A：是真实存在于物体之间的相

相互作用，而是非惯性系加速互作用力。

度的反映。B：有受力者，也有施力者；故

B：只有受力者，而无施力者；存在反作用力。

故无反作用力。C：形式多样（如万有引力、弹

C：形式为F恨二-ma。（平动非惯性力、摩擦力等）

性系）

4、在非惯性系中求解动力学问题的一般方法与在惯性系中应用牛顿

定律解题时类似，只是在力的一方多加上F惯即可。

V、本章小结：

本章主要介绍的是牛顿运动方程。一方面要确切理解各定律的内容、

涵义和适用范围，另一方面要牢固掌握应用牛顿定律解决力学问题的

基本方法。解题中，要正确做出物体的受力分析，并充分注意牛顿方

程的矢量性、瞬时性和相对性。

第二章功和能

I、内容提要

1、功的定义：质点在力F的作用下有位移，则力对物

休做功。

2、动能定理：

质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量

质点系的动能定理：外力对质点系做的功与内力对质点系做的功之和

等于质点系总动能的增量。

II、教学要求

1、熟练掌握功的定义及变力做功的计算方法。

2、深入理解动能定理的物理意义，并用以计算问题。

3、在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定

理。并能灵活运用解决问题。

ni＞重点和难点

本章重点首先是功的一般概念和势能的概念及其计算，其次是功能的

基本规律（动能定理、功能原理、机械能守恒定律）及应用它们解决

力学问题的思路和方法。

本章难点是变力功的计算，势能蹴念的正确理解；应用功能规律解题

时，物体系统的划分和相应规律的正确选用。

W、基本内容

2—1功和功率

一、功的定义

功是力与受力质点位移的标积；有限功则是由力沿受力质点运切路径

的线积分给出

rb代

A=\f•dr=\fcosadS

它是描述力对空间积累作用的物理量。功是物体间能量交换的一种方

式和量度。

二、学习功的概念应注意以下各点

1、功是代数量。应明确功的正负取决于角Q的大小，理解正

负的物理意义。

2、功是过程量。只在恒力直线运动中才有

A=f•dr=JfcosadS=fcosaS

这是产学所学彘式。

3、功有相对性。这是因为功与位移有关，而位移与参照系

的选取取有关，所以具有相对性。（但一对力，即作用力与反作用力作

功的总和与参照系无关。）

三、功率

功率P=dA/dt=F•V是反映作功快慢的物理量，应明明确功与功率之

间的微分（或积分）的关系。此外在做具体数值计算时，要注意功率

的单位（功率的常用单位较多，如W、KW、1马力=735W）

四、几种力的功

1、重力的功

2、弹性力的功

3、万有引力的功

2—2动能动能定理

一、动能

2

1、动能Ek=mv/2是物体运动状态的单值函数，反映了物体运动时具

有作功的本领。

2、除瞬时性外，应注意动能的相对性。

二、动能定理

1、动能定理是力的空间积累作用规律，可分为：

1）质点的动能定理：A=Ek2-Eki=mv22/2-inv2i/2

式中A为合（外）力的功，即外力作功的总和。

2）质点组（物体系）的动能定理:A外+A内=Ek2-Eki=S（miVi22/2）

-S（miVi2i/2）

式中A外与A内表示系统外力的功与内力的功，即A外+A内表示

作用在系统中各物体上的所有力作功的总和。

2、该定理适用于惯性系，并可由牛顿定律导出。

3、利用动能定理的解题步骤：

1）针对问题的具体情况和过程的特点，确定研究对象；

2）对选定的对象作受力分析（如为质点组应分清内、外力）；

3）选择统一的惯性参照系，计算所考察的过程中诸力的功；

并计算过程之始、末状态下，物体（或物体系）的动能；

4）列动能定理方程式，然后求解。

三、功能原理（机械能定理）

1、定理内容

物体系在一过程中机械能的增量，等于该过程中外力作功与非保守内

力作功之和，即

A外+A非保内=E2-E产（Ek2+Ep2）-（Eki+Epi）

2、定理适用范围

该定理适用于惯性系，它可由物体系的动能定理及势能定义导出。

3、解题步骤

应用该定理解题之步骤，大体与动能定理相同，只是由于式中包括

势能，故要明确物体系统和势能零点的选择。

