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文档简介
题型专项练9中低档大题规范练(C)1231.(13分)(2024浙江温州三模)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥D1-A1DC1后得到如图所示的几何体,四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=2,O为AC与BD的交点,B1O⊥平面ABCD.(1)求证:B1O∥平面A1DC1;(2)若B1O=2,求平面A1DC1与平面BCC1B1夹角的大小.123(1)证明
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1
DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形.∴B1D1BD.如图,取A1C1的中点O1,连接B1O1,O1D,∵四边形ABCD是菱形,O是AC与BD的交点,∴AC⊥BD于点O,O是BD的中点,∴B1O1
OD.∴四边形B1O1DO是平行四边形,∴B1O
O1D.又B1O⊄平面A1DC1,O1D⊂平面A1DC1,∴B1O∥平面A1DC1.123(2)解
以O为原点,OD,OC,OB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(0,-2,0),D(1,0,0),C(0,2,0),B(-1,0,0),1231232.(15分)(2024浙江杭州二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;123(1)解
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由S4=4S2,a2n=2an+1,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).1231233.(15分)(2024山东日照二模)某公司采用某方案测试员工的业务技能,并对测试成绩进行统计分析,以确定员工的绩效等级.(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为X,求X最有可能的取值.(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩x(满分100)与绩效等级优秀率y,如下表所示:x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94123(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩x~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.经计算s≈20,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率.123参考公式与数据:①ln0.15≈-1.9,ln3.32≈1.2,ln5.2≈1.66.③若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827,P(μ-2
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