八年级数学下学期期末60题（压轴版）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（北师大版）（解析版）

八年级数学下学期期末精选60题（压轴版）（北师大版）

一.选择题（共3小题）

1.（2020秋•澄海区期末）已知长方形的周长为165】，它两邻边长分别为双»1，yew,且满足（x

・y）2-lt+2）H-l=0,则该长方形的面积为（）“R

A.—B.—C.15D.16

42

【分析】由长方形的周长可以求出户y=8①，再利用完全平方公式可以得出＞=1②，联

立①②，解方程组即可得出x,）的值，最后求长方形的面积即可得出结论.

【解答】解；；长方形的周长为16（川，

•'.2（;r+y）=16»

「・x+y=8①；

IG-y）2-2X+2）M-1=0,

（x~y）2-2（x-y）+1=0,

A（x-j-1）2=0,

•.x-y=l②.

联立©©,得［内二*

lx-y=l

解得；7,

・•・长方形的面积5=中二旦乂工二型（cw2）,

224

故选：A.

【点评】本题考查完全平方公式，解二元一次方程组，考查学生的计算能力，本题的关键是

把x-y看作一个整体，进行因式分解.

2.（2020秋•市南区期末）如图，至RtZ\A8C中，N6AC=90°,点。在5C上，过。作。凡LSC

交BA的延长线于尸，连接A。、CF,若/CFE=32°,ZADB=45°,则的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

【分析】如图，取CF的中点T,连接DT,AT.想办法证明AC=AF;推出NCE4=450即可

解决问题.

【点评】本题考有直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理【解答】解：如图，取CF

VZBAC=9Q°,FD1BC,

••・NCAF=NCDF=90°，

：.AT=DT=^CF,

2

：.TD=TC=TAt

：.ZTDA=ZTAD,NTDC=NTCD,

VZADB=45°,

・・・NADT+/7DC=135°,

，\NA7C=360°-2X135°=90°,

AATICF,

,:CT=TF,

：,AC=AF,

：,ZAFC=45°,

AZBFD=450・32°=13°,

■:NBDF=90°,

：.ZB=90°-NBFD=77：

故选：C.

等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造等腰三角形解决问题,属于中考常考题型.

3.〈2021春♦龙岗区期末）如图在。A3CD中，NABC=60°,8c=2AB=8,点C关于AO的对

称点为E,连接⑶曲。于点R点G为CD的中点，连接EG,BG.则aBEG的面积为（）

A.166B,14V3C.86D,773

【分析】如图，取BC中点凡连接连接直友AD于M作EM1CD交8的延长线于M.构

建S.BEG=S.BCmSECG-必8（7故算即可；

【解答】解：如图，取8c中点儿连接A",连接EC交AO于N,作EM_LCQ交CD的延长线于

M.

；.BA=BH=CH,

••△AR耳是等边三角形,

：.HA=HB=HC,

：.ZBAC=9(r,

AZ4CT=30°,

7ECLBC,NBCD=180°・NABC=120°,

••・N4CE=60°,NECM=30°,

VfiC=2^5=8,

，CO=4,CN=EN=2近,

:・EC=AM，EM=2%

•SAREG=S^BCI^SECG-SRCG

=工乂8乂4畲+工乂2乂26-!什四边形ABQ?

224

=T6近包14近

=14E

故选：B.

【点评】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、

直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决

问题，属于中考常考题型.

二.填空题（共4小题）

4.（2021春•靖远县期末）已知孙=-1,x+y=2t则工\+/卢2孙

22

【分析】先运用提公因数法把多项式点3HA5

因式分解,再根据完全平方公式因式分

解即可求解•.

【解答】解：：孙=-1>x+y=2,

.1n▲22上13

..—vy+.i~V+—.W

22,

=yxy(x2+2xy+y2)

=yxy(x+y)2

9

=yX(-1)X2^

=-2.

故答案为；-2.

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

5.（2021春•黄石港区期末）己知实数a,b,满足lWa+g4,OWo-bWl且Q-2占有最大值,

则弘+2026的值是8.

【分析】把〃•劝变形得到•工（〃拈）遇（〃・方），可求出〃・2两最大值为1,可得Gb

22

的值，代入8〃+202m即可求解.

