《数据结构树》课件

数据结构-树树是一种非线性数据结构，用于表示层次结构关系。树状结构广泛应用于各种领域，例如文件系统、组织结构、计算机网络等。什么是树树的概念树是一种非线性数据结构，类似于现实世界中的树。它包含一个根节点和多个子节点，节点之间通过边连接。树的特点树结构具有层次性，每个节点有唯一的父节点（除了根节点）和多个子节点。节点之间形成父子关系。树的应用树广泛应用于计算机科学中，包括文件系统、数据库索引、决策树算法等。树的基本概念树是一种非线性数据结构，由节点组成。节点之间通过边连接，形成层次结构，类似现实生活中的树木。树有一个唯一的根节点，它是树的起点，没有父节点。根节点向下延伸，形成分支，这些分支称为子树。树的末端节点称为叶子节点，没有子节点。树的特点1层次结构树形结构是一种层次化的数据结构，每个节点都有一个父节点，除了根节点之外。2非线性结构与线性结构不同，树形结构中的节点之间可以有多个连接路径。3递归定义树形结构可以递归地定义，树中每个节点都可以看作是更小的子树的根节点。树的表示方法1双亲表示法每个节点都包含一个指向其父节点的指针。适合于查找某个节点的父节点。2孩子表示法每个节点都包含一个指向其孩子节点的链表，适合于查找某个节点的子节点。3孩子兄弟表示法每个节点包含两个指针，一个指向第一个孩子节点，另一个指向其下一个兄弟节点。适合于遍历树。树的遍历遍历树是指按照某种规则访问树中所有结点。树的遍历方法有很多种，但最常用的有四种：先序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。1先序遍历根节点-左子树-右子树2中序遍历左子树-根节点-右子树3后序遍历左子树-右子树-根节点4层序遍历按层从左至右访问这四种遍历方法各有特点，在不同的应用场景中选择不同的遍历方法可以实现不同的功能。先序遍历访问根节点首先访问树的根节点。递归遍历左子树然后，递归地对左子树进行先序遍历。递归遍历右子树最后，递归地对右子树进行先序遍历。中序遍历1访问左子树2访问根节点3访问右子树中序遍历是一种常见的树遍历方法。它按照左子树、根节点、右子树的顺序访问树的节点，并输出每个节点的值。后序遍历1访问顺序后序遍历遵循左子树、右子树、根节点的顺序访问节点。2特点后序遍历适用于计算树的表达式、生成二叉树的后缀表达式等应用。3示例对于树根为A的树，后序遍历顺序为：左子树、右子树、A。层序遍历1层序遍历从树的根节点开始，按层次依次访问节点。2队列使用队列来存储每一层的节点。3逐层访问访问当前层的所有节点，并将下一层的节点加入队列。层序遍历算法的关键是使用队列来存储节点，并按照层级顺序访问节点。这种遍历方式可以帮助我们快速了解树的结构，并方便地对树进行其他操作，例如求树的宽度、树的深度等。二叉树节点结构二叉树中的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。递归关系二叉树的结构可以用递归的方式定义，每个节点都包含一个值，一个指向左子节点的指针，以及一个指向右子节点的指针。二叉树的性质节点关系二叉树中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。根节点是二叉树的起点，没有父节点。层级结构二叉树的节点按照层次排列，从根节点开始，向下扩展。每个节点的高度是它到根节点的路径长度，树的高度是所有节点中最大高度。满二叉树11.定义满二叉树是指除最后一层节点外，所有节点都有两个子节点的二叉树。每个层都包含最大数量的节点。22.性质所有节点都处于满状态，没有空缺，具有严格的层次结构。所有叶子节点都位于同一层。33.示例高度为h的满二叉树共有2^h-1个节点，可以用它来存储数据，并进行高效的查找和访问操作。完全二叉树定义完全二叉树是指除了最后一层节点外，其他层节点都全部填满。并且最后一层节点从左往右依次排列，没有空缺。特点完全二叉树的特点是，除了最后一层，其他所有层都是满的，最后一层是从左到右填满的，而且最后节点都在最左侧。重要性完全二叉树在实际应用中非常重要，因为许多数据结构，如堆和二叉堆，都是基于完全二叉树实现的。二叉搜索树有序结构每个节点的值都大于其左子树所有节点的值，小于其右子树所有节点的值。