八年级数学下册教学计划

八年级数学下册教学计划

一.指导思想

以科学发展观的重要思想为指导。全面贯彻党的教育方针，以提高民族素质

为宗旨，以培养创新精神和实践能力为重点，积极探讨新的教学模式，努力实施

新课改。学习新课程新课改经验，深化课堂教学改革实践，提高学生的数学素养,

让所有的学生学到有价值的富有挑战的数学，让所有的学生学会思考数学问题，

并能积极的参与数学活动，进行自主探索。

二、学情分析

通过八年级上册的学习，学生的自学理解能力，自主探究能力，逻辑思维与

推理能力得到了一定的发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维

得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有水平，学生课外自主拓展知识的能

力几乎没有，部分同学没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与拓宽自

己的知识面；通过教育与培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正

作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激

发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善

于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主

学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；

体现现代信息社会的发展要求,通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，

扩展思路。

三、教材分析

1、教学内容的引入，采取从实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实

际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过解决问题的过程，掌

握数学知识，获取解决问题的技能与方法。

2、教材内容的呈现，创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排探索

性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探

索实践，促进学生思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展

奠定良好的基础。

3、教材内容的编写坚持把握《课程标准》，同时又具有弹性，以满足高程

度学生的需要，使得不同水平的学生都得到不同的发展。

4、教材内容的叙述，适当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景

材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，体现数学的文化价值。

四、教学资源

联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的生活实例作为认知的材料，

激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己身边，加强学生对数学应用和实

际问题的解决。

五、教学目标

1、在“直角三角形”和“四边形”中，继续用“观察一一抽象一一探索一

—分析和论证”的思维方式来认识并掌握直角三角形、特殊四边形的性质和判定

方法；

2、认识平面直角坐标系，并从数形结合的角度来认识简单图形以及图形变

化的坐标表示，了解到“数”与“形”的统一将使数学更具有统摄力；；

3、在“一次函数”中，我们将首先认识函数，学习函数的表示方法，通过

深入研究“一次函数"，掌握如何从变量关系中抽象出函数模型，并对模型进行

研究，用研究得出的规律去解决一些实际问题；

4、在“数据的频数分布”中，学会更全面地分析、描述并掌握一组数据的

特征性质，从而使我们对数据的作用有跟多的体会；

5、本书中，“综合实践”“IT教室”“数学与文化”的精彩也不容错过，它

们为我们开启了更宽广的数学世界。

6、培养学生良好的学习习惯，引导他们找到适合自己的数学学习方法，提

高探索问题的能力。

六、教学措施

1、认真作好教学工作。把认真工作作为提高教学质量和学生成绩的主要途

径，认真研究教材，体会新课标理念、认真上课、认真辅导和批改作业、同时让

学生认真学习；

2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、快乐的课堂，

让学生自主探究、协同合作、共享发现，体会学习的快乐；

3、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径解决问题的能力；

4、培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素；

5、进行分层教育的探讨，让全体学生都得到充分的发展；

6、组织学生“结对学习”。

七.课时安排

第一章：直角三角形8课时

单元测试4课时

第二章：四边形19课时

单元测试4课时

第三章：图形与坐标10课时

单元测试4课时

第四章：一次函数13课时

单元测试4课时

第五章：数据的频数分布7课时

单元测试4课时

综合测试12课时

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（1）

（第1课时）

【教学目标】：

（一）知识与技能

1、理解并掌握“直角三角形的两锐角互余”的性质、“有两个角互余的三角

形是直角三角形”的判定定理（1）、直角三角形斜边上的中线性质。

2、能运用直角三角形的性质和判定（1）及直角三角形斜边上的中线性质定

理解决有关问题。

（二）过程与方法

3、通过动手，猜想，发现直角三角形的性质和判定（1）,引导逆向思维。

（三）情感态度与价值观

4、培养学生逆向思维能力。

【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】：

一、复习引入：

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些