【解答】解：设。-2b=〃i(a+b)十〃(d-b),

:.a-28=(m+n)a+(m-〃)bt

.fm+n=l

••<，

m-n=-2

1

m=-j

解得

.*.<?-26=-—(«+/>)+—(,a-b),

22

-lWfl+bW4,OWo-bWl,

A--A(a+b)W-工，O&旦Ca-b)(国，

2222

:.-2^a-2b^\,

，〃-28有最大值为1,

此时-△(〃+力)=-1,2(a-b)=-.

2222

解得4=1,/?=0»

；・8。十2021匕=8.

故答案为；8.

【点评】本题考查了不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题

意把。-26变形.

6.(2021春•龙岗区期末)如图，等腰&4BC中,ZBAC=150°,。是48上一点，AD=\,BD

=4,E点在边BC上，若点藤点。逆时针旋转15°的对应点F恰好在4c上，则BE的长度为一

114V2_.

【分析】如图，延长84到7,使得连接7F,过点T作7ML4。于M.证明△〃)/且

△BED(SAS),推出8O=%=4,ZDTF=ZB=\50,TM=FM=2近,再利用直角三角

形30度角的性质求出47W可解决问题.

【解答】解：如图，延长加到T,使得连接7R过点/作7M_LAC于M.

*：AB=AC,ZBAC=150°,

AZB=ZACfi=15°,

'；/TDE=/B+/DEB=/TDF+/EDF,/EDF=NB=15°,

:・/TDF=/BED,

•；DT=EB,DF=DE,

:・&TDF也ABED（.SAS'）,

:・BD=TF=4,ZDTF=ZB=\5°,

'：NTFC=NTAF+/ATF=45Q,TM1FM,

:・TM=FM=2&,

在RtZXAW中，VZL4A/=30°,

，AT=27M=4衣,

：.BE=DT=AD+AT=1+4&,

故答案为1+46.

【点评】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

7.（2017•乐清市校级一模）如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角

形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形.若图中阴影面积

的和为36,则图中线段E尸的长为_代_.

DC

AEB

【分析】把图形局部放大如图所示：作皿_104于可，卬加_1。4于〃，连接。狡KJ于P交WR

于。，延长。乃648于〃设KW=KJ=2m,则KP=WQ=m由△FNEg/XEMW（AAS）,△

FHT^^TQW（AAS）,推出五M=EM=AN,EN=WM=M（I,FH=TQ,TH=WQ=ai设

AN=FN=EM=x,FH=TQ=y,由A〃=0〃，可得^^:十），=＞出，推出工=26。，根据显

AEF+S&EWK=-=-^构建方程求出。即可解决问题.

82

【解答】解：把图形局部放大如图所示，作FN10A于N,WM10A于M,连接。及KJ于P

交WK于。，延长。筏A6于〃设KW=KJ=2〃.，则KP=WQ=a.

（AAS）,AFHT^AW（AAS）,

：.FM=EM=AN,EN=WM=&a,FH=TQ,TH=WQ=a,iStAN=FN=EM=x,FH=TQ

二W

•:AH=OH,

*,-V2v+v=）+4t7,

；・戈=26〃,

2AQ

-S^E^EWK=-=-^

82

A—•（2圾。+圾a）・2&。+2・（2点。+&"）＜V2＜?=—»

222

解得a=Y2或-Y2（舍弃），

22

.•・£）=®2+F/=J（亚软）2+（2式a）2=标。=行乂喙=后

故答案为述.

【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三.解答题（共53小题）

8,(2021春•渝中区校级期末)我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进

制跟我们有十根手指头有关,进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一

种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制

就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作.X进制就是逢X进一.为与十进制进行区

分，我们常把用X进制表示的数。写成Q)x.

X进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数(1111)x中，从右边数起，第一位上的1

表示1乂即，第二位上的1表示1乂小，第三位上的1表示1乂乂2,第四位上的1表示1乂炉，故

(1U1)X转化为十进制为：(1111〃=1></+1></+1乂又1+1乂义)(规定当'#0时,乂)=1).

