2024-2025学年江苏省苏州市高二上学期期中调研数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省苏州市2024-2025学年高二上学期期中调研数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知经过点的直线的斜率为2，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】因为经过点的直线的斜率为2，所以，且，解得.故选：D.2.等差数列中，，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，则，因为，所以，所以，故选：A.3.已知动点与两定点的距离之比为，则动点的轨迹方程为（）A B.C. D.【答案】D【解析】设Mx,y，由题可知故选：D4.在2和8之间插入3个实数使得成等比数列，则的值为（）A. B.或4 C.4 D.5【答案】C【解析】由为等比中项可知，，又可知，所以，故选：C5.若两直线平行，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得且，解得.故选：B6.等差数列的前项和为，若为定值时也是定值，则的值为（）A.9 B.11 C.13 D.不能确定【答案】C【解析】因为为定值且，故为定值，故为定值，其中为公差.而，故当且仅当即时，为定值.故选：C.7.已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】设直线与直线的两个交点为，且设，则由题意可知，点关于点的对称点在上，所以，解得，所以，，所以,因为直线过点，，所以直线的斜率，所以直线的方程为：，即，联立：，解得的交点坐标为，所以到直线的距离为，所以这三条直线围成三角形面积为.故选：A.8.已知数列的前项和为，且则的值为（）A.1023 B.1461 C.1533 D.1955【答案】B【解析】由题意：，.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以.所以，.所以.故选：B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，.（A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AC【解析】设等差数列an的公差为，当时，，故A正确；当公差时，an是常数列，，但与不一定相等，故B不正确；设等比数列bn公比为，若“”，则，故C正确；当公比时，bn是常数列，，但与不一定相等，故D不正确.故选：AC.10.已知公差不为0的等差数列的前项和为，则（）A.点在同一条直线上B.点在同一条直线上C.点在同一条直线上D.点（均为正整数，且为常数）在同一条直线上【答案】ACD【解析】对A：因为，，所以点都在直线上，故A正确；对B：因为，所以点都在二次函数上，故B错误；对C：因为，所以点都在直线上，故C正确；对D：因为，所以点都在直线上，故D正确.故选：ACD11.已知直线，圆，则（）A.与坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大值是4B.若与圆相交于两点，且，则C.若圆上恰有四个点到的距离为1，则D.若对于两个不同的值，与圆分别相切于点，，则所在直线的方程是【答案】BCD【解析】对于A，由得，所以直线过点，又因为直线与坐标轴的正半轴围成的三角形，所以；令，得，令，得，所以直线与两坐标轴的正半轴的交点分别为，，所以直线与坐标轴的正半轴围成的三角形面积；当且仅当，即时，等号成立，所以三角形面积最小值是4，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，所以圆心到直线的距离，即，解得，故B正确；对于C，因为圆上恰有四个点到距离为1，所以圆心到直线的距离，解得，故C正确；对于D，因为直线恒过点，所以直线就是经过以为圆心，为半径的圆和圆的交点所在的直线，，所以，所以圆的方程为，所以直线的方程为，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置上.12.已知两点到直线的距离相等，则的值为_______.【答案】或【解析】由题意可得，，即，解得或.故答案为：或.13.已知等比数列满足，则__________.【答案】【解析】设公比为.因为，故，解得或者，若，则且，此时，若，则且，此时，故答案为：.14.如图，已知点，点为圆上的动点，若圆上存在一点，使得，则AB的取值范围是__________.【答案】【解析】以为邻边，作矩形，则，由矩形性质可得，证明如下：设，过点分别为⊥，⊥，⊥，垂足分别为，过点作⊥，垂足为，则，故，，所以，，，所以，证毕，即，故，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以，左边等号成立的条件为三点共线，且在之间，右边等号成立的条件为三点共线，且在之间，则AB的取值范围是故答案为：15.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）设等差数列an的公差为，依题意，，，解得，所以.（2）由（1）得，所以，两式相减得，所以.16.已知的三个顶点是，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；（3）的角平分线所在直线的方程.解：（1）首先求BC中点坐标，已知，根据中点坐标公式，BC中点，已知中线过和两点，根据两点式，即，化简得，整理得.（2）先求BC边的斜率，已知，根据斜率公式，因为高与BC垂直，设高的斜率为，则，解得，又因为高过点，根据点斜式，整理得.（3）先求AB边的斜率，BC边的斜率，设角平分线斜率为，根据夹角公式得，化简交叉相乘得，继续化简，即或，继续化简（舍去），或，即，因为角平分线的斜率应该在和之间，所以，又因为角平分线过点，根据点斜式，整理得.17.已知数列满足且.（1）求；（2）证明数列是等比数列，并求.解：（1）当时，，当时，，（2）∵，∴得到，∴，则代入①得：，则∴，且，∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列.∴，∴18.已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点且与圆交于两点.（1）当时，求的长；（2）是否存在弦被点三等分？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由；（3）记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.