特殊性质呢？

二、探究新知：

（一）直角三角形性质定理1

请学生看P2图卜1：在RtAABC中，ZC=90°,

1、提问：NA与NB有何关系？为什么？

2、归纳小结：

直角三角形的性质定理（1）：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°,那么另一个锐角度数是

（2）在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30°,那么NA=,ZB=。

（3）在4ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，那么，与NB互余的角有

与NA相等的角有，与NB相等的角

有o

（二）直角三角形判定定理（1）

1、议一议：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

2、如何证明？自学教材P2下面的内容，指名板演。

3、小结：

直角三角形判定定理(1)：有两个角互余的三角形是直角三角形。

(三)直角三角形斜边上的中线与斜边的关系

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

(1)量一量斜边AB的长度

(2)找到斜边的中点，用字母D表示

(3)画出斜边上的中线

(4)量一量斜边上的中线的长度

2、让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

3、证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

自学教材P3下面的内容，指名板演。

4、小结：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、运用新知；

例1(P4)：

如图1-5,已知CD是aABC的AB边上的中线，且CD=」AB,

2

求证：AABC是直角三角形。

证明：,/CD=—AB=AD=BD

2

/.N1=4Z2=Z5

•••NZ+/8+NZC8=180°NZCB=N1+N2

...Zy4+Z5+Zl+Z2=180°

2(NZ+N8)=180°

N4+NB=90°

△ABC是直角三角形。

四、巩固训练：

1,在AABC中，ZACB=900,CE是AB边上的中线，那么与CE相等的

线段有,与NA相等的角有,若NA=35°,那么NECB=

2、已知：ZABC=ZADC=90°,E是AC中点。求证

(1)ED=EB

(2)ZEBD=ZEDB

(3)图中有哪些等腰三角形？

3、已知：在aABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中

点。如果连接DE,取DE的中点0,那么M0与DE有什么样的位置关系存在？

五、小结：

这节课你有什么收获？

1、直角三角形的两锐角互余。

2、直角三角形的判定（Do

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

六、布置作业：P4练习1、2

1.1直角三角形的性质和判定（1）

（第2课时）

【教学目标】：

（一）知识与技能

1、掌握“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边

等于斜边的一半”的性质及其应用。

2、掌握“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条

直角边所对的角等于30°”的性质及其应用。

（二）过程与方法

3、引导学生发现并提出新问题，促进学生的思维向多层次多方位发散，培养

逆向思维能力。

（三）情感态度与价值观

4、从实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而培养学生发现问题和解

决问题能力。

【教学重点】：

有一个锐角是30°的直角三角形的性质定理和逆定理的应用。

【教学难点】：

有一个锐质是30°的直角三角形的性质定理和逆定理的证明方法。

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】：

（-）动脑筋：

如图（P4图1-6）,在RtAABC中，ZBCA=90°,如果ZA=30°,

那么直角边BC与斜边AB有什么关系？

1、探究：

取线段AB的中点D,连接CD,

CD是Rt/\ABC斜边AB上的中线

CD=1AB=BD

2

•••ZBCA=90°,且NA=30°,

ZB=60°

/.ZSCBD为等边三角形，

/.CD=BD=-AB

2

2、归纳：

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边

的一半.

（二）动脑筋:

如图（P5图1-7）,在RtZ\ABC中，ZBCA=90°,如果BC=，AB,那么NA=30°

2

吗？

1、探究：

取线段AB的中点D,连接CD,

CD是RtZSABC斜边AB上的中线

/.CD=1AB=BD

2

BC=-AB,

2

/.BC=BD=CD

即ABDC为等边三角形，

/.ZB=60°

/.ZA+NB=90°

/.ZA=30°

2、归纳：

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所

对的角等于30°.

（三）运用新知：

P5例2：

如图（P5怪11-8）,在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行

到0处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距306海里。若该船继

续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？

1、小组讨论交流，分析解决方案。

2、指名板演。

（四）巩固新知：P88习题1.1B组7、8题

（五）、总结：

通过今天的学习有哪些收获？

（六）、作业：P6练习1、2

七、课后反思

L2直角三角形的性质和判定（2）

（第3课时）

【教学目标】：

（一）知识与技能

（1）理解勾股定理及其推导过程；

（2）学会利用勾股定理解决有关的实际问题。

（3）了解有关勾股定理的历史.