例如：(101)2=1X22+0X2I+1X2°=5,(1023)5=1X53+0X52+2X51+3X5O=138.

根据材料，完成以下问题：

(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)户91,(257)«=175；

(2)一个四进制三位数(a3b)4与七进制三位数(3历)7之和能被8整除(1«,0

W3.且人均为整数)，求〃的值；

(3)若一个八进制数与一个六进制数之差为420,则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(〃削4)

8与(〃2〃)6是否为“坤鹏数”并说明理由.

【分析】(1)根据转化算法公式直接代入即可算出.

(2)把这两个数都转化为十进制数求和，再讨论这个和是否是8的整数倍.

(3)把两个数都转化为十进制数做差，再根据这个八进制数与一个六进制数之差为420列等

式，再根据所得等式，进一步讨论加、〃的值.

432!

【解答】解；⑴(10101)3=1X3+()X3+1X3+OX3+1X30=91,

(257)8=2X82+5X8,+7X8°=175.

故答案是：91，175.

(2)Q36)4+(36(?)7

=dX42+3X4l+/>X40+3X72+/>X71+«X7°

=16a+12+H49X3+7H〃

=17a+汕+159.

因为昉是8的整数倍,只需(174+159)是8的整数倍，则(17g8Hl59)就是8的整数倍.

当片1时，(17^+159)是8的整数倍.

当〃二2或3时，(17什159)都不是8的倍数.

所以a=1.

(3)令(川川4)8-(〃2〃)6=420,

/nX82+/nX8'+4X8°-（/iXbMxb^nXb0）=420,

72m-37〃=428,

I,InI_4-2--8-+-3-7--n,

72

当〃二1时，加二强>6,

24

当〃=2时，m=&1>6,

36

当"=3时，加=壁"〉"

72

当〃=4时，〃?=8>6,

当〃=5时，〃一空3〉6，

72

可见都不合题意，所以（mm4）8与52而6不是坤鹏数，

【点评】该题主要考查其它进制与十进制的转化、还考查了代数式的化简.本题的难点是对

进制转化公式的理解和运用，代数式的化简和讨论计算量较大，也有一定的难度.

9.（2020秋•大足区期末）在△ABC中，NB=NC,点。在3C上，点解AC上，连接DEilNADE

-ZAED.

（1）当点D在BC（点B,C除外）边上运动时（如图1）,且点E在AC边上，猜想NB4O与N

CQE的数量关系，并证明你的猜想.

（2）当点。在直线BC上运动时（如图2）,且点E在AC边所在的直线上，若NBAO=25°,

求/CDE的度数（直接写出结果）.

A

【分析】（1）设/8=羽ZADE=yf根据已知等量求得/C与/4ED,再通过三角形的外

角性质求得/COE,通过三角形的内角和定理求得/胡。，便可得出结论；

（2）分四种情形画出图形分别求解可得结论.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形性质的外角定理，等腰三角形的性质

等【解答】解：（1）结论：ZBAD=2ZCDE.理由如下：

设ZADE=y,

•：£B=NC,

ZC=x,

NAED=NADE,

:.^AED=yf

JZCDE=NAED-ZC=y-xf

ZDAE=1800-ZADE-Z4ED=180°-2y,

AZBAD=1800-ZB-ZC-ZDAE=180°・x・x・(180°-2yj=2(y-x),

:.ZBAD=2ZCDE；

(2)当E点在AC的延长线上时，AD<AC<AE,此时乙WEWNA即，故点E不可能在4c的

延长线上，

分两种情况：

当点E在线段AC上时，与①相同，ZCD£=12.5°；

当点七在CA的延长线上.时，如图2,在AC边上截取=AEt连接。£,

：.AE=AD=AE',

AZADE=ZAE'。，

由①知，NCDE'=12.5°,

AZADE+ZADE1=ZAED+ZAE,D,

VZADE+ZADE'+ZAED+ZAE'0=180。，

•••NAOE+/4OE'=ZAED+ZAE'0=90°,

.•.ZCDE=900+12.5°=1025.

如图3中,当点。在CB的延长线上时，同法可得NCDE'=12.5°,2CDE=TJ5°

E

综上所述：NCDE的度数为125或102.5。或77.5°.

