2025届河南省滑县高考考前模拟数学试题含解析

2025届河南省滑县高考考前模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．设集合，，若，则（）A． B． C． D．3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差.4．已知向量，，，若，则（）A． B． C． D．5．的展开式中的常数项为()A．－60 B．240 C．－80 D．1806．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要7．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．设函数，当时，，则（）A． B． C．1 D．9．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．10．已知集合，定义集合，则等于（）A． B．C． D．11．若函数在时取得最小值，则（）A． B． C． D．12．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.14．已知向量，，若，则实数______.15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.18．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.20．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.参考数据：，，，，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.21．（12分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.22．（10分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，，所以；当轴时，，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.2、A【解析】

根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.【详解】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.3、D【解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差．故本题答案选．4、A【解析】

根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】，，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.5、D【解析】

求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.6、B【解析】

根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若，则可得，必要性成立.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.7、B【解析】

构造函数（），求导可得在上单调递增,则,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.8、A【解析】

由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．【详解】，时，，，∴，由题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键．9、A【解析】

先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题．当时，没有零点，所以命题是假命题．所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题．故选：．【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象，考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、C【解析】

根据定义，求出，即可求出结论.【详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.11、D【解析】

利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值．【详解】解：，其中，，，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．12、C【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】

在直角三角形中设，，，利用两角差的正切公式求解.【详解】设，，则，故.故答案为：3【点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.14、-2【解析】

根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.15、【解析】

由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度．【详解】由三视图还原原几何体如下图所示：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，则该几何体的体积为，，，因此，该棱锥的最长棱的长度为.故答案为：；.【点睛】本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16、【解析】

根据抛物线，不妨设，取，通过求导得，，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.【详解】因为抛物线，不妨设，取，所以，即，所以，因为以线段为直径的圆恰好经过，所以，所以，所以，由，解得，所以点在直线上，所以当时，最小，最小值为.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，进而得，在中，由正弦定理得，所以的面积即可得解.试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.在中，.在中，由正弦定理得，所以.所以的面积.18、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）【解析】

（1）根据题意填写列联表，利用公式求出，比较与6.635的大小得结论；（2）由样本数据可得经常阅读的人的概率是，则，根据二项分布的期望公式计算可得；【详解】解：（1）由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则，所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且，所以随机变量的期望为.【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的数学期望的计算，考查运算求解能力，属于基础题．19、（1）.（2）四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【解析】

（1）根据三角形内切圆的性质证得，由此判断出点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线的方程.（2）将直线的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形的面积，两种情况下四边形的面积都为，由此证得四边形的面积为定值.【详解】（1）因为圆E为△ABC的内切圆,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆（点不在轴上）,所以c,a=2,b,所以曲线G的方程为,（2）因为，故四边形为平行四边形.当直线l的斜率不存在时，则四边形为为菱形，故直线MN的方程为x=﹣1或x=1,此时可求得四边形OMDN的面积为.当直线l的斜率存在时,设直线l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣4=0,∴x1+x2,x1x2,△=8(4k2+2﹣m2)>0,∴y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|点O到直线MN的距离d,由,得xD,yD，∵点D在曲线C上,所以将D点坐标代入椭圆方程得1+2k2=2m2,由题意四边形OMDN为平行四边形,∴OMDN的面积为S,由1+2k2=2m2得S,故四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【点睛】本小题主要考查用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）7839.3元【解析】

（Ⅰ）由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;（Ⅱ）由题意计算平均数μ，得出z~N(μ,)，求出日销量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，计算奖金总数是多少.【详解】（Ⅰ）因为，，因为，所以，所以；（Ⅱ）因为，所以，故即，日销量的概率为，日销量的概率为，日销量的概率为，所以奖金总数大约为：（元）.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）利用导数分析函数的单调性，并设，则，，将不等式等价转化为证明，构造函数，利用导数分析函数在区间上的单调性，通过推导出来证得结论；（2）构造函数，对实数分、、，利用导数