高考数学二轮复习专题1函数与导数专题检测1课件

专题检测一12345678910111213141516171819一、选择题1.(2024北京平谷模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是(

)C.f(x)=2-x D.f(x)=-x2+xC12345678910111213141516171819A1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B123456789101112131415161718194.(2024重庆南开中学模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(

)C12345678910111213141516171819123456789101112131415161718195.(2024广东佛山二模)若函数f(x)=alnx+(a≠0)既有极大值也有极小值,则下列结论一定正确的是(

)A.a<0 B.b<0 C.ab>-1 D.a+b>0B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.a<c<bB12345678910111213141516171819123456789101112131415161718197.(2024北京海淀一模)函数f(x)是定义在(-4,4)内的偶函数,其图象如图所示,f(3)=0.设f'(x)是f(x)的导函数,则关于x的不等式f(x+1)·f'(x)≥0的解集是(

)A.[0,2] B.[-3,0]∪[3,4) C.(-5,0]∪[2,4) D.(-4,0]∪[2,3)D12345678910111213141516171819解析

由f(3)=0,且f(x)为偶函数,故f(-3)=0,由导数性质结合题图可得当x∈(-4,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,4)时,f'(x)>0,f'(0)=0,解得-4<x<3.12345678910111213141516171819即-4<x<0,由f(x+1)=0,可得x+1=±3,即x=2或x=-4(舍去,不在定义域内),由f'(x)=0,可得x=0.综上所述,关于x的不等式f(x+1)·f'(x)≥0的解集为(-4,0]∪[2,3).故选D.123456789101112131415161718198.(2024青海一模)我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”.设函数

图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为x1,x2,x3,且其纵坐标均相等,则A,B,C三点“积值”之和的最大值为(

)A.5ln6-30 B.5ln6-60 C.6ln5-30 D.6ln5-60A12345678910111213141516171819解析

依题意,A,B,C三点“积值”之和为(x1+x2+x3)y,y=f(x1)=f(x2)=f(x3),因为

可得f(x)在(-∞,-3)和(0,+∞)内单调递增,在(-3,0)内单调递减,当x→-∞时,f(x)→-∞,f(-3)=14,f(-6)=f(0)=5;当x→+∞时,f(x)→+∞,可画出函数f(x)的大致图象如图.且有x1<x2<x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),那么必有x1∈[-6,-3),x2∈(-3,0],x3∈[ln

6,ln

15),且x1,x2关于x=-3对称,即x1+x2=-6,y=f(x1)=f(x2)=f(x3),y∈[5,14),12345678910111213141516171819则A,B,C三点“积值”之和(x1+x2+x3)y=yln(1+y)-6y,h'(y)=ln(1+y)+1-5=ln(1+y)-4,显然h'(y)在[5,14)内单调递增,h'(y)<ln

15-4<0,所以h(y)在[5,14)内单调递减,h(y)max=6ln

6-31<0,所以h(y)<0,所以φ'(y)<0,φ(y)在[5,14)内单调递减,当y=5时取最大值,φ(5)=5ln

6-30,故选A.12345678910111213141516171819二、选择题BCD12345678910111213141516171819解析

令x=y=1,则2f(1)f(0)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(0)=1,令x=-1,y=1,则2f(0)f(-1)=f(-1)+f(1)=2f(-1),所以f(-1)=f(1)=-1,故A错误;12345678910111213141516171819令y=-x,则2f(0)f(x)=f(x)+f(-x)=2f(x),所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数,由B可知,f(1-x)=-f(x),所以f(1-x)=-f(x)=-f(-x),则有f(2-x)=-f(1-x)=f(x),故C正确;由C可知f(2-x)=f(x),又f(x)为偶函数,所以f(2-x)=f(-x),则f(x)的周期为2,f(1)=-1,f(2)=f(0)=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2

025)=1

012×0-1=-1,故D正确.故选BCD.1234567891011121314151617181910.(2024河南开封二模)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.下列命题中正确的有(