知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

10.(2021春•杨浦区期末)己知在AABC与中,AB=CD,NB三ND,NACE=/B,

点B、C、。在同一直线上，射线AH、£/分别平分NBAC、4CED.

(1)如图1,试说明AC=CE的理由；

(2)如图2,当A”、以交于点G时，设/8=a,NAGE=0,求p与a的数量关系，并说明理

由；

(3)当川7〃E/时,求的度数.

备用图

【分析】(1)由/B=NACE,可得/A=/ECD.再

结合已知用4sA可证明△AB(XZ\CZ)E,从而AC=CE；

(2)连接GC并延长至点K.因为AH、£7分别平分NBAC、NDEC,则设NC4H=NBAH=〃，

ZCE/=ZDE/=b,由三角形外角关系可得N4CK=〃+NAGC,NECK=H/EGC,所以N

ACE=ZAC/C+ZEC/C=a=(a+ZAGC)+(什NEGC)=a+b+fi,即班。=a-0.又由(1)

中结论可知/ECO=/6AC=2a,根据三角形内角和公式可得/ECQ+/DEC+NO=180°,

即2"2什a=180",可得3a-25=180°；

(3)当AH〃目时，过点C作MN〃A”，则MN〃A"〃以,易证NACE=NACM+/ECM,即

a=a+A在△CED中，根据三角形内角和定理有2a+2Ha=180°,解得a=60°,故/B=

60°.

【解答】(1)证明：'.'/4O)=NACE+/Ea)=ZA+/B,

又NB=NACE,

:.ZA=ZECD.

在△ABC和中，

r/B=/D

<AB三CD，

ZA=ZECD

:.AABC@ACDECASA).

：.AC=CE.

(2)解：3a-20=180°.理由如下：

如图1所示，连接GC并延长至点K.

7AH.£7分别平分/8AC、NDEC,

则设/CA〃=/8A〃=a,/CEI=/DEI=b,

,：/ACK为AACG的外角，

:.ZACK=a+ZAGC,

同理可得/ECK=H/£GC,

ZACE=ZACK+ZECK=NB=a

=(a+ZAGC)+(b+NEGC)^a+b+ZAGE=a+b+^,

即a=〃+0+B，

,\a+b=a-p.

又由(1)中证明可知NEC0=/8AC=2,

由三角形内角和公式可得/ECZH/OEC+/O=18()°,

即2a+2"a=180°,

A2Ca+b)+a=180°,

A3a-2p=180°.

(3)当AH〃£7时，如图2所示，

过点(:作MN〃AH,则MN〃4H/E/.

:.NCAH=NACM=a,NCEI=ZECM=b,

/ACE=/ACM+/ECM=o+8=a,即a=4十"

由(D中证明可得NEC£)=NBAC=24,N0=/8=a.

在中，根据三角形内角用定理有/ECD+/CED+/D=180°,

即2〃+2Ha=180°,

即2("〃)=180°-a,

即3a=180°,解得：a=60°.

故N8=60°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平

行线的性质、角平分线的性质等知识，连接GC并延长，利用三角形外角性质证得〃+8=（1-0

是解题的关键.

11.（2021春•罗湖区校级期末）如图，在等边中，A3=AC=3C=10厘米，0c=4厘米，如

果点M以3厘米/秒的速度运动.

（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段助上由A点向A点运动.它们同时出

发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.

①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由.

②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点8出发，点M以原来的运动速度从

点C同时出发，都顺时针沿AABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动

速度是3.8或2.6厘米/秒，（直接写出答案）

D

B

【分析】(1)①根据题意得CM=BN=6M,所以BM=4cm=CD,根据“SAS”证明ABA/N

乌△CQW；

②设运动时间为r秒，分别表示CM和BM分两种情况，运用特殊三角形的性质求解；/.乙

NMB=90°；II.NBNM=90°；

(2)点M与点N第一次相遇，有两种可能：/.点M运动速度快；II.点N运动速度快.分别

列方程求解.

