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题型专项练10中低档大题规范练(D)1231.(13分)已知{an}是各项都为正数的等比数列,数列{bn}满足bn=2log2an+1,且b1=1,b4=7.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*都有2λan≥bn-2,求实数λ的取值范围.123解

(1)因为bn=2log2an+1,b1=1,b4=7,所以b1=2log2a1+1=1,b4=2log2a4+1=7,得a1=1,a4=8.因为{an}是各项都为正数的等比数列,所以q3==8,得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,则bn=2log2an+1=2(n-1)+1=2n-1.当n≤2时,f(n+1)-f(n)>0,则f(3)>f(2)>f(1);当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,则f(3)>f(4)>f(5)>….1232.(15分)(2024河北唐山二模)某学校组织游戏活动,让学生从盒子中有放回地摸球.规定每次只能摸取1个球,且每次摸球的结果相互独立.已知盒中有1分球和2分球若干,摸到1分球的概率为,摸到2分球的概率为

.(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为X,求随机变量X的分布列与期望;(2)学生甲、乙各摸5次球,若两人的最终得分相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.1231231233.(15分)如图,在棱长均为2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的投影O是棱AC的中点,P为棱A1B1(包含端点)上的动点.(1)求点P到平面ABC1的距离;(2)若AP⊥平面α,求直线BC1与平面α所成角的正弦值的取值范围.123解

(1)由题意知,A1O⊥平面ABC,OB⊥AC(底面△ABC为正三角形),且A1O=OB=,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,123因为A1B1∥AB,A1B1⊄平面ABC1,AB⊂平面ABC1,所以A1B1∥平面ABC1,又点P在

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