四、机械能守恒定律

1、内容

一个物体系，如果只有保守内力作功，而其它非保守内力及外力都不

作功，则该物体系的各物体的动能与各种势能的总和保持不变。

2、注意事项

1）首先要明确物体系机械能守恒的条件是只有保守内力作功。也就是

说，外力及非保守内力均不作功，即A外=0和A等保内=0。该守恒条

件的物理意义包括两方面。一方面，外力不作功，系统与外界没有

机械能的交换；另一方面，非保守内力不作功，系统内不发生机械

能与非机械能间的转换，所以在此条件下，系统的机械能必然守恒。

2）所谓“守恒”是指在考察过程中的每一时刻都是同一恒量。

3）该定律是普遍的能量守恒与转化定律在机械运动中的体现。尽管该

定律可从牛顿定律出发而导出，但从根本上讲，它是一个实验定律,

其适用范围比牛顿定律更广（比如，微观领域也适用）。

3、应用

应用木定律解题是力学中的一个重点，解题思路及步骤大体同于动能

定理，这里只再强调两点：

1）应先根据问题情况选定物体系，分析所选物体系在考察的过程中所

受的外力、内力（保守内力、非保守内力）及其作功情况；并依据

条件A外=0和A非保内=0判断系统机械能是否守恒。

2）如果守恒，则可对系统的初、未二态写出机械能相等的式子［这时

需注意各项动能应对同一惯性系而言，各项势能应选择合适的零

点），然后求解。

V、本章小结

本章从力的空间积累作用出发，讲座了力作功与物体能量变化之间的

关系，引入了功、动能、势能等重要概念，阐述了功能之间的重要规

律一一动能定理、功能原理、机械能守恒定律。

牛顿定律是力的瞬时作用规律，而上述各功能规律是力的持续作规律,

它们为解决动力学问题开辟了一条新途径。特别当过程式中物体间相

互作用关系很复杂时，直接用牛顿定律处理感到困难；而用功能规律

求解，却往往很简便。因此，通过本章的学习，一定要切实掌握运用

功能规律解题的特点、思路和方法。

一般来说，运用功能规律解题时，宜选取考虑采用机械能守恒定律。

倘若所考察的系统在过程中不满足守恒定律解题，只需掌握系统在初、

终二态下的能量状况，而不必计算过程中有关各力的功，因而最为简

便。采用功能规律解题时，要1分意系统的划分与选取取（因为内、

外力的区分是以系统的稳定取为前提的。比如，重力作功，若以物体

自身为系统，则属于外力作功；但若以物体和地球队为系统，则属于

保守内力作功。）；此外还应注意在一个功能关系式中，各项功、能的

数值均应相对于同一惯性系来计算。

本章主要公式：

1.功A=F•dr

/门

2.动能定理A=mv22/2-mvi2/2（质点）

A夕卜+A内（mi\ri22/2）-1^（mjVii2/2）（质点组）

3.势能A«rt=-AEp

重力势能Ep=mgh+C

弹力势能Ep=kx2/2+C

引力势能EP=-GMm/r+C

4.功能原理A外+A非保内=△（Ek+Ep）

5.机械能守恒定律当A外=0、A.保内=0时，（Ek+Ep）=恒量

第三章动量

I、内容提要：

动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。

对质点动量定理、对质点系动量定理的理解。

II、教学要求：

在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定理。

并能灵活运用解决问题。

印、重点和难点：

本章重点，首先是动量、冲量的概念及计算，第二是动量定理和动量

守恒定律的应用。

本章难点是在综合性力学问题中，正确运用动量规律及其它规律（功

能规律、牛顿定律）联合解题。

IV、基本内容：

3—1冲量动量动量定理

一、冲量

1、冲量定义为力对时间的积分，即：I=fFdt

它是描述力对时间积累作用的物理量。1，

2、注意事项

1）冲量是矢量，其方向和大小取决于力及其作用的时间。

2）仅在恒力情况下，才有I=F（t2-t!）

二、动量

1、动量P=mv是物体机械运动的量度，它是物体运动状态的单值

函数。

2、除瞬时性和相对性外，尤其应注意动量的矢量性。

2

3、应明了动量与动能的区别及关系Ek=P/2m

三、动量定理（动量原理）

1、动量定理是力的时间性积累作用规律，分下列两种情况。

1）质点的动量定理，即I=AP=mV2・mVi