【解答】解：(1)①△8MN丝△COM.理由如下：…(1分)

=VM二3厘米/秒，且『2秒，

，CM=2X3=6(cm)

8N=2X3=6(cm)

BM=BC-CM=10-6=4(cw)

，8N=CM…(1分)

VCD=4(cm)

・・・BM=CD…(1分)

VZB=ZC=60°,

：.2BMN@2CDM.CSAS)…(1分)

②设运动时间为的，/XBAW是直角三角形有两种情况：

I.当NNMB=9()°时，

VZB=60°,

，NBNM=90°・NS=90°-60°=30°.

；・BN=2BM,…(1分)

，3f=2X(10-3r)

・1=里(秒)；…(1分)

9

II.当/8NM=90,时，

VZB=60°,

，N8MN=90°・NB=90°・60°=30°.

:・BM=2BN,…（1分），

；,10-3f=2X3/

・1二也（秒）.…（1分）

9

.••当『二空秒或/二四秒时，Z\BMN是直角三角形;

99

（2）分两种情况讨论:

/.若点M运动速度快，则3X25・10=25次，解得VN=2.6:

II.若点N运动速度快，则25Vv-20=3X25,解得殒=3.8.

故答案是3.8或2.6.…（2分）

【点评】此题考查等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次

运用分类讨论的思想，难度较大.

12.（2021•香洲区校级模拟）如图I,点P、。分别是边长为4cm的等边AABC边AB、8c上的动

点，点P从顶点A,点。从顶点3同时出发，且它们的速度都为1c加s,

（1）连接A。、CP交于点M,则在P、0运动的过程中，NCM0变化吗？若变化，则说明理

由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2,若点尸、。在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点、为M,

则NCM。变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

【分析】（1）因为点P从顶点A,点0从顶点B同时出发，且它们的速度都为1c加s,所以AP

=BQ.AB=AC,ZB=ZCAP=（A）°,因而运用边角边定理可知△ABQ/4P.再用全等

三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数.

（2）设时间为。^iAP=BQ=t,PB=4-t,分别就①当/PQ8=90°时；②当NBPQ=90°

时利用直角三角形的性质定理求得r的值.

（3）首先利用边角边定理证得△P8C2ZXQCA,再利用全等三角形的性质定理得到/8PC

=/MQC.再运用三角形角间的关系求得/CM。的度数.

【解答】解；(I)/CMQ=60’不变.

等边三角形中，AB=AC,NB=/C4尸=60°

又由条件得4P=50

，△人也等2\C4P(SAS),

・•・ZBAQ=ZACP,

:.ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

(2)设时间为f,则A尸=BQ=f,PB=4-t

①当NPQ5=90°时，

VZB=60°,

:.PB=2BQ,得4-，=2f,―件

②当NBPQ=90。时，

VZS=60°,

：.BQ=2BP,得f=2(4-t),/=—：

3

，当第5秒或第反秒时，△尸6。为直角三角形.

(3)NCMQ=120"不变.

•・•在等边三角形中，BC=AC,NB=/CAP=60°

"P8C=/ACQ=12(T,

又由条件得BP=C。，

:,丛PBC空丛QCA(SAS)

・•・NBPC=NMQC

又,：NPCB=NMCQ,

：.ZCMQ=ZPBC=\^°-60°=120°

【点评】此题是一个综合性很强的题目.本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与

性质、直角三角形的性质.难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神.

13.(2015春•乐平市期末)如图，△A8C中，ZC=90°,AB=\0cm,BC=6cm,若动点P从

点C开始，按CfAfB—C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为Z秒.

（1）出发2秒后，求AABP的周长.

（2）问f为何值时，ABCP为等腰三角形?

（3）另有一点。，从点C开始，按C-B-A-C的路径运动，且速度为每秒〃机，若P、。两

点同时出发，当P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当，为何值时，直线尸。把4

ABC的周长分成相等的两部分？

【分析•】（1）利用勾股定理AC=8cm和尸8=2师5?，所以求出了三角形的周长.

（2）利用分类讨论的思想和等腰二角形的特点及三角形的面积求出答案.

（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案.