高效查找利用树的结构，可以在平均对数时间内查找特定值。插入与删除通过调整树的结构，保持有序性，同时维护高效查找性能。二叉搜索树的查找1目标节点从根节点开始比较2小于根节点向左子树查找3大于根节点向右子树查找4节点找到返回节点二叉搜索树查找效率高，时间复杂度为O(logn)，n为节点数量。适合用于需要快速查找元素的数据结构，如字典、索引等。二叉搜索树的插入查找位置从根节点开始，根据插入值的比较结果，选择左子树或右子树进行查找，直至找到合适的位置。创建节点在找到的位置创建新的节点，并将该节点的键值设置为插入值。连接节点将新节点连接到其父节点的左子树或右子树，根据插入值与父节点键值的比较结果进行连接。二叉搜索树的删除查找目标节点首先，在二叉搜索树中查找要删除的节点。节点类型判断根据节点的子节点数量，分为三种情况：叶子节点，只有一个子节点，有两个子节点。删除操作分别针对三种情况进行删除操作，确保删除节点后，二叉搜索树仍然满足性质。更新指针删除节点后，需要更新父节点指向的指针，保持树结构的完整性。平衡二叉树平衡性平衡二叉树始终保持平衡，所有节点的左右子树高度差不超过1，确保查找效率。自平衡平衡二叉树通过旋转操作来维持平衡，例如AVL树和红黑树，保证树的效率不受影响。性能优势平衡二叉树在插入、删除和查找操作方面都拥有O(logn)的时间复杂度，显著提高了效率。AVL树自平衡二叉搜索树AVL树是一种特殊的二叉搜索树，它通过旋转操作保持树的平衡，以确保查找、插入和删除操作的效率。AVL树的平衡因子始终保持在-1、0和1之间。旋转操作AVL树利用左旋和右旋操作来调整树的结构，以确保平衡。当树的平衡因子超出允许范围时，旋转操作会重新排列节点，以恢复平衡状态。时间复杂度AVL树的插入、删除和查找操作的时间复杂度为O(logn)，确保了快速高效的操作。红黑树平衡二叉树红黑树是一种自平衡二叉查找树，确保树的高度保持在对数级别，可以有效地进行搜索、插入和删除操作。节点颜色每个节点被标记为红色或黑色，节点颜色遵循特定规则，确保树的平衡性。性能优势红黑树的搜索、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(logn)，比普通的二叉搜索树更高效。哈夫曼树定义哈夫曼树是一种带权路径长度最小的二叉树。它在数据压缩领域应用广泛。构建哈夫曼树的构建过程基于贪心算法。通过不断合并权值最小的两个节点。哈夫曼编码字符频率哈夫曼编码使用字符频率，例如字母表中的字母，来构建编码。二进制编码编码树的每个分支代表一个二进制位，0或1。压缩数据通过编码，高频字符使用较短的编码，低频字符使用较长的编码，实现数据压缩。应用场景-文件压缩1哈夫曼编码哈夫曼树可以用来构建哈夫曼编码。哈夫曼编码是一种变长编码，它可以根据字符的出现频率分配不同的编码长度，从而实现压缩。2压缩率哈夫曼压缩算法可以有效地减少文件大小，从而节省存储空间和传输带宽。3应用范围广泛应用于各种类型的文件压缩，例如文本文件、图像文件、音频文件等。应用场景-路由算法网络路由树形结构帮助优化网络数据包的传递，通过节点间的连接，实现高效的数据传输。文件系统树形结构可以有效组织文件和目录，提供快速搜索、查找文件的功能。游戏AI路径规划是游戏AI中的重要组成部分，树形结构可以帮助构建路径查找算法，实现角色的智能移动。应用场景-决策树算法机器学习决策树算法可用于分类和回归问题，例如预测客户流失或评估信贷风险。医疗诊断医生可根据患者症状，使用决策树算法，辅助诊断疾病，提高诊断效率。推荐系统根据用户的历史行为和偏好，决策树算法可以为用户推荐商品或服务。风险管理决策树算法可以用于风险评估，帮助企业识别潜在风险，制定有效的风险管理策略。总结树形结构树形结构是一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，例如文件系统、数据库索引、决策树等。二叉树二叉树是树形结构的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，它在算法设计和数据存储方面有重要的作用。搜索树搜索树是一种特殊的二叉树，它可以有效地进行数据查找、插入和