)A.∃x∈R,f(x)=x-1B.∀x∈R,n∈Z,f(x+n)=f(x)+nC.∀x,y>0,f(lgx)+f(lgy)=f(lg(xy))D.∃n∈N*,f(lg1)+f(lg2)+f(lg3)+…+f(lgn)=92BD12345678910111213141516171819解析

对于A,当x∈Z时,f(x)=x,当x∉Z时,f(x)∈Z,而x-1∉Z,因此f(x)≠x-1,A错误;对于B,∀x∈R,n∈Z,令f(x)=m,则m≤x<m+1,m+n≤x+n<m+n+1,因此f(x+n)=m+n=f(x)+n,B正确;对于D,n∈N*,当1≤n≤9时,f(lg

n)=0,当10≤n≤99时,f(lg

n)=1,而f(lg

100)=2,因此f(lg

1)+f(lg

2)+f(lg

3)+…+f(lg

99)+f(lg

100)=92,此时n=100,D正确.故选BD.1234567891011121314151617181911.(2024海南海口模拟)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且2f(x)+f'(x)=x,f(0)=-,则(

)A.f(-1)>-2B.f(1)>-1C.f(x)在(-∞,0)内单调递减D.f(x)在(0,+∞)内单调递增ABD1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空题01234567891011121314151617181913.(2024陕西安康模拟)已知函数f(x)=2x3-2mx+m(m∈R),g(x)=-3x2,若关于x的不等式f(x)≤g(x)在区间[1,+∞)上有解,则实数m的取值范围是

.

[5,+∞)12345678910111213141516171819cos1-sin11234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答题15.(13分)(2024山东烟台一模)已如曲线f(x)=ax2+x-2lnx+b(a,b∈R)在x=2处的切线与直线x+2y+1=0垂直.(1)求a的值;(2)若f(x)≥0恒成立,求b的取值范围.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181916.(15分)(2024福建漳州模拟)已知函数f(x)=aex+x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x>1时,f(x)>+x,求实数a的取值范围.解

(1)函数定义域为R,且f'(x)=aex+1.当a≥0时,f'(x)>0,所以f(x)在R上单调递增.当a<0时,令f'(x)>0,可得x<-ln(-a),令f'(x)<0,可得x>-ln(-a),所以f(x)在(-∞,-ln(-a))上单调递增,在(-ln(-a),+∞)上单调递减.综上所述,当a≥0时,f(x)在R上单调递增;当a<0时,f(x)在(-∞,-ln(-a))上单调递增,在(-ln(-a),+∞)上单调递减.12345678910111213141516171819因此ex+ln

a+ln

a+x>ln(x-1)+x-1,即ex+ln

a+x+ln

a>eln(x-1)+ln(x-1).令h(x)=ex+x,则有h(x+ln

a)>h(ln(x-1))对于x∈(1,+∞)恒成立.因为h'(x)=ex+1>0,所以h(x)在R上单调递增,故只需x+ln

a>ln(x-1),即ln

a>ln(x-1)-x在(1,+∞)上恒成立.当x∈(1,2)时,F'(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F'(x)<0,所以F(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)上单调递减,所以F(x)≤F(2)=-2.1234567891011121314151617181917.(15分)(2024湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2-xlnx.(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若a=2e,证明:f(x)<xex+1.(1)解

由已知得f'(x)=ax-ln

x-1.因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当x>0时,f'(x)≥0,即

,所以当0<x<1时,h'(x)>0,当x>1时,h'(x)<0,即h(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)上单调递减,因此h(x)max=h(1)=1,所以a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024安徽合肥模拟)已知函数f(x)=alnx+x2,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=1时,证明:f(x)≤x2+x-1;1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)证明

当a=1时,f(x)=ln

x+x2,要证明f(x)≤x2+x-1,即证ln

x≤x-1,即证ln

x-x+1≤0.设g(x)=ln

x-x+1,则g'(x)=