2024-2025学年北京市房山区高一上册期中数学检测试题

2024-2025学年北京市房山区高一上学期期中数学检测试题考查目标知识：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质能力：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题中选出符合题目要求的一项．1.全集，，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，在下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.函数的图象是（）A. B.C. D.5.已知奇函数，且在上单调递减，则（）A. B.C. D.6.已知，其中，若，则正实数t取值范围（）A.或 B.或C.或 D.或7.在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（）A.8小时 B.9.6小时 C.11.5小时 D.12小时8.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知，则“对任意，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知是定义在上奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（）A.32 B. C. D.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知，，则的取值范围是__．12.已知函数可用列表法表示如下，则的值是______．12313.已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数_________．14.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．15.函数，给出下列四个结论：①的值域是；②且，使得；③任意且，都有；④规定，其中，则．其中，所有正确结论的序号是______________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数的定义域为，集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．17.已知是定义在上的奇函数，其中，且.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.18.在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）（1）求收入函数的最小值；（2）求成本函数的边际函数的最大值；（3）求生产x台光刻机这种设备的的利润的最小值．19.已知关于y二次方程的两根为，（1）计算和；（2）若，化简T并求其最大值．20.已知函数的定义域为，且．当时，．（1）求；（2）证明：函数在增函数；（3）如果，解不等式．21.设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：①，且Q中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合Q为集合P