也就是质点所受合力的冲量等于其动量的增量。

2）质点组（物体系）的动量定理，即I=AP=2mNi2-2miVii

质点组动量的增量等于其所受合外力的冲量。

2、该定理适用于惯性系，并可由牛顿定律导出。

3、上述两定理形式相似，但有区别。后者（质点组动量定理）公式左

方L只计及系统诸外力的冲量；换言之，内力不能改变系统的总动量。

4、注意定理的矢量性。在应用时，一般需写出它的各分量式。

5、应用动量定理解题的一般步骤与动能定理相似（只是再须注意矢量

性）。

1）根据问题具体情况，选定研究对象（物体或物体系）

2）分析对象的受力（如为物体系，需区分内、外力）

3;选定统一的参照系并建立坐标，计算过程中合外力的冲量，以及过

程初、未二态下物体（系）的动量。

4）列出动量定理分量式，求解。

3—2动量守恒定律

一、定律内容

物体系如果不受外力或所受外力和矢量和为零时，则其总动量保持不

变。

二、注意事项

1、动量守恒的条件是2F=0,即系统所受合外力，在整个过程中始终

为零。

又在许多实际问题中，系统所受合外力虽不为零，但远小于系统的内

力，亦可近似接动量守恒处理。

2、动量守恒为矢量守恒，具体运用时应写出守恒方程的分量形式，在

平面问题中为

XmNix二恒量XniiViy二恒量

3、若合外力不为零，但在某方向中的分量为零时，即2F,二0,则系统

的总动量虽不守恒，但在该方向中的动量的分量守恒，称为分动量守

恒，即=2叱5.二恒量。动量分量守恒的实例是很多的

4、动量守恒定律可由牛顿定律导出；但从根本上讲，它是一个实验定

律，它比牛顿定律的适用范围更广（也适用于高速和微观领域）。

三、应用

动量守恒定律的应用是个重点。凡用守恒定律解题，思路与牛顿定律

解题不同，即无需具体分析过程的细节，而只需把握始、未二态即可；

因之一般比牛顿定律解题大为方便。运用动量守恒定律解题的大致步

骤是：

1、根据问题具体情况选取定物体系；

2、分析物体系在所考虑过程中的受力（尤其是外力），判断是否满足

条件2F=0或F/«F内。

3、如满足上述条件，则应针对系统的始、未二态，写出动量守恒的等

式（各分量式）。这时应注意，守恒式中各速度均应对同一惯性系

而言。

4、解方程，求出答案。

V、本章小结：

本章从力的时间积累作用出发，引入了冲量、动量概念以及动量的规

律一一动量原理和动量守恒定律。动量规律在解决动力学问题，特别

是涉及“碰撞”一类问题时，非常有用。

动量规律和功能规律以及牛顿运动定律是整个经典力学的理论基础。

此外，加速度又是沟通动力学与运动学的桥梁（通过加速度，可将牛

顿第二定律与运动学方程联系起来）；从而构成质点力学的完整体系。

VI、本章主要公式1

1冲.量1=F•dt

%

2幼.量定理I=mvz-mvi（质点）

I=L（miVi2）-L（mivu）（质点组）

3.动量守恒定律当EF=O时，E（mM）二恒矢量

第四章刚体的转动

I、内容提要：

1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式，角速

度、角加速度、角量与线量的关系。

2、体的转动动能及转动惯量

平行轴定理

3、刚体定轴转动定律

4、刚体机械能守恒定律：只有保守力的力矩做功时，刚体的

转动动能与势能之和为常量。

5、刚体角动量定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴

的角动量对时间的变化率。

刚体角动量守恒定律：刚体（系统）所受的外力对某固定轴的合外力

矩为零时，则体体（系统）对此轴的总角动量保持不变。

II、教学要求：

1、掌握描述刚体定轴罢动的角位移、角速度和角加速

度等概念及联系它们的运动学公式。

2、掌握刚体定轴转动定律，并能应用它求解定轴转动

刚体的质点联动的问题。

3、会计算力矩的功，刚体的转动动能，刚体的重力势

能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确地应用机

械能守恒定律。

4、会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含蓄有定轴

转动刚体在内的系统正确应用角动量守定律。