（二）过程与方法

（4）体验探索发现的过程，在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力

（三）情感态度与价值观

（5）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行爱国主义教育.

【教学重点】：勾股定理及其应用。

【教学难点】：理解勾股定理及其推导过程。

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教堂过青】：

一、画一画：

1、请画一个两直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，量一量它斜边的长

度（5cm）o

2、再以这个直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不

同的正方形，算一算这三个正方形的面积，你发现了什么？

二、引出定理：

（1）那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于

斜边的平方呢？

（2）大胆猜测：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

三、探究（自学课本P10-11）

（1）任作放A/48C,ZC=90°,若BC=a,Z8=c，那么/+*=c2

是否成立呢？

（2）下面结合几种图形来进行证明。

1、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）

（1）左边的正方形是由1个边长为。的正方形和1个边长为白的正方形以及

4个直角边分别为c、h,斜边为「的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1

个边长为c的正方形和4个直角边分别为4、斜边为。的直角三角形拼成的。

因为这两个正方形的面积相等（边长都是•十#）,所以可以列出等式

小结：在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾

的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直

观、易懂。

（2）你能不能只用图1中的第二幅图来证明勾股定理呢？（见书P10）

2、赵爽弦图的证法（图2）

（1）第一种方法：边长为d的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b,

斜边为。的直角三角形围在外面形成的。因为边长为。的正方形面积加上4

个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式

e3+4xla6=（a+*）a八〜曰ai~

2,化简得

（2）第二种方法：边长为"的正方形可以看作是由4个直角边分别为〃、h,

斜边为e的直角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为

©一•）的正方形“小洞”。因为边长为v的正方形面积等于4个直角三角形

的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式''2,

化简得1=>+产。

小结：这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的

证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

3、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）

直角梯形是由2个直角边分别为。、h,斜边为c的直角三角形和1个直角

边为u

的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所

♦la/易__+啦"G

以可以列出等式252化简得

小结：这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明

更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

四、总结：

(1)直角三角形的性质定理2：直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜

边c的平方。

(2)强调说明：古人称直角三角形的直角边中

最短的直角边为勾、较长的直角边为股、斜边为弦。因此称上述性质

为勾股定理。

(3)勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，

两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活

实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证

明.网上介绍了几十种方法。大家如果有兴趣的话还可以回家探索其它证明方法。

五、勾股定理的应用

例：已知：如图，在AABC中，ZACB=9^，AB=5cm,AC=3cm,CD1AB

于D,求CD的长.

解：•.•△ABC是直角三角形，AB=5,AC=3,由勾股定理有:

2

BC2=AB2-AC2BC=A/52-3=4(C/M)

CD-----------«3x--24

JIBS

/.CD的长是2.4cm

六、课堂小结：

(1)勾股定理的内容。

(2)勾股定理的作用。

己知直角三角形的两边求第三边；

已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

七、课后作业：P11练习(1)(2)(3)

L2直角三角形的性质和判定（2）

（第4课时）

勾股定理的应用

【教学目标】：

（一）知识与技能

1、准确运用勾股定理来解决问题.

（二）过程与方法

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的

思想来解决问题.

（三）情感态度与价值观

3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的作用。

【教学重点】：掌握勾股定理及其应用。

【教学难点】：灵活运用勾股定理来解决问题.

【教学方法】：观察、比较、合作、交流、探索.

【教学准备】：

教师准备：直尺、圆规

【教学过程】：

一、创设情境，激发兴趣

教师道白：在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只

猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直

接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵

树有多高？

分析：如图所示，其中一只猴子从D-BfA共走了30m,另一只猴子从DfC

一A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决.

教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题.