解：（1）因为，所以，直线的方程为，设圆心到直线的距离为，则，所以（2）取的中点为，如图，假设存在弦被点三等分，设，，则，，解得，当斜率不存在时，，故斜率存在，设斜率为，则：，，解得，即存在弦被点三等分，直线的斜率为.（3）由题意知，,当直线斜率不存在时，，，不妨取，则，此时直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程可得，设，则，又，所以综上，为定值.19.已知点，向量，点在一条直线上，且满足.（1）求；（2）证明在同一个圆上，并求该圆的圆心和半径；（3）过引圆的切线，记切线与轴的交点为，求证：.解：（1）设，则由题意可知，所以，即分别成公差为1的等差数列，由已知，则，即，所以；（2）设，即，因为共线，且满足，则有，当时，易知，即，此时，即，当时，解方程组可得，也满足上式，所以在以为圆心，为半径的圆上，圆心和半径；（3）由（2），解方程得，则，所以处的切线方程斜率为，则切线方程为，令得，即，易知，则，证毕.江苏省苏州市2024-2025学年高二上学期期中调研数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知经过点的直线的斜率为2，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】因为经过点的直线的斜率为2，所以，且，解得.故选：D.2.等差数列中，，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，则，因为，所以，所以，故选：A.3.已知动点与两定点的距离之比为，则动点的轨迹方程为（）A B.C. D.【答案】D【解析】设Mx,y，由题可知故选：D4.在2和8之间插入3个实数使得成等比数列，则的值为（）A. B.或4 C.4 D.5【答案】C【解析】由为等比中项可知，，又可知，所以，故选：C5.若两直线平行，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得且，解得.故选：B6.等差数列的前项和为，若为定值时也是定值，则的值为（）A.9 B.11 C.13 D.不能确定【答案】C【解析】因为为定值且，故为定值，故为定值，其中为公差.而，故当且仅当即时，为定值.故选：C.7.已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】设直线与直线的两个交点为，且设，则由题意可知，点关于点的对称点在上，所以，解得，所以，，所以,因为直线过点，，所以直线的斜率，所以直线的方程为：，即，联立：，解得的交点坐标为，所以到直线的距离为，所以这三条直线围成三角形面积为.故选：A.8.已知数列的前项和为，且则的值为（）A.1023 B.1461 C.1533 D.1955【答案】B【解析】由题意：，.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以.所以，.所以.故选：B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，.（A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AC【解析】设等差数列an的公差为，当时，，故A正确；当公差时，an是常数列，，但与不一定相等，故B不正确；设等比数列bn公比为，若“”，则，故C正确；当公比时，bn是常数列，，但与不一定相等，故D不正确.故选：AC.10.已知公差不为0的等差数列的前项和为，则（）A.点在同一条直线上B.点在同一条直线上C.点在同一条直线上D.点（均为正整数，且为常数）在同一条直线上【答案】ACD【解析】对A：因为，，所以点都在直线上，故A正确；对B：因为，所以点都在二次函数上，故B错误；对C：因为，所以点都在直线上，故C正确；对D：因为，所以点都在直线上，故D正确.故选：ACD11.已知直线，圆，则（）A.与坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大值是4B.若与圆相交于两点，且，则C.若圆上恰有四个点到的距离为1，则D.若对于两个不同的值，与圆分别相切于点，，则所在直线的方程是【答案】BCD【解析】对于A，由得，所以直线过点，又因为直线与坐标轴的正半轴围成的三角形，所以；令，得，令，得，所以直线与两坐标轴的正半轴的交点分别为，，所以直线与坐标轴的正半轴围成的三角形面积；当且仅当，即时，等号成立，所以三角形面积最小值是4，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，所以圆心到直线的距离，即，解得，故B正确；对于C，因为圆上恰有四个点到距离为1，所以圆心到直线的距离，解得，故C正确；对于D，因为直线恒过点，所以直线就是经过以为圆心，为半径的圆和圆的交点所在的直线，，所以，所以圆的方程为，所以直线的方程为，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置上.12.已知两点到直线的距离相等，则的值为_______.【答案】或【解析】由题意可得，，即，解得或.故答案为：或.13.已知等比数列满足，则__________.【答案】【解析】设公比为.因为，故，解得或者，若，则且，此时，若，则且，此时，故答案为：.14.如图，已知点，点为圆上的动点，若圆上存在一点，使得，则AB的取值范围是__________.【答案】【解析】以为邻边，作矩形，则，由矩形性质可得，证明如下：设，过点分别为⊥，⊥，⊥，垂足分别为，过点作⊥，垂足为，则，故，，所以，，，所以，证毕，即，故，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以，左边等号成立的条件为三点共线，且在之间，右边等号成立的条件为三点共线，且在之间，则AB的取值范围是故答案为：15.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）设等差数列an的公差为，依题意，，，解得，所以.（2）由（1）得，所以，两式相减得，所以.16.已知的三个顶点是，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；（3）的角平分线所在直线的方程.解：（1）首先求BC中点坐标，已知，根据中点坐标公式，BC中点，已知中线过和两点，根据两点式，即，化简得，整理得.（2）先求BC边的斜率，已知，根据斜率公式，因为高与BC垂直，设高的斜率为，则，解得，又因为高过点，根据点斜式，整理得.（3）先求AB边的斜率，BC边的斜率，设角平分线斜率为，根据夹角公式得，化简交叉相乘得，继续化简，即或，继续化简（舍去），或，即，因为角平分线的斜率应该在和之间，所以，又因为角平分线过点，根据点斜式，整理