皿、重点和难点：

本章重点，一方面是有关转动的若干基本概念（力矩、转动惯量、转

动动能、角支量等）；另一方面是几个基木规律（特别是定轴转助定律

和角动量守恒定律）。

本章难点是角动量概念和有关规律（角动量定理、角动量守恒定律），

在综合性力学问题中的应用。

IV、基本内容：

4-1刚体的平动与转动

一、刚体的平动

二、刚体的转动

三、刚体的定轴转动

四、刚体的转动动能Ek=J6）2/2

五、转动惯量不连续刚体的上2叫揖连续刚体的习

r3dm

I是物体转动惯性大小的量度；I是正标量，其值一方面取决于物体的

形状大小、质量及分布，另一方面取决于转轴的位置。

4-2力矩转动定律

一、力矩

1、定义：M=rXF

由于本章主要讨论刚体绕定轴的转动，所以主要介绍力对轴的力矩，

这时力矩可表示为代数量M=rFsin4）

式中M的正负取决于角的正负；通常规定：由r转到F的角，逆时针

为正，顺时针为负。

2、说明：

1-力矩是改变刚体转动状态的外因。

2）力矩的大小是由力F（力垂直于转轴的分量）和力臂d二|rsin6|两个

因素决定的。当力与转轴平行时，或力的作用线通过转轴时，无论

力多么大，对轴的力矩总为零。

二、转动定律

1、内容：

刚体所受合外力矩等于转动惯量与角加速度的乘积，即：

M=Jn

2、说明：

1）该定律可由牛顿定律出发推导出来。

2）该定律是力矩的瞬时作用规律，其地位与牛顿第二定律在平动中的

地位相当。

3）明确式中各量是对同一轴而言的，且a与M的符号（即转向）相

同。

4）该定律不但对固定轴成立，对质心轴也成立。

3、应用：

运用该定律解题之步骤大体与牛顿定律相同，即确定研究对象，进行

受力分析以确定外力矩，考虑运动特点（这里是转动情况，比如珀加

速度），选择转动的正方向，列出转动定律方程，求解。如若问题中，

除转动部分外，还有平动部分；则需对平动部分列出牛顿定律方程。

此外，还要找出平动与转动间的联系，列出补充方程（线量与角量间

的关系），联立求解。

4一3力矩的功转动动能定理

「82

一、力矩的功A=\Mde

JoI

上式是功就外力矩对物体所作的功。

[02

22

二、转动动能定理A=\Md0=J<O2-J<OI

上式的力矩的空间积累作用规律，应理解这一功能关系的意义，了解

它是怎样导出的，并掌握它的应用。

三、机械能守恒定律

机械能守恒定律对于包含刚体转动的体第六亦成立。具体应用时须知：

欧体的重力势能仍可按mgh的形式计算，这里h是刚体质心的高度。

4—4刚体的角动量角动量守恒定律

一、角动量（又称动量矩）

1、质点的角动量L=rXmv

质点对轴的角动量通常表示为代数量，即1=「0^5小。

2、质点组对轴的角动量等于各质点对轴的角动量之和，即L=2Lk2

nmiVisin°i

3、刚体的角动量

其对某轴的角动量可定义如下L=J<o

式中J为转动惯量。

二、角动量定理

对刚全（或任一质点组）有

上式表明，合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。其中，冲量矩是力

矩对时间的积分，所以该定理是力矩的时间积累作用规律。

三、角动量守恒定律

若刚体（或任一质点组）所受合外力矩为零（EM外=0）,则其总角动

量保持不变（L二恒量）。

该定律与动量守恒定律和机械能守恒定律一样，也是自然界的一个普

遍规律；不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子的运动过程。

在应用该定律时，首先应判断所考虑的系统是否满足角动量守恒条件；

然后再对过程的始、末状态列出相应的角动量守恒式（应注意式中各

角动量的正、负），最后求解。

V、本章小结

本章主要讲述了刚体力学中刚体绕定轴转动的问题，阐述了有关物理

理（力矩、转动惯量、角动量等）及物理规律（力矩的瞬时作用规律

——转动定律；力矩的持续作用规律——转动动能定理、角动量定理、

角动量守恒定律及包含刚体转动的机械能守恒定律）。

VI、本章主要公式：

1.定轴转动定律：M=Ja

r°2

2.力矩的功：A=M•d0

22

3.转动动能定理：A=J2/2-J<.II/2

产

4.角动量定理：L=M­出=J32-J3]