解：（1）VZC=90°,AB=lOcm,8C=6cM...有勾股定理得AC=8。〃，动点P从点。开

始,按。―4一8—C的路径运动，且速度为每秒1cm

J出发2秒后，则CP=2。%,那么4P=651.

VZC=90°,

・•・有勾股定理得网=2标加

.•.△A8P的周长为：AP+PB+AB-6+10+2^10=（16+2^10）cm；

（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm,

此时用的时间为6s,Z\BCP为等腰三角形；

若P在AB边上时，有两种情况：

①若使8P=C6=6cm,此时AP=4C〃7,P运动的路程为12CM

所以用的时间为12s,故/=12s时ZXBCP为等腰三角形：

②若CP=BC=6cm,过C作斜邮6的高，根据面积法求得高为4.8cm,

根据勾股定理求得BP=7.2c如

所以P运动的路程为18-7,2=10,8cm

.［的时间为10.8s,2X8”为等胺三角形；

③若BP=CP时,则/PCB=/P8C,

VZACP+ZBCP=90°,ZPBC+ZCAP^90°,：,ZACP=ZCAP,：.PA=PC

：,PA=PB=5cm

・・・P的路程为13s,所以时间为13s时，ASCP为等腰三角形.

；“=6$或13$或12s或10.8s时△SCP为等腰三角形；

（3）当尸点在AC上，。在AB上，则AP=8・f,42=16-26

•・,直线PQ把AA5C的周长分成相等的两部分，

・'・8-什16-21=12,

，尸4；

当P点在AB上，。在4c上，则4P=/-8,AQ=2t-16,

•・•直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

Ar-8+2/-16=12,

?.z=12,

・•・当1为4或12秒时，直线PQ把AABC的周长分成相等的两部分.

【点评】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类

讨论的思想求出所要求的答案.

14.（2021春•广水市期末）某工厂现有甲种原料3600依，乙种原料2410惚，计划利用这两种原

料生产A,B两种产品共500件，产品每月均能全部售出，己知生产一件A产品需要甲原料9依

和乙原料3伙；生产一件8种产品需甲种原料4依和乙种原料8口.

（1）设生产工件4种产品，写出x应满足的不等式组.

（2）问一共有几种符合要求的生产方窠？并列举出来.

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，8产品每

件获得利润1.25万元：第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方

案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

【分析】（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量十B种产品需要甲种原料数量436（X）；A

种产品需要乙种原料数量+8种产品需要乙种原料数量W2410,把相关数值代入即可；

（2）解（1）得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；

（3）分别求出两种情形下的利向即可判断；

［解答］解：（1）由题意fx+4（500-x）,3600

l3x+8（500-x）＜2410

（2）解第一个不等式得；xW32O,

解第二个不等式得；工及318,

・・,318«20,

,・“为正整数，

・*318、319、320,

500-318=182,

500-319=181,

500-320=180,

/.符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件：

②生产A产品319件，8产品181件；

③生产A产品320件，B产品180件；

（3）第一种定价方案下:①的利润为318X1.15+182X1.25=593.2（万元），

②的利润为：319X1.15+181X1.25=593.1（万元）

③的利润为320义1.15+180X1.25=593（万元）

第二种定价方案下：①②③的利润均为500X1.2=600（万元），

综上所述，第二种定价方案的利润比较多.

【点评】考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题：得到两种原料的关系式及总利润的

等量关系是解决本题的关键.

15.（2021春•沂源县期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每

台G”型产品由4个G型装置和3个”型装置配套组成,工厂现有80名工人，每个工人每天能加

工6个G型装置或3个月型装置.二厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种

装置，并要求每天加工的G、〃理装置数量正好全部配套组成G4型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套G4型电子产品？请列出二元一次方

程组解答此问题.

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G

型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.

1.设原来每天安排1名工人生产G型装置，后来补充加名新工人，求'的值（用含m的代数式

表示）

2.请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

【分析】（1）设/人加工G型装置，），人加工”型装置，利用每个工人绿天能加工6个G型装置

或3个”型装置得出等式求出答案；

（2）利用每天加工的G、，型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出彳的值,

进而利用不等式解法得出答案.

