2024-2025学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A2.两条直线，之间的距离为（）A. B. C. D.13【答案】B【解析】两条直线的方程分别为：，，两条直线之间的距离，故选：B.3.椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.12【答案】B【解析】由已知得，则，所以，解得.故选：B.4.若双曲线离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2x B.y= C. D.【答案】B【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以点在圆的外部，设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，所以所求圆的方程为：.故选：C6.圆与圆的公切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】C【解析】由圆得，设圆心为，则，半径；由圆得，设圆心为，则，半径；则两圆的圆心距，两圆的半径之和，所以，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆外切，所以两圆有条公切线，故选C.7.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，又因为过点，所以，解得，所以，双曲线的标准方程是．故选：A．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点A，B在上，直线倾斜角为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，，所以直线的倾斜角为，由椭圆焦半径公式得，，，，即，化简得，.故选：D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是B.过与直线平行的直线方程是C.若直线，则D.点到直线的距离是2【答案】BD【解析】A.因为，且，则，故错误；B.因为与直线平行，且过，所以直线方程为，即，故正确；C.因为，且，故错误；D.点到直线的距离是，故正确；故选：BD10.圆与圆相交于、两点，则（）A.的直线方程为B.公共弦的长为C.线段的垂直平分线方程为D.圆上的点与圆上的点的最大距离为【答案】AD【解析】对于A选项，将两圆方程作差可得，即，所以，直线的方程为，A对；对于B选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，，B错；对于C选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，连接、、、，因为，所以，直线过圆心，易知为的中点，又因，所以，，所以，垂直平分线段，，则直线的方程为，即，C错；对于D选项，圆上的点与圆上的点的最大距离为，D对.故选：AD.11.已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点P在椭圆C上且满足，直线与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为 B.面积的最大值为C. D.圆G在椭圆C的内部【答案】BCD【解析】，,设则又，，，即，所以A不正确；当点在轴上时三角形面积的最大，此时,所以B正确；因为所以，故C正确；圆，，圆在椭圆内部，所以点在椭圆内部，所以D正确.故选：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线在轴上的截距为1，则__________.【答案】【解析】因为直线，令，得到，由题有，解得，故答案为：.13.已知双曲线的渐近线与圆相切，该双曲线的离心率为_______________________.【答案】【解析】由题可知双曲线其中一条渐近线方程，因为其与圆相切，故可得：，解得，则离心率.故答案为：.14.已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为______.【答案】【解析】设Px1,所以有，因为点在圆上，所以有，显然，得，故联立，得，由题可知方程有解，得，解得.因为，所以的最大值为.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线的方程为，直线经过点和.（1）若，求的值；（2）若当变化时，总过定点，求.解：（1）直线经过点和,所以，所以直线的斜率为，因为直线的斜率为，,所以,解得或.（2）直线的方程为可以改写为,由，解得，所以总过定点根据两点间的距离公式,16.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1，5)，B(﹣3，7)，C(﹣8，2)．（1）求AC边上的高所在直线方程；（2）求ABC的面积．解：（1）由题意，，因此AC边上高所在直线的斜率为：，所以AC边上高所在直线方程为：y﹣7＝﹣3(x＋3)，即3x＋y＋2＝0；（2）