%

5.角动量守恒定律：当2M=0时、ZJ3二恒量

第五章机械振动

I、内容提要：

1、简谐振动表达式

特征量：振幅A取决于振动的能量（初始条件）。

圆频率（角频率）取决于振动系统本身的性质。

初位相：取决于起始时刻的选择°

2、振动的位相：

可用来表示简谐振动在时刻的运动状态的物理量。

初位相：即0时刻的位相。

3、简谐振动的运动微分方程：

振幅A和初相由初始条件决定、单摆小角度振动微分方程。

4、简谐振动的能量：

5、两个简谐振动的合成：

（1）同一直线上的两个同频率振动:合振动的振幅决定于两分振

动的振幅和二者的相差。同相：反相

（2）同一直线上的两个不同频率的振动，产生拍现象，拍频

（3）相互垂直的两个同频率振动：其合运动轨迹一般为椭圆，具

体形状和运动的方向均由分振动的振幅大小和相差决定。当

时，运动轨迹为通过原点位于一、三象限的斜直线。时，运

动轨迹为通过原点位于二、四象取的斜直线。运动轨迹为右

旋正椭圆。运动轨迹为左旋正椭圆。

（4）相互垂直的两个不同频率、而两频率之比为整数比的振动,

其合运动轨迹为李萨如图形。

II、教学要求：

1、理解简谐振动的概念及其三个特征量的意义和决定因素。掌握

用旋转矢量法表示简谐振动。

2、理解位相及位相差的意义。

3、理解简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，理解弹性力

或准弹性力的意义。能根据已知条件列出运动微分方程，并由

此求出简谐振动的周期。

4、理解简谐振动的能量特征，了解从能量关系分析振动问题的方

法。

5、掌握在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。了解拍与

拍频。

6、理解两个互相垂直、同频率简谐振动合成的规律。了解李萨如

图的形成。

m、重点和难点：

本章重点首先是简谐振动本身的特征和规律（包括动力学方程、运动

学方程及其中各量的意义与计算）”其次是同方向、同频率谐振动合成

的规律。在振动的学习中，除解析法外，还应重点掌握旋罢矢量表示

法。

本章难点主要是位相（含初位相）的概念及有关计算。

IV、基本内容：

5-1简谐振动的定义及特征量

一、定义

简谐振动的定义可从动力学及运动学两方面说明。

1、动力学定义

首先从受力（或力矩）看，物体在线性恢复力（或线性恢复力矩）作

用下发生的运动是简谐振动，即满足

F=-kx（或M=k0）

注意，式中的x（或。）是指物体离开平衡位置的位移（或角位移），

即坐标原点应建在平衡位置处。于是，动力学方程为下述标准形式的

微分方程，即：

d2x/dt2+32x=0（或d?9/dt2+co20=0）

2、运动学定义

物体做周期定性运动，且运动方程为余弦（或正弦）函数形式，即为

X（t）=ACOS（31+d））（或0（t）=0mC0S（3t+巾）

上述两方面的定义是一致的。

二、特征量

从运动方程看，确定一个具体的简谐振动，就在于确定三个常数（特

征量A、3、d））

1、周期T、频率V、圆频率3、

上面三个量都是表征简谐振动快慢的物理量，其间关系是

T=2n/w=l/v

它们的数值，由振动系统的力学性质决定，比如式子：而（弹

簧振子）3=g/1（单摆）

2、振幅A

振幅是描述振动空间范围的物理量。对给定的振动系统，A值由初始

条件（X。、Vo）决定，即：

22

A=JXo+（V（j/3）

3、位相3t+（t）、初位相小

位相（亦称周相或相）是描述简谐振动物体瞬时运动状态的物理量。

若要计算振动物体某时刻的各物理量（如E等），则需先计算出该时刻

的位相。

初位相是位相的初始值，它与振动物体的初始运动状态对应，其值由

初始条件（Xo、Vo）按下式决定：（i）=tg'（-Vo/tOXo）

位相不仅在描述一个谐振动物体的运动时是重要的，而且在比较两个

（或几个）谐振动物体的振动步调时也是非常重要的，这时需考虑它

小的位相差。

5-2简谐振动的图线及旋转矢量表示法,,

一、简谐振动的图线P

简谐振动的位移的标准解析式（用余弦形式）为：\

x（t）=Acos（31+d））oY

相应的速度式及加速度式为：y/v\

v（t）="A3sin（31+d））

a（t）=-As2cos（31+巾）

它们所对应的图线是正弦或余弦曲线，如图所示。

我们应该熟悉这些图线，了解各特征量在图中的意义，并会由解析式

通出图线；以及相反地由图线写出解析式。

二、旋转矢量法

将简谐振动与一旋转矢量对应，如图所示。

应熟悉各特征量（尤其是初位相和位相）在旋转矢量图中的意义。（初

始时刻旋转矢量与X轴之间的夹角为初位相，任一时刻旋转矢量与X

轴之间的夹角为位相31+巾）

旋转矢量法是研究简谐振动及其合成的直观而有力的工具。/

PX

5—3简谐振动的能量

谐振动系统既有动能，又有势能，它们都随时间（或位置）而变化；

但总机械能守恒（因属保守系统），有下列各式，即

Ek（t）=[m32A2sin2（3t+e）]/2

22

EP（t）=[kAcos（31+少）]/2

222

E=Ek（t）+Ep（t）=m3A/2=kA/2

振动系统的总能量与振幅平方成正比，这是一个普遍结论，常要用到。

5—4简谐振动的合成

一、同方向、同频率的振动合成

二、同方向、不同频率的振动合成

三、不同方向、同频率的振动合成

四、不同方向、不同频率的振动合成

V、本章小结：

机械振动是机械运动中特殊的一类（周期性的往复运动）。本间看重研

究最基本、最典型的振动，即简谐振动，阐明了谐振动的定义、描述、

特征及规律，又进一步讨论了谐振动的合成。由于波动是振动的传播,

所以学习了振动也为学习波动打下了基础。

此外应指出，本章虽限于研究机械振动，但振动这一特定的运动形式,

在非机械领域也大量存在，比如在电学、光学中存在电振动、光振动

等，尽管其物理本质不同，但却具有类似的形式和规律。

本章的主要问题有：（1）判断一个物体是否做谐振动；（2）若是，则

可根据振动系统的力学性质以及初始条件，具体写出振动方程来（其

实这就是运动学第二类问题在振动中延续）；（3）已知振动方程，可定

出振动的各特征量以及速度、加速度等量（这又是运动学第一类问题

在振动中的延续）；（4）谐振动的合成。

VI、本章主要公式：

1简.谐振动：运动方程：x=Acos(wt+d))

微分方程：d2x/dl2+u>\^0

2.由初始条件决定谐振动的振幅和初相：特xo2+(vo/w)24)

