2022北京市门头沟区高三（上）期末数学真题试卷（学生版）

高三数学试卷第1页(共6页) 门头沟区2021-2022学年度第一学期期末调研高三数学2022.1考生须知1．本试卷共6页，共3道大题，21个小题。满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将考试编号填写（或条形码粘贴）在答题卡相应位置处。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）集合，，则（A） （B） （C） （D） （3）在的展开式中，的系数是（A） （B） （C） （D）（4）“角的终边关于轴对称”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）下列函数中，在为增函数的是（A） （B） （C） （D）（6）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不垂直的是（A）（B） （C）（D）（7）等差数列的公差，数列的前项和，则（A）（B） （C） （D） （8）点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（A） （B） （C） （D）（9）在函数的图像上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图像上，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行排序，排序高者中标。分值权重表如下：综合得分技术商务报价技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价标则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是分，若报价每高于基准价，则在基准分的基础上扣分，最低得分分；若报价每低于基准价，则在基准分的基础上加分，最高得分为分。若报价低于基准价以上(不含)每再低，在分在基础上扣分。在某次招标中，若基准价为（万元），甲、乙两公司综合得分如下表：公司技术商务报价甲分分分乙分分分甲公司的报价为（万元），乙公司的报价为（万元），则甲、乙两公司综合得分分别是（A）（B） （C） （D） 第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。）（11）双曲线的一条渐近线为，则的焦距为.（12）已知为平面上的动点，，为平面上两个定点，且，则动点的轨迹方程为.（13）函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图像，若函数在区间单调递增，则的最大值为.（14）在梯形中，，，，，是的中点，则=.（15）已知函数为奇函数，且，当时，，给出下列四个结论：①图像关于对称②图像关于直线对称③④在区间单调递减其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，满分85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明。）（16）（本小题满分12分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知，使存在并唯一确定，并求的值.条件①：条件②：条件③：注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）判断直线与的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．（18）（本小题满分13分）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办.为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从高一年级（共六个班）答题优秀的学生中随机抽查了名，得到这名优秀学生的统计如下：高一班级一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）人数（Ⅰ）从这名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.（）恰好这名学生都来自同一班级的概率是多少？（）设这名学生中来自高一（2）的人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）如果该校高中生的优秀率为，从该校中随机抽取人，这两人中优秀的人数为，求的期望.（19）（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间存在唯一极大值点；（Ⅲ）证明：当，．（20）（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与分别相交于两点，直线与相交于点．试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上若是，请