解：设DC=xm,依题意得：

BD+BA=DC+CA，CA=30-x，BC=10+x

在RtnABC中,AC2=AB2+BC2

即(30-x)2=2()2+(10+"

解之得x=5

所以树高为15m.

二、范例学习

1、如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定网

格中按下列要求画出图形：

（1）从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点（即小正方形

的顶点）上，且长度为2正；

（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点

上，且另两边的长度都是无理数.

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求.

解（1）图2中AB长度为2血.

（2）图2中aABC、△ABD就是所要画的等腰三角形.

2、如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=*f,D是BC上

任一点，求证：ao'+ei-MDi

证法一：

过点A作AE±BC于E

贝4在RtAADE中，心=MMA.

又•.•AB=AC,NBAC="

/.AE=BE=CE

DE

■+at44-2£W*

-IAS**-23、

g[jflDa4-C£j1-2AZ)J

证法二：

过点D作DE±AB于E,DF±AC于F

则DE〃AC,DF〃AB

又•.,AB=AC,ZBAC=50-

ZB=ZC=ZEDB=ZFDC=45°

.,.EB=ED=AF,FD=FC=AE

VitRtAEBD和RtAFDC中

Blf+Y

Z.BD2=IDE2CD1=2AE2

Y在Rt△AED中，X'+-S

Z.BD2+CD2=IDE1+2AE2

即：BLP+CDa=

三、课堂总结

此课时是运用勾股定理来解决实际问题,解决这类问题的关键是画出正确的

图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离问题,

一般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股

定理及相关知识进行求解。解题中，注意辅助线的使用.特别是“经验辅助线”

的使用.

四、布置作业：P13练习1、2

五、课后反思：

L2直角三角形的性质和判定（2）

（第5课时）

勾股定理的逆定理

【教学目标】：

（一）知识与技能

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数

（二）过程与方法

（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.

（三）情感态度与价值观

（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

【教学重点】：勾股定理的逆定理及其应用

【教学难点】：勾股定理的逆定理的证明。

【教学方法】：观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】：

一、新课背景知识复习：

勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形

二、逆定理的获得：

（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形.

强调说明勾股定理及其逆定理的区别：

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

（2）学生自学P10-11的内容并证明勾股定理的逆定理。

（3）小结：判定直角三角形的方法：

①角为"或垂直。

②两锐角互余。

③勾股定理的逆定理。

三、定理的应用

例1：如果一个三角形的三边长分别为

则这三角形是直角三角形。

证明：...、川-仙1-/"12*"/

-MI*+“*'+■'・储+/丁

.-.a*田■/

.,.NC=城

，这三角形是直角三角形。

例2：己知：如图，四边形ABCD中，NB=",AB=3,

BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积

解：连结AC

VZB=90,，AB=3,BC=4

JlCa-AB/g-25/.AC=5

••心+心・㈣山・E’・W9

...AC2+CD2=AD2

：.ZACD=M>"

--ABCD

22

-%

例3：如图，已知：CD_LAB于D,且有/CP-JD/B

求证：4ACB为直角三角形

证明：VCD1AB

:.CD'■心-JUf-ADAS-AD^-ADBD

XVBC^-CD1¥BI^-ADBD¥Bb3-BDAB

：.AC^+BC^-ADAB¥BDAB-A^1

/.△ABC为直角三角形

以上例题，分别由学生先思考，然后回答.师生共同补充完善.（教师做总

结）

例4、如图，已知CD=6m,AD=8m,

ZADC=90°,BC=24m,AB=26m.

求图中阴影部分的面积.卜鑫岫一

分析：图中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此

我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差，这是方

向，同学们记住，实际上S郎=£^C—现在只要

明确怎样计算和SMCD了0

解：在Rt^ADC中，

AC2=AD』+CD2=62+82=100（勾股定理），AC=10（m）.

AC2+BC2=102+242=676=AB2

AACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=

c2,那么这个三角形是直角三角形），

119

...S阴影部分=0/（8-5&8=上*10X24-1X6X8=96（nT）.