【解答】（1）解：设x人加工G型装置，），人加工”型装置，由题意可得:

\4y=80

3X6x=4X3y

x=32

解得：

y=48

6X32+4=48(套)，

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套G”型电子产品.

(2)由题意可知：3(6x+4w)=3(80-x)X4,

解得：乂学。-2m

5

1221x4=240(个)，

20

6A+4/M^240

5

解得；加230,

答；至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得

出等量关系是解题关键.

16.（2021春•乾安县期末）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子

白板，经过市场考察得知，购买I台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子

白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万

元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板），万元，根据购买1台电脑和2台电子白板

需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出电y的值即可；

（2）先设需购进电脑。台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30

台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出〃的取值范闱，再根据〃只能

取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进

行比较，即可得出最省钱的方案.

【解答】解；（1）设每台电脑/万元，每台电子白板y万元.

根据题意，得产y=3.5

2x+y=2.5

解得卜45,

ly=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

（2）设需购进电脑。台，则购进电子白板（30-d）台，

则［0.5a+l.5（30-a）>28

10.5a+1.5（30-a）<30，

解得15WaW17,

即4=15,16,17.

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5X15+L5*15=30（万元）；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5X16+1.5X14=29（万元）；

方案三：购进电脑17台,电子白板13台，总费用为0.5X17+1.5X13=28（万元）.

所以方案三费用最低.

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意,

找出之间的数量关系，列出二元♦一次方程组和•元一次不等式组，注意。只能取整数.

17.（2021春•海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一

次方程为该不等式组的美联方程.

n|-x+2x-5

（1）在方程①3%7=0,②4+1=0,③厂（3第H）=・5中，不等式组〈、的

3（3x-l>-x+2

关联方程是一③：（填序号）

□<1

（2）若不等式组2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是一-

l+x>-3x+2

1=0（答案不唯一）；（写出一个即可）

（3）若方程3-x=2x,3+工=2（x+A）都是关于x的不等式组的关联方程，直接

2（x-2<m

写出机的取值范闱.

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可;

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

【解答】解：⑴解方程3厂上0得：户工，

3

解方程2升1=0得：元二・旦，

32

解方程（3"1）=・5得：x=2,

解不等式组卜得：3。<工，

3x-l>-x+242

-5

、的关联方程是③，

f3x-l>-x+2

故答案为：©；

（2）解不等式组.X^2得：

ll+x>-3x+2«乙

这个关联方程可以是r-1=0,

故答案为：x-1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3-x=2x得：x=l,

解方程3+X=2（x+—）得，元=2,

2

解不等式组卜得：加VK2+如

[x-2Sm

方程3-x=2x,3+x=2（x+A）都是关于x的不等式组卜？XF的关联方程，

2lx-2<m

即m的取值范围是OWmVl.

【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，

能理解关联方程的定义是解此题的关键.

18.（2021春•七星关区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线山：y=-L+6分别与戈轴、y

2

轴交于点&C,且与直线上；交于点A,

2

(1)分别求出点A、8、C的坐标;

(2)直接写出关于%的不等式・5丹6＞《1・的解集；

22

(3)若。是线段04上的点，且△")/)的面积为12,求直线CD的函数表达式.

【分析】(1)两直线有公共点即可求得点A,与x、y轴交点即为直线/与坐标轴的交点；

(2)找到直线心；＞=-2叶6在直线心2；)=工上面的部分即为所求；

22

(3)由题意三角形C。。的面积为12,并利用列出式子，求得点。的横坐标，代入直线/求得

点。的纵坐标，现在有两点C,0即能求得直线CD

【解答】解：(1)直线L：)，--工什6,

2

当%―0时，j—6,

当产0时，x=\2,

则8(12,0),C(0,6),

'1

y二方x+6

解方程组：/得：

u-1y=3

F

则A(6,3),

故A(6,3),B(12,0),C(0,6).

(2)关于x的不等式-2r+6＞&的解集为；xV6；

22

(3)设。(x,L),

2

「△COD的面积为12,

.\AX6XX=12,

2

解得：户4,

：,[)(4,2),

设直线CO的函数表达式是y=£v+。，把C（0,6）,D（4,2）代入得；f6=b,

l2=4k+b

解得；（g.

1b=6

，