广东省五校2024-2025学年高二（上）第二次联考数学试题（含答案）

广东省五校2024-2025学年高二（上）第二次联考数学试题A.√57B.√59C.√613.已知▵ABC三个顶点的坐标分别为A(3,−1)，B(−5,2)，C(7,4)，则BC边上4.若圆C的圆心为(3,1)，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为()6.如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于l位置时，拱顶离水面的高度为2.5m，水面宽度为8m，当水面上涨0.9m后，水面的宽度为()7.空间直角坐标系o−xyz中，经过点P(x0,y0,z0)且法向量为=(A,B,C)的平面方程为A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0，经过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为=(a,b,c)(abc≠0)的直线l的方程为=l的方程为则直线l与平面α所成角的正弦值为()D.若点A(1,0)，B(0,2)，直线l过A.点A(3,1)在圆C外B.直线与圆C相离C.点P为圆C上的动点，点Q为直线l上的动点，则|PQ|的取值范围是[√2,+∞)D.将直线l下移4个单位后得到直线l′，则圆C上有且仅有3个点到直线l′的距离为√2A.BF⊥DED.直线DE与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为13.已知空间中的三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，则点B到直线AC的距离为.的两点P，Q，使得△PF1Q为正三角形，且OQ⊥F1P，则C的离心率为.(1)求曲线C的标准方程;如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=CD=AD=1，M为棱PC的中点.(1)证明：BM//平面PAD；(2)若PD=1，求平面PDM和BDM夹角的余弦值.(2)直线l：y=mx+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积是2√2，求直线l的方程在Rt▵ABC中，∠C=90∘,BC=3，AC=6，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE//BC且DE经过▵重心，将▵ADE沿DE折起到▵A1DE的位置，使A1C⊥CD，M是A1D的中点，如图所示.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)在线段A1C上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.迹为曲线C.(2)斜率存在且不过B(0,2)的直线l与曲线C相交于M、N两点，BM与BN的斜率之积为.①证明：直线l过定点；②求△BMN面积的最大值.第5页，共::页2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C9.【答案】ACD15.【答案】解：(1)设P(x,y)，则-→x)(3x)+(2y)(6y)=4，第7页，共::页令z=2，则=(1,−1,2)，设平面PDM和BDM夹角为θ,则cosθ=|cos，|==||= c2=a2+b217.【答案】解：(1)依题意可得c2=a2+b2∴双曲线的标准方程为x2−=1.(2)由{2=−,,得(4−m2)x2−2mx−5=0，由Δ=(−2m)2−4×(−5)(4−m2)=80−16m2>0，得m2<5，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=，x1x2=−,所以|AB|=√m2+1|x1−x2|=√m2+1⋅√2−4(−)=√m2+1⋅,因为S△ABO=|AB|⋅d==2√2，所以2m4−15m2+27=0，所以m2=3或， 所以m=±√3或m=±,所以直线方程为y=√3x+1或y=−√3x+1或y=x+1或y=−x+1.所以DE⊥A1C，所以A1C⊥平面BCDE；(2)由(1)知，以CD为x轴，CB为Y轴，CA1为Z轴，建立空间直角坐标系C−xYZ， 设平面A1BE的法向量为=(x,Y,Z)，设CM与平面A1BE所成角的大小为θ,即CM与平面A1BE所成角的大小为； 使平面CBM与平面BMN成角余弦值为，--, 因为Q(x0,y0)在圆Γ：x2+y2=4上，