22

小结：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则

图形化成规则图形”，二是求面积时，要注意其特殊性.遇到求不规则面积问题,

通常应用化归思想来解决.

四、课堂小结：

（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）

（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综

合运用.

五、布置作业：P16练习1、2

六、课后反思:

1.3直角三角形全等的判定

（第6课时）

【教学目标】

（一）知识与技能

1.理解并掌握判定两个直角三角形全等的“斜边、直角边”公理，并能熟

幺东,也月12^彳**王甲

2.能够根据直角三角形全等的条件用尺规作出直角三角形。

（二）过程与方法

3.通过学生主动参与，积极探索，合作交流，感受成功的乐趣。通过动手作

图，进一步积累尺规作图的经验.

（三）情感态度与价值观

4.培养学生思维能力，增强自信.

【教学重点和难点】

“斜边、直角边”公理的掌握及运用，尺规作出直角三角形.

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】

（一）复习提问

1.三角形全等的判定方法有哪几种？

2.三角形按角的分类.

（二）引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法一一SAS、ASA、AAS、SSS.我

们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些

结论适用于一般三角形.我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直

角三角形）.特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以转化为“ASA”

或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”

判定它们全等.

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否

能全等呢？

（三）探究新知

1.提出讨论：

如图3-43,在aABC与AA'B'C'中,若AB=A'B',AC=A'C,ZC=ZC

=90°,这时Rt^ABC与RtZ^A'B'C'是否全等？

图3-44

2、研究这个问题，我们先做一个实验:

请两位同学分别剪一个RtaABC与Rt^A'B'C',使斜边AB=A'B',长直角

边AC=A，C\看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全

等判定公理——“HL”公理.

把RtAABC与RtZ\A'B'C'拼合在一起（教具演示）如图3-44,因为NACB=

NA'C'B'=90°,所以B、C（C'）、B'三点在一条直线上，因此，AABB'是一

个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到NB=NB'.根据“AAS”

公理可知，RtAABC^RtAAzB'C.

3、小结：

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可

以简写成“斜边、直角边"或"HL"）.

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形

全等的判定公理.

（四”运用新知：

已知：如图3-47,在4ABC和AA'B'C'中，CD、C'D'分别是高，并且

AC=A'C,CD=C'D',ZACB=ZAZCBz.

求证：AABC丝AA'B'C'.

分析：要证明aABC丝AA'B'C,还缺条件，或证出NA=NA',或NB=NB',

或再证明边BC=BZC\观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发

现高CD和C'D'可以利用，利用它可以证明4ACD会aA'C'D'或△BCD^^B'

C'D'从而得到NA=NA'或NB=/B',BC=B'C'.找出书写顺序.

证明：（略）.

（五）、小结：

由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四

种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.“HL”公

理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个

直角三角形的方法有五种:“SAS、ASA、AAS、SSS、直”

（六”用尺规作直角三角形:参见P20例2

（七）、课内练习：

1、具有下列条件的Rt^ABC与RtaA'B'C（其中NC=NC'=RtN）是否

全等？如果全等在（）里填写理由，如果不全等在（）里打

(1)AC=A,Cz,ZA=ZAZ()

(2)AC=A'C,BC=B'C'()

⑶NA=NA',NB=NB'()

(4)AB=A'B',NB=NB'()

⑸AC=A'C,AB=A'B'()

2,如图3-46,已知NACB=NBDA=90°,若要使AACB^ABDA,还需要什么

条件？把它们分别写出来（有几种不同的方法就写几种）.

）（）

（八）作业：P20练习1,2.

1.4角平分线的性质a）

（第7课时）

【教学目标】

（一）知识与技能

1.使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关

简单问题.

（二）过程与方法

-2、通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验

定理的发现及证明的过程，提高思维能力.

（三）情感态度与价值观

3.通过师生互动，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新

知的热情.

【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用.

【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法，两个定理的区别与联

系.

【教学方法】启发探究式.

【教学过程】

一、复习引入：

1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线.

