材料力学-自考 10 - 第19章 压杆稳定 - 习题解答 - 白若阳

第19章压杆稳定习题解答19-1一用钢制成的圆截面细长压杆，两端铰支，杆的长度为l=1.5m，横截面直径为d=50mm，材料的弹性模量为E=200GPa。试求压杆的临界载荷。题19-1解：细长压杆，大柔度压杆，适用于欧拉公式：19-2四根钢制圆截面细长压杆，横截面直径均为d=25mm，材料的弹性模量为E=200GPa。各杆两端约束情况和杆长l不同，试求各杆的临界载荷。（1）两端铰支，杆长l=600mm；（2）两端固支，杆长l=1500mm；（3）一端固支，一端自由，杆长l=400mm；（4）一端固支，一端铰支，杆长l=1000mm。题19-2解：细长压杆，大柔度压杆，适用于欧拉公式。（1）（2）（3）（4）19-3如图所示三根压杆的长度均为l=30cm，横截面尺寸如图(d)所示，材料为Q235A钢，E=210GPa，试求各杆的临界载荷。增添上图，“习题19-3图”的标识题19-3解：矩形横截面为，，，Q235A钢：，，，，(a)大柔度压杆，适用于欧拉公式，则(b)中柔度压杆，适用于直线经验公式，则(c)小柔度压杆，不存在稳定性，属于强度问题（令安全因数为n=2），则19-4如图所示三根两端球形铰支细长压杆？，长度均为l=100cm，材料为A3钢，弹性模量E=210GPa，屈服极限。试求各杆的临界载荷。(a)圆形截面，d=25mm；(b)矩形截面，h=2b=40mm；(c)16号工字钢增添上图，“习题19-4图”的标识题19-4解：(a)圆形截面：，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则(b)矩形截面：，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则(c)工字钢截面：查型钢表：No.16工字钢，，，则，小柔度压杆，属于强度问题。需要将工字钢的型号改为No.10工字钢。查型钢表：No.10工字钢，，，则，，中柔度压杆，适用于直线经验公式，则19-5如图所示直径d=160mm的圆截面压杆，两端均为球形铰支，材料的弹性模量E=200GPa，屈服极限，，，a=304MPa，b=1.12MPa。杆的长度有以下三种情况：(a)l=5m；(b)l=2.5m；(c)l=1.25m。试分别计算各种情况压杆的临界载荷。增添上图，“习题19-5图”的标识题19-5解：情况(a)：l=5m，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则情况(b)：l=2.5m，中柔度压杆，适用于直线经验公式，则情况(c)：l=1.25m，小柔度压杆，属于强度问题，则19-6如图所示为矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面xy内失稳时，可视为两端固支；在垂直于纸平面xz内失稳时，可视为上端自由、下端固支，已知材料的弹性模量E=10GPa，，试求该松木柱的临界载荷。x习题19-6图7mx习题19-6图7mFcry120200zy题19-6解：已知：l=7m，b=120mm，h=200mm在纸平面xy内失稳时，可视为两端固支：，在垂直于纸平面xz内失稳时，可视为上端自由、下端固支：，由于，则按进行稳定性计算。细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则19-7如图所示钢管柱，上端铰支，下端固支，外径D=76mm，内径d=64mm，长度l=2.5m，材料为鉻锰合金钢，比例极限，弹性模量E=215GPa，承受压力F=150kN，规定稳定安全因数[nst]=3.5，试校核此钢管柱的稳定性。习题习题19-7图FldD补充“习题19-7图”题19-7解：，可见，，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则稳定性校核：，即此钢管的稳定性满足要求。19-8结构受力如图所示，O端为固定铰支的刚性杆OB位于铅垂方向，在其中点C与直径为d的圆截面直杆CD铰接，D为固定铰支座，各铰均为光滑球铰；杆CD所用材料的参数为：，，，中柔度压杆临界应力经验公式为；已知d=40mm，a=500mm，若取稳定安全因数，试确定结构不失稳的最大允许载荷。填补“习题19-8图”标称题19-8解：以刚性杆OB为研究对象，：（压杆）细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则稳定性校核：即结构不失稳的最大允许载荷为19-9如图所示结构位于xy平面内，OC、CG均为刚性梁，水平梁CG在斜杆BD的支承下，受到均布载荷q的作用。斜杆BD横截面为的矩形，b=20mm，h=30mm，两端为柱铰，在xy平面内弯曲为两端铰支，在xz平面内弯曲为两端固支。已知杆BD的弹性模量E=200GPa，，，中柔度压杆临界应力经验公式。若取稳定安全因数[nst]=2.5，a=1m，试确定许可的最大分布载荷集度[q]。OBOBDBD修改图“习题19-9图”和添加图的标称题19-9解：以刚性梁CG为研究对象，：（压杆）在xy平面内，，，在xz平面内，，，由此可见，压杆BD的柔度取，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则稳定性校核：即结构不失稳的最大分布载荷集度为19-10如图(a)所示一端固定、一端铰支的圆截面杆OB，横截面直径d=100mm，已知杆材料为Q235A钢，E=200GPa，规定稳定安全因数[nst]=3。试求：（1）杆OB的许可载荷；（2）为提高压杆的承载能力，在杆OB的C处增加中间球铰链支承，将OB分成OC、CB两段，如图(b)所示，此时的许可载荷是多少？补充“习题19-10图”习题习题19-10图dF5mOB(a)dF3mOB(b)2mC