【八年级上册数学湘教版】练习题-2.6 用尺规作三角形_第1页
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文档简介

2.6用尺规作三角形一、选择题1.下列作图语言规范的是()A.

过点P作线段AB的中垂线B.

过点P作∠AOB的平分线C.

在直线AB的延长线上取一点C,使AB=ACD.

过点P作直线AB的垂线2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.

40°

B.

55°

C.

65°

D.

75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是()A.

作已知直线的平行线

B.

作已知角的平分线

C.

测量钢球的直径D.

作已知三角形的中位线4.如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E、F,分别以E、F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是()A.

∠ADB=∠ABC

B.

AB=BDC.

AC=AD+BD

D.

∠ABD=∠BCD5.已知线段a,求作等边三角形ABC,使AB=a,作法如下:①作射线AM;②连结AC、BC;③分别以点A和点B为圆心,以a的长为半径作圆弧,两弧交于点C;④在射线AM上截取AB,使AB=a.其合理顺序为()A.

①②③④

B.

①④②③

C.

①④③②

D.

②①④③6.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,正确的个数为()A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是(

)A.

用尺规作一条线段等于已知线段

B.

用尺规作一个角等于已知角C.

用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D.

不能确定8.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是()A.

PQ为∠APB的平分线B.

PA=PBC.

点A、B到PQ的距离不相等D.

∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是()A.

三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm

B.

三角形的两个内角为30°和70°C.

三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.

三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是()A.

用刻度尺和圆规作△ABC

B.

用量角器画一个300的角C.

用圆规画半径2cm的圆

D.

作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板,去了一个角,你能作出所缺角的平分线所在的直线吗?

________(填“能”或“不能”)12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规在边AC上作一点P,且使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);________

(2)当∠B=________

度时,PA:PC=2:1.13.下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④作直线AB,使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有________14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方法是________15.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是________.16.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为

________度.17.如图,在△ABC,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径.画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为

________18.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以点B为圆心,c为半径圆弧;②连接AB,AC;③作BC=a;④以C点为圆心,b为半径画弧,两弧交于点A.作法的合理顺序是

________三、解答题19.如图,有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1、l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹)20.作图题:已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.21.如图,已知AD∥BC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP,交BC于点P.(2)在(1)的基础上,若∠APB=55°,求∠B的度数.(3)在(1)的基础上,E是AP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:四边形ABPF是菱形.22.如图,已知点E在直线AB外,请用三角板与直尺画图,并回答第(3)题:①过E作直线CD,使CD∥AB;②过E作直线EF,使EF⊥AB,垂足为F;③请判断直线CD与EF的位置关系,并说明理由.23.如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)24.按要求画图:(1)作BE∥AD交DC于E;(2)连接AC,作BF∥AC交DC的延长线于F;(3)作AG⊥DC于G.

参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.C9.D10.D二、填空题11.能12.;6013.③⑤14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.16.3217.65°18.③①④②.三、解答题19.解:20.解:作法:①做∠DO'B'=∠AOB;②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB,∠A'O'B'就是所求的角.21.(1)解:如图,AP为所作;​(2)解:∵AD∥BC,∴∠DAP=∠APB=55°,∵AP平分∠DAB,∴∠BAP=∠DAP=55°,∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°;(2)证明:∵∠BAP=∠APB,∴BA=BP,∵BE=FE,AE平分∠BAF,∴△ABF为等腰三角形,∴AB=AF,∴AF=BP,而AF∥BP,∴四边形ABPF是平行四边形,∵AB=BP,∴

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