=tg-l(-vo/wxo)

2

3.简谐振动的能量：E=Ek(t)+Ep(t)=kA/2

4同.方向同频率的简谐振动合成：x=Acos(31+小)

A,A12+A22+2A।A2cos(巾2••巾I)e=lg”(Aisinei+A^sin@

2)/(AICOS巾i+A2cos4)2)]

第六章气体分子运动论

I、内容提要：

1、理想气体状态方程

2、理想气体的压强公式

3、温度的统计概念

4、能量均分定理

一个分子的总平均动能为(i：为由度)

摩尔理想气体的内能

5、速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数

三种速率：最可几速率、平均速率、方均根速率

6、玻耳兹曼分布律

II、教学要求：

1、理解理想气体状态方程的意义并能用它解有关气体状态的问题。

2、理解理想气体的微观模型和统计假设，掌握对理想气体压强的推

导。

3、确切理解理想气体压强和温度的统计意义。

4、理解能量均分定理的意义及其物理基础，并能由它导出理想气体内

能公式。

5、确切理解三种速率及统计值。

理解平均自由程、平均碰撞频率概念并掌握其计算。

m、重点和难点：

本章重点是理想气体处于平衡态下的性质，主要包括压强公式、温度

公式，以及两条统计规律一一能均分原理和克斯韦速率分布律。

本章难点：第一是明确分子物理学的研究方法（以压强公式的推导和

运用为代表）；第二是熟悉分子热运动的基本图象（包括常用微观和相

应宏观量的数量级）；第三是对各个统计规律的正确理解和有关计算。

IV、基本内容：

6-1理想气体状态方程

一、方程的形式及意义

理想气体处于平衡态下，各状态参量之间的关系式叫理想气状态方程,

其数学表示式为PV=MRT/Mmoi

式中M表示气体质量，Mmol表示气体的摩尔质量，R为气体普适恒量。

P、V、T分别为气体的压强、体积、热力学温度。

二、说明

1、方程的适用条件：适用于理想气体的平衡态。

1：'理想气体一从宏观上说，就是在任何情况下都遵从三条实验定律的

气体；它是实际气体在一定条件下的近似。

2）平衡态一是指不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变

化的状态。这里说的不受外界影响，是指外界对系统既不作功，也

不传热，即系统与外界无能量交换。这里所说的宏观性质不随时间

变化，其实是组成系统的大量分子的微观运动的总的平均效果不随

时间变化，所以平衡态是一种动态平衡态。比如，密闭容器中的水

与其上方的饱和水蒸气组成的系统，虽然分子的运动永不停息，但

如无外界影响，系统就无任何宏观变化，其宏观性质不随时间改变,

从而处于平衡态。

2、要熟悉式中各量的单位。均采用国际单位制。

三、应用方程解决问题的思路和大致步骤

1、根据问题的具体情况选取取研究对象（某理想气体）；

2、明确该系统所处的平衡状态，确定状态参量P、V、T之值；

3、列出状态方程并求解。

6-2气体分子运动论的压强公式

气体分子运动论是分子物理学的主要内容之一，它所研究的是一种比

机械运动更复杂的运动形式一一由大量分子组成的物质热运动；它是

研究方法也与力学不同，是从物质的微观结构和分子运动论出发，除

对单个分子运用力学规律外，更需运用概率论的知识和统计平均的方

法处理大量分子的整体行为。

压强公式是全章的一个重点，也是难点。公式的推导典型地体现了分

子物理学的研究方法，其要点是：建立理想气体分子模型和运用统计

平均方法。导出的压强公式结果如下：

P=2n^/3

式中n是气体分子的数密度，X■是分子的平均平动动能有

关推导的详细内容见教科书。

一、气体压强的产生并不是由于分子有重量，而是由于气体分子无

规则热运动对器壁碰撞的结果。具体地说，压强就是容器中大量气

体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量，即

P=dI/dtdSo可见，压强是一个统计平均量一一对大量分子、对时间、

对空间的统计平均。对于个别分子或少数分子来说，压强是没有意

义的。此式中的出和dS,要求在宏观上足够小，从而才能反映压

强随时间和地点的变化；但从微观上说又要足够大，这样才能满足

大量分子碰撞的条件。

二、压强公式中的另两个量n和丁也都是统计平均量。总之，压强

公式是表征P、n、3三个统计平均量之间关系的一个统计规律。

需要明确，统计规律与力学规律不同，是对大量偶然事件的总体起作

用的规律，因此必然伴有涨落现象。

三、在压强公式的推导过程中，多处采用了统计假设。比如，平衡

状态下气体分子的无规则热运动，没有哪一个方向比菸它方向更占