2.表达方式：

若0C是NAOB的平分线，

则NAOB=2NAOC=2NBOC（或NAOC=NBOC=gZAOB）.

3.角平分线的画法：

你能用什么方法作出NAOB的平分线0C?（可由学生任选方法画出0C）.

可以用尺规作图，可以用折纸的方法等.

3.创设探究角平分线性质的情境：

用两个全等的30。的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分

线，并且平分出的两个角都是30立学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法

2）（拼法3）

选择是斜边重合的一种拼法提出问题：

（1）P是NDOE平分线上一点，PD、PE与NDOE的边有怎样的位置关

系？

（2）点P到NDOE两边的距离可以用哪些线段来表示？

（3）PD、PE有怎样的数量关系？

二、探究新知：

（一）探索并证明角平分线的性质定理：

1.实验与猜想：

引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两

边的距离.通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？

量出结果：（引导学生观察PD与PE的数量关系）.

引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：

命题1：在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.

2.证明与应用：（学生写在笔记本上）

（1）已知：如P22（图1-26）,0C是NAOB的平分线，P为0C上任意一

点，PDLOA于D,PE_LOB于E.试问PD与PE相等吗？

①.对折发现PD=PE,你能证明吗？

②.证明：

•••0C是NAOB的平分线，

二ZPOD=ZPOE.

PD_LOA于D,PE_LOB于E,

二ZODP=ZOEP=90S.

又•:OP=OP,

...AODP^AOEP（AAS）.

...PD=PE.

由此得到角平分线的性质定理：在角平分线上的点，到这个角的两边的距离

相等.

（2）反之，角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上吗？

已知：如P23（图1-27）,点P在NAOB的内部，作PDLOA于D,PE

_LOB于E.若PD=PE,那么点P在N/08的平分线上吗？

证明：过点0.P作射线0C,

•/PD±OA,PE±OB,

...ZODP=ZOEP=90Q.

在RtAODP和RtAOEP中，

OP=OP,

PD=PE.

...RtAODP^RtAOEP（HL）.

/.ZPOD=ZPOE

...OC是/AOB的平分线，

即：点P在NN08的平分线上。

由此得到角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等

的点在这个角的平分线上。

（3）运用新知：（P23例1）

三、总结.

四、作业：P24练习1、2

五、课后反思

1.4角平分线的性质（2）

（第8课时）

【教学目标】

（一）知识与技能

1.运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题.

（二）过程与方法

2、通过引导学生参与观察、分析、论证的过程，使学生体验定理的作用.

（三）情感态度与价值观

3.通过师生互动，激发学生探究新知的热情.

【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的应用.

【教学难点】理解运用时，注意两个定理的区别与联系.

【教学方法】启发探究式.

【教学过程】

一、复习：

1.角平分线的性质定理：

在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.

2.角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

二、探究新知：

1.动脑筋：P24（图1-29）

已知EFJ.CD,EF1AB,MN1AC,M是EF的中点。需要加一个什么

条件，就可使CM、AM分别为NACD、NCAB的平分线呢？

可添加MN=ME（或MN=MF）

VME1CD,MN1CA

...M在NACD的平分线上，

即CM是NACD的平分线。

同理可得AM是NCAB的平分线。

2.例2：P25（图1-30）

在4ABC的外角NDAC的平分线上任取一点P,作PE1DB于D,PF1AC

垂足分别为E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。

解：YAP是NDAC的平分线，

又PELDB,PF±AC

.*.PE=PF

在4EBP中，VBE+PE>PB

BE+PF>PB

3.想一想：如P25图（1-31）,你能在AABC中找到一点P,使其到三边的距

离相等吗？

a.小组交流、分析。

b.动手画一画。

c.小结。

三、总结.

