【八年级上册数学苏科版】专题09 解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线(原卷版)

第第页考点一利用“三线合一”作辅助线解决线段的有关问题考点二利用“三线合一”作辅助线解决角的有关问题考点三利用“三线合一”作辅助线证垂直考点一利用“三线合一”作辅助线解决线段的有关问题例题：（2022·山东·薛城区北临城中学八年级阶段练习）如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则（

）A．7 B．6 C．5 D．4【变式训练】1．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°．过点A作AF⊥CE，垂足为F．若AF=，则AB的长为（）A． B．2 C．4 D．62．（2022·江苏·八年级）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，则BD的长为（

）A．3 B．2.5 C．2 D．13．（2022·山西吕梁·八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（

）A．3 B． C．6 D．4．（2022·福建龙岩·八年级期末）课堂上，王老师将一副标准三角板如图放置，若，那么点到的距离为_________．5．（2022·陕西·西北大学附中八年级期中）如图，等边边长为，点在的延长线上，点在的延长线上，且满足．已知，，则的值为_________．6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝_______．7．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___．考点二利用“三线合一”作辅助线解决角的有关问题例题：（2022·全国·八年级专题练习）如图，中，，于点D，，若，则的度数为_____．【变式训练】1.（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在中，，AD为BC边上的中线，，则的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°2．（2021·湖北恩施·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，∠ADE＝20°，则∠BAC的度数为（

）A．120° B．110° C．100° D．90°3．（2021·山东济南·七年级期末）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．4．（2022·北京·人大附中八年级期中）如图，在中，，，为等边三角形，连接，则_____，的面积为_____．5．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数．考点三利用“三线合一”作辅助线证垂直例题：（2022·江苏·八年级）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．(1)求证：BD＝CE；(2)若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．【变式训练】1．（2022·陕西·交大附中分校八年级阶段练习）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．试说明：AD=AE．2．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图﹐在中﹐﹐D为的中点﹐点F在上﹐延长至点E﹐使﹐求与之间的位置关系．3．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，在中，，，D为BC的中点，过D作直线DE交直线AB与E，过D作直线，并交直线AC与F．(1)若E点在线段AB上（非端点），则线段DE与DF的数量关系是______________；(2)若E点在线段AB的延长线上，请你作图（用黑色水笔），此时线段DE与DF的数量关系是_____________，请说明理由．4．（2022·四川绵阳·八年级期末）如图，在中，，是上任意一点，过分别向，引垂线，垂足分别为，，是边上的高．(1)