优势。由此推知，大量气体分子在热动平衡状态下，朝各方向的分

子数相等。又如，同一时刻，各个分子的运动快慢和方向虽不一致,

但对大量分子的总体统计平均而言，分子速度沿各方向的分量的各

种平均值都相等，故有：

q百KtV^x=V^y=V5z

四、压强公式表明，压强P与气体分子数密度n成正比，也与分子

的平均平丽能3成正比，当n、3加大（减小）时，P将相应地

加大（减小）。

五、在压强公式的推导中，没有考虑气体分子之间的作用和碰撞；

但可证明，如果考虑了气体分子间的碰撞，并不影响压强公式的最

后结果。

6-3温度的微观实质

一、温度公式^=mV72=3kT/2

该式可由理想气体压强公式P=2n^/3与状态方程P=nkT比较得出。可

见，其适用条件与压强公式相同，即理想气体处于热动平衡态。

二、说明

1、该式提示了宏观量温度的微观本质，气体的温度是其分子热运动平

均平支动能的量度，即温度标志着气体分子无规则热运动的剧烈程

度。

2、该式也是一个统计公式，表明T与心相联系，而是对大量分子的统

计平均值，所以温度是不量分子热运动的集体表现；对个别少数分

子谈温度是没有意义的。

3、由该式可推知气体分子的方均根速率

J三拉T/m=J3RT/Mm°i

6—4能量按自由度均分原理

一、能均分原理

1、内容

在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同蝗平均

动能，其值为KT/2。

2、说明

1）该原理是大量分子无规则热运动的能量所遵从的统计规

律，即平均地讲，在平衡态下，物质分子的热运动在任何

一个自由度上的机会都是相等的，没有哪一个自由度上的

运动更占优势；但对于个别分子，其热运动动能并不会按

自由度均匀分配。

2）对于大量分子来说，能量之所以按自由度均分，是由于分

子无规则热运动的和频繁碰撞的结果。

3）该定理涉及分子的自由度的概念（决定分子在空间的位置

所需要的独立坐标数），要熟悉不同类型分子的自由度数。

二、分子的平均能量

根据能均分原理可知：

1、分子的平均总动能为：^k=（t+r+s）kT/2

2、分子的平均总能量：-e=（t+r+2s）kT/2

对于刚性分子，不考虑振动自由度（s=0）,则上二式化说W二£

k=（t+r）kT/2=ikT/2

式中为分子的自由度数。

三、理想气体的内能

气体内部所有分子的各种形式能量（分子热运动的动能，分子内原子

微振动的势能以及分子间的势能）的总和，称为气体的内能。对于理

想气体，由于不存在分子间的势能，所以其内能只包括分子各种形式

的动能和分子内原子间的势能。于是，理想气体的内能公式可表示为

E=M（t+r+2s）RT/2Mmd

如果理想气体分子可视为刚性分子（s=0）,则E=M（t+r）RT/2Mm。尸Mi

RT/2Mmo!

学习理想气体内能时，应注意以下几点：

1、内能不同机械能。比如，静止在地面上的物体，其机械能为；但其

内能并不为零。

2、一定量的某种理想气体（M、Mmol、i均确定），其内能只由温度T

决定，即是温度的单值函数。

3、具体计算内能时，先需明确所考察的理想气体分子的自由度数，一

般如无特别声明，可按刚性分子处理。

6—5麦克斯韦速率分布律

一、麦克斯韦速率分布律

理想气体处于热动平衡态下，分子速率在区间内的分子数占总分子数

的比率为：

3/2mv2/2kT2

dN/N=4n(m/2nkT)e-vdv=f(v)dv

这就是麦克斯韦速率分布律，它是气体分子热运动的速率所服从的统

计规律。某时刻各个分子的速率有大有小，是偶然的；但对大量分子

的总体而言，在平衡态下却表现出上述的必然性规律。

学习速率分布律应注意下面几点：

1、明确该规律的适用条件是，大量分子构成的气体系统，处于平状态。

如果分子数目不足够多，则涨落现象严重，偏差极大，统计规律的

结论将不成立。又若气体系统处于非平衡态，该规律也不成立。

2、由于气体分子热运动的无规见性，我们不能讲某个分子具有的速率

精确值，而只能讲，在某个速率间隔中找到分子的几率，麦氏速率

分布律，正是从这个角度定量地阐明问题的。

3、麦氏整编分布律中的：f(v)=4n(m/2nkT严©如也圳v2

称为速率分布函数，它是分布律的核心。

对于速率分布函数尖明确下面儿点：

1、分布函数的意义：由于f(v)=dN/Ndv,可见它表示分布在速率附近

的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。

poo

2、分布函数满足归一化条件：।f(v)dv=l

)0

上式表示分子在整个速率区间(0—8)的几率总和应等于1。

3、分布函数不仅是的函数,而且还与温度T及分子的种类(m或Mmoi)