四、作业：P25练习1、2

第2章四边形

2.1多边形（1）

（第1课时）

多边形的内角和及应用

目的要求：

（一）知识与技能

1、使学生理解多边形的有关概念。

2、使学生理解多边形的内角和公式的推导过程，掌握多边形内角和的计算方法。

（二）过程与方法

3、经历多边形的内角和公式的推导过程，掌握类比归纳、转化的学习方法；

培养分析解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

4、在推导多边形的内角和公式的过程中，产生学习的成功感，同时培养学生善

于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

教学重点：多边形内角和定理及其应用。

教学难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多

边形化分成一些三角形。

教学过程：

一、复习提问：

为了便于用类比的方法进行新课的教学，复习提问四边形的有关概念，提

出以下问题：

1、让学生在黑板上画一个四边形，并在它的顶点处标上字母，读出这个

四边形，指出它的边、角；画出四边形的对角线和所有外角。

2、四边形的内角和是指哪些角的和？内角和等于多少度？是怎样知道的？

（作对角线，把它们转化成两个三角形的角）

让学生弄懂以上问题的基础上引入新课。

二、新课讲解：

1、讲解多边形定义。

在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。再强调一

下定义的几个要点：

一（1）“在平面内”，即所有的顶点或边都在同一个平面内；

(2)“不在同一条直线上的一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是3条、

4条、5条……，这些数常用n表示，即n23；

(3)多边形是个统称，n等于几，就叫几边形。如：n=3,就是三角形;

n=4,就是四边形等等。

(4)三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。

2、讲解多边形的有关概念。

仿照四边形，以P34图2—2为例，让学生指出多边形的顶点，并读出这个

多边形(如图2—2,读成五边形ABCDE。)，同样要注意按顶点的顺序；再

让学生指出多边形的边、顶点、对角线、内角；最后让学生画出多边形的对角线

和外角。学生每动作一步，教师类比着四边形阐述一个概念。(注意：这些概念,

学生不会感到生疏，不用板书或让学生记录，学生能在图中准确地辨认即可。)

和四边形一样，多边形也有凹凸之分，现在只研究凸多边形，向学生指明

这一点。

在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫做正多边形。

3、探究多边形的内角和。

①、为了推导多边形内角和定理，再明确一下多边形内角和概念。

像四边形一样，多边形各角的和就是多边形的内角和.

②、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四

边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，让学生讨论。

在学生充分发表意见的基础上，结合教科书P35的表格进行证明。

可以作如下推理：

每个多边形可分出几个三角形？

这些三角形的内角和都等于多少度？

以同一顶点为公共顶点的几个三角形的和为多少？

从而归纳出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n—2)-180°

③你还可以用其他方法探究多边形的内角和公式吗？(见书P36)

4、运用新知：

例1：(1)十边形的内角和是多少？

(2)一个多边形的内角和等于1980°,它是几边形？

(同桌交流，师生订正)

解：(1)十边形的内角和是:(10—2)780°=1440°

(2)设这个多边形的边数为n,则

(n-2)•180°=1980°

解得：n=13

所以这是一个十三边形。

注意：利用多边形内角和公式反求边数，学生不熟悉，要与代数中

的一元一次方程相联系。先设未知数，然后根据一直条件和所学定理列出方程，

通过解方程求得答案。在今后的学习中，常需要应用代数知识来解决几何中的一

些计算问题。

B

AC

例2已知：如图，直线OB_LAB,垂足为B,直线OCLAC,垂足为C。

求证：（1）ZA+Z1=18O°；（2）ZA=Z2。

证明：（1）：ZA+ZACO+Z1+ZABO=360°（四边形内角和

等于360°）

ZACO=90°,ZABO=90°

/.NA+N1=360°-90°-90°

=180°

（2）ZA+Zl=180°,Z2+Zl=180°

NA=N2

注意：求多边形的每个内角的度数，可以直接根据外角与相邻内角的关系

求得，不需要用内角和计算公式。

四、课堂小结：

1＞三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内

角和、周长等概念，只需将4换成n,意义都是相同的，使学生受到从具体到抽

象、通过类比进行扩展等数学方法的熏陶。

2、n边形的内角和等于（n-2）•180°。

五、作业：

作教科书第36页练习第12题。

六、课后反思:

2.1多边形（2）

（第2课时）

多边形的外角和及应用

目的要求：

（一）知识与技能

1、理解多边形的外角定义，并能准确地找出多边形的外角。

2、掌握任意多边形的外角和等于360°的性质，利用多边形内角和与外角和解决

实际问题。

（二）过程与方法

3、经历探索多边形的外角和性质的过程，培养合情推理意识。

（三）情感态度与价值观

4、通过对多边形的外角和性质的探讨，体会知识之间的内在联系。

教学重点：多边形的外角概念及外角和性质。

教学难点：多边形的内角和与外角和的运用

教学过程：

一、复习提问：

1、在黑板上画一个三角形，让学生画出这个三角形的所有外角。

2、三角形共有几个外角？同一个顶点处的两个外角有什么关系？它们与公

共顶点的内角是什么关系？

二、新课讲解：

（一）、了解多边形的“外角”及“外角和”定义

（自学教材P36下）

（二）、探究四边形的“外角和”

1、与三角形类似，四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四

边形的外角，四边形的外角是与它有公共顶点的内角的邻补角。

（对于四边形的外角的概念，要使学生掌握它的三个要点：a.与四边形有公

共的顶点；b.一条边是四边形的一边；c.另一条边是过这个公共顶点的四边形另

一条边的延长线。）

2、让学生观察下图1,注意四边形ABCD有几个外角，这些外角有什么关

系。通过观察，让学生自己得出结论：

（1）四边形共有8个外角；

（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的邻补角；（3）四边形的

8个外角是4对对顶角。

D8u

A1

a4

327

BCBPC

图1图2

在这个观察的基础上，说明四边形外角和的意义：在四边形的每个顶点处取

它的一个外角，这四个外角的和就是四边形的外角和。

(3)探究四边形的“外角和”

已知：如上图2,四边形ABCD的四个内角分别为N1、22、N3、Z4,每

个顶点处取一个外角，设它们分别为Na、NB、Zy>N6。求：Za+ZP

+Zy+Z60

解：VZl+Za=Z2+Z0=Z3+ZY

=Z4+Z8=180°,

Z.(Zl+Za)+(N2+/B)+(Z3+Zy)+(Z4+Z8)

=720°

整理，得Za+Z0+Zy+Z5=72O°一(Z1+Z2+Z3+Z4)

VZ1+Z2+Z3+Z4=360°(四边形内角和等于360°),

AZa+Z3+Zy+Z8=720°-360°=360°

在四边形的每个顶点取它的一个外角，这四个外角和就是四边形的外角和。

由此可得：四边形的外角和等于360°

(三)、探究多边形的“外角和”

1、怎样求得n边形的外角和呢？

仍然先让学生想想办法。然后在进行讲解。可以作如下推理。

•••n边形的每一个内角与它相邻外角的和等于180°

n边形的内角和加外角和等于n-180°o

•••n边形的内角和等于(n—2)•180°,

n边形的外角和等于n-180°-(n-2)-180°=360°

于是得到：任意多边形的外角和等于360°。

2、小结:

多边形外角和性质：四边形的外角和等于360°

3、运用多边形外角和解决问题：(P37例2)

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

解：设这个多边形的边数为n,则它的内角和为(n—2)・180°

由题意得：(n—2)•180°=360°X5

解得：n=12

所以这个多边形是十二边形。

（四）、四边形的不稳定性

（1）我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状

和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

（学生回答）

（2）若以ZB=20mm,BC=30mm,CD=18mm为边作四边形ABCD.

提示画法：①画任意小于平角的N8.

②在/B的两边上截取BA=20mm=30mm.

③分别以4C为圆心，以12mm,18mm为半径画弧，两弧相交于

，点.

④连结47、CD,四边形48必是所求作的四边形，如图4一13.

图4-13图4-14

大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为的大

小不固定，所以四边形的形状不确定.

（3）（教师演示：用四根木条钉成如图4―14的框）虽然四边形的边长不变,

但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.

（4）教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它

仍为四边形