AC＝，AC边所在直线方程为：y﹣5＝(x﹣1)，

即x﹣3y＋14＝0，B到AC的距离，所以ABC的面积.17.已知圆经过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程．解：（1）因为圆经过两点，，所以线段的中点为，直线的斜率为因此线段的垂直平分线所在直线方程为，由圆的性质知圆心在直线上，又在圆心在直线上，所以由，解得，又圆经过点，所以，所以圆C的标准方程为.（2）当过点直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，则直线l与圆C的交点为，所以，满足条件;当过点直线l的斜率存在时，设直线斜率为，则直线l方程为，即，圆心到直线l的距离为，又，所以，即，因此直线l方程为，综上所述直线l的方程为或.18.已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.（1）求的方程；（2）过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，（i）若为双曲线的右顶点，求三角形的面积（ii）若，求点的坐标.解：（1）双曲线实轴长为，故，双曲线的一条渐近线方程为，则，故双曲线的方程为.（2）（i）在三角形中，Q到渐近线的距离，根据双曲线的对称性，，所以（ii）设，则，设Q到直线距离为，同理，所以①又因为②，由①②解得或，当时，得或，又，则或，解得或，同理有或，所以点或或或.19.已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点.（1）求的方程.（2）过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.（i）证明：直线与的斜率之积为定值；（ii）当的面积最大时，求直线的方程.解：（1）由已知，得解得故的方程为.（2）①由题可设.将，消去，得.当，即时，有.所以，即，可得，所以，即直线与的斜率之积为定值.②由（1）可知又点到直线的距离，所以的面积.设，则，当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，直线的方程为或.江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A2.两条直线，之间的距离为（）A. B. C. D.13【答案】B【解析】两条直线的方程分别为：，，两条直线之间的距离，故选：B.3.椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.12【答案】B【解析】由已知得，则，所以，解得.故选：B.4.若双曲线离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2x B.y= C. D.【答案】B【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以点在圆的外部，设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，所以所求圆的方程为：.故选：C6.圆与圆的公切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】C【解析】由圆得，设圆心为，则，半径；由圆得，设圆心为，则，半径；则两圆的圆心距，两圆的半径之和，所以，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆外切，所以两圆有条公切线，故选C.7.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，又因为过点，所以，解得，所以，双曲线的标准方程是．故选：A．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点A，B在上，直线倾斜角为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，，所以直线的倾斜角为，由椭圆焦半径公式得，，，，即，化简得，.故选：D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是B.过与直线平行的直线方程是C.若直线，则D.点到直线的距离是2【答案】BD【解析】A.因为，且，则，故错误；B.因为与直线平行，且过，所以直线方程为，即，故正确；C.因为，且，故错误；D.点到直线的距离是，故正确；故选：BD10.圆与圆相交于、两点，则（）A.的直线方程为B.公共弦的长为C.线段的垂直平分线方程为D.圆上的点与圆上的点的最大距离为【答案】AD【解析】对于A选项，将两圆方程作差可得，即，所以，直线的方程为，A对；对于B选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，，B错；对于C选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，连接、、、，因为，所以，直线过圆心，易知为的中点，又因，所以，，所以，垂直平分线段，，则直线的方程为，即，C错；对于D选项，圆上的点与圆上的点的最大距离为，D对.故选：AD.11.已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点P在椭圆C上且满足，直线与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为 B.面积的最大值为C. D.圆G在椭圆C的内部【答案】BCD【解析】，,设则又，，，即，所以A不正确；当点在轴上时三角形面积的最大，此时,所以B正确；因为所以，故C正确；圆，，圆在椭圆内部，所以点在椭圆内部，所以D正确.故选：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线在轴上的截距为1，则__________.【答案】【解析】因为直线，令，得到，由题有，解得，故答案为：.13.已知双曲线的渐近线与圆相切，该双曲线的离心率为_______________________.【答案】【解析】由题可知双曲线其中一条渐近线方程，因为其与圆相切，故可得：，解得，则离心率.故答案为：.14.已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为______.【答案】【解析】设Px1,所以有，因为点在圆上，所以有，显然，得，故联立，得，由题可知方程有解，得，解得.因为，所以的最大值为.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线的方程为，直线经过点和.（1）若，求的值；（2）若当变化时，总过定点，求.解：（1）直线经过点和,所以，所以直线的斜率为，因为直线的斜率为，,所以,解得或.（2）直线的方程为可以改写为,由，解得，所以总过定点根据两点间的距离公式,16.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1，5)，B(﹣3，7)，C(﹣8，2)．（1）求AC边上的高所在直线方程；（2）求ABC的面积．解：（1）由题意，，因此AC边上高所在直线的斜率为：，所以AC边上高所在直线方程为：y﹣7＝﹣3(x＋3)，即3x＋y＋2＝0；（2）

AC＝，AC边所在直线方程为：y﹣5＝(x﹣1)，

即x﹣3y＋14＝0，B到AC的距离，所以ABC的面积.17.已知圆经过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程．解：（1）因为圆经过两点，，所以线段的中点为，直线的斜率为因此线段的垂直平分线所在直线方程为，由圆的性质知圆心在直线上，又在圆心在直线上，所以由，解得，又圆经过点，所以，所以圆C的标准方程为.（2）当过点直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，则直线l与圆C的交点为，所以，满足条件;当过点直线l的斜率存在时，设直线斜率为，则直线l方程为，即，圆心到直线l的距离为，又，所以，即，因此直线l方程为，综上所述直线l的方程为或.18.已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.（1）求的方程；（2）过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，（i）若为双曲线的右顶点，求三角形的面积（ii）若，求点的坐标.解：（1）双曲线实轴长为，故，双曲线的一条渐近线方程为，则，故双曲线的方程为.（2）（i）在三角形中，Q到渐近线的距离，根据双