有关。

二、麦克斯韦速率分布曲线

麦氏速率分布函数所对应的曲线，如图所示。它形象地描绘出气体分

子按速率分布的情况，对于速率分布曲线，须知下列各点：

1、曲线的开头是两边低，中间高，具有一极大值，它所对应的速率

Vp称为最可几速率。

2、曲线下的总面积为1（归一化条件）。

3、曲线下的窄矩形面积［f（v）dv］表示速率的小区间v-v+dv内的分子

数占总数的比率。曲线端限速率区间的面积［f（v）dv］,表示处于

速率欧间Vi—V2内的分子霸占总数的比率。

4、分布曲线随温度T以及随气体种类（m或Mmol）不同而改变，如

三、三种特征速率

由麦克斯速率分布律可求得气体分子热运动的三种特征速率。

1、最可几速率：Vp=J2kT/m=j2RT/Mmoi=L41JRT/M,„O1

2、算术平均速率：V=j8kT/nm=7SRT/nMmoi=1.60JRT/Mmoi

3、方均根速率」▼=J3kT/m二J3RT/Mm。尸1.73JRT/Mmoi

对于三种速率，应该明确下列各点：

1）上三式是怎样由麦克斯韦速率分布律求得的。

2）这三个特征速率都具有统计意义，它们不属于某一单个分子，

而是属于大量分子的整体，并且它们都正比于（T）1/2,反比于

1/22

m^gTcM^i）］,三者大小不等，有下述关系：V>V>VP

3）三种速率各在不同的场合使用。

6-6分子碰撞与平均自由程

常态下气体分子热运动速率大都很快，分子间发生频繁的“碰撞”，通

常引用碰撞频率和平均自由程这两个量进行描述，对这部分内容应掌

握如下各点：

一、碰撞频率(亦称平均碰撞次数)和平均自由程的概念及计算式

z~=j2nd2vn入=1/j2nd2n

了解该二式的导出步骤和依据。

二、z；、与状态参量P、T之关系

T=[TJId2J(8kT/m)P/kTX=kT/[TJid2P

可知，弓正比于P,反比于尸；又则正比于T,反比于P

三、了解常态下气体分子碰撞频率和平均自由程的数量级。

V、本章小结：

本间主要研究理想气体处于平衡态下的性质。首先阐述了宏观规律一

一理想气体状态方程；接着从分子运动论的角度重点讨论了宏观态参

量(P和T)的微观本质，导出了分子运动论的压强公式和温度公式；

最后介绍气体处于平衡态下所遵从的几条统计规律一一能量均分原

理、克斯韦速率分布。

VI、本章主要公式：

1.理想气体状态方程：PV二MRT/JP=mkT

2.理想气体的压强公式：P=nm~v2/3=2n^/3

3.理想气体的温度公式：&=3kT/2

4.能量均分原理：分子每一个自由度的平均动能为kT/2

理想气体内能：E=MiRT/u2

5.麦克斯韦速率分布律：△N/N=f(v)dv=4n(m/2nkT)3/2e-mW2/2kTv

2dv

22

6.气体分子碰撞频率与平均自由程：F=jTJidvn1=1/J?ndn

第七章热力学基础

I、内容提要：

1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都限接近于平

衡态。

2、体积功：准静态过程中系统对外做的功。

3、热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能

量。

4、热力学第一定律：

5、容量：定压摩尔热容量、定容摩尔热容量、理想气体的摩尔热容量、

迈耶公式、

比热容比。

6、理想气体的绝热过程

准静态绝热过程。

绝热自由膨胀：内能不变，温度复原。

7、循环过程：

热循环（正循环）：系统从高温热原吸热，对外界做功，同时向低温度

热原放热。

效率：

致冷循环（逆循环）：系统从低温热原吸热，接受外界做功，向高温热

原放热。

致冷系数：

8、卡诺循环：

系统只和两个恒温热原进行热交换的准静态循环过程。

卡诺正循环的效率：

卡诺言逆循环的致冷系数：

II、教学要求：

1、确切理解准静态过程、体积功、热量、内能等概念，理解功、热量

和内能的微观意义，并熟练掌握其计算。

2、理解热呼学第一定律的意义，并能利用它对理想气体各过程进行分

析和计算。

3、理解热容量概念，并能利用它直接“算理想气体各过程的热量传

递。

4、理解理想气体绝热过程（准静态的和自由膨胀）的状态变化特征和

能量转换关系。

5、理解循环过程概念及热循环、致冷循环的能量转换特征，并能计算

效率和致冷系数。

理解卡诺循环的特征，掌握卡诺正循环效率及卡诺逆循环致冷系数的

计算。

皿、重点和难点

木章重点主要在热力学第一定律部分。要求正确理解功、热量、内能

诸概念，并掌握热力学第一定律的内容和应用，特别是在理想气体的

各种等值过程、绝热过程及循环过程中的应用。