材料力学-自考 07 - 第16章 梁的弯曲变形 - 习题解答 - 白若阳

第16章梁的弯曲变形习题解答16-1试用积分法建立图示梁的转角方程与挠曲线方程，并计算梁的绝对值最大的转角与绝对值最大的挠度。已知梁的EI为常量。习题161图题16-1(a)解：弯矩方程：（）转角方程：挠曲线（挠度）方程：由边界条件确定积分常数：当x=0时，；则，确定转角和挠度的最大值：当x=l时，（逆时针）（↑）题16-1(b)解：弯矩方程：（）转角方程：挠曲线（挠度）方程：由边界条件确定积分常数：当x=0时，；则确定转角和挠度的最大值：当x=l时，（顺时针）（↓）16-2试用积分法建立图示各梁的转角方程与挠曲线方程，并计算截面B的转角与挠度。已知梁的EI为常量。习题习题16-2图FBM=FlAl/2l/2C(a)M=ql2BACl/2l/2(b)q题16-2(a)解：弯矩方程：AC段：（）CB段：（）转角方程：AC段：CB段：挠曲线（挠度）方程：AC段：CB段：由边界条件和连续条件确定积分常数：当x1=0时，；当时，则，；，截面B的转角为截面B的挠度为题16-2(b)解：弯矩方程：AC段：（）CB段：（）转角方程：AC段：CB段：挠曲线（挠度）方程：AC段：CB段：由边界条件和连续条件确定积分常数：当x=0时，；当时，则AC段：，CB段：，截面B的转角为（逆时针）截面B的挠度为（↑）BAFCl/2l/2(a)MeMBAFCl/2l/2(a)MeM=2FlBACFl/2l/2(b)习题16-3图CAB2ll(d)qM=ql2/2BACl/2l/2q(c)题16-3(a)解：查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-8”得到（↓），（逆时针）查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到BFABFACMel/2l/2习题16-3(a)图（↓）（逆时针）叠加法：（↓）（逆时针）题16-3(b)解：查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（逆时针），（↑）查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到（顺时针），（↓）叠加法：（负号表示截面C的挠度向下）（负号表示截面B的转角为顺时针）题16-3(c)解：查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-5”得到（顺时针），（负号表示截面C的挠度向下）查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到（逆时针）（↑）叠加法：（↑）（逆时针）CAB2lCAB2llq习题16-3(d)图1.刚化AB段，只考虑BC段的变形：如图(a)所示。CCAB2lql习题16-3(d)解答图(a)查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-5”得到（↓），CABq2ll习题CABq2ll习题16-3(d)解答图(b)F=qlM=ql2/2如图(b)所示。2.1仅考虑均匀分布载荷q的作用：如图(c)所示CABq2CABq2ll习题16-3(d)解答图(c)的变形-5”得到（逆时针）（↑），CABM=ql2/22llCABM=ql2/22ll习题16-3(d)解答图(d)如图(d)所示查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到（顺时针）（↓）2.3仅考虑集中力F=ql的作用：由于集中力F作用于支座处，梁无变形。3.叠加法：（负号表示截面C的挠度向下）16-4试用叠加法求下列各梁C截面的转角和挠度。梁的弯曲刚度EI为已知。补充图“习题16-4图(a)(b)(c)(d)”22EICAFBll(b)EIBACq2ll(a)习题16-4图BFACF(c)llllMBAMCllll(d)题16-4(a)解：1.刚化AB段，只考虑BC段的变形：BBAqC2ll习题16-4(a)图如图“习题16-4(a)解答图(a)”所示。查“表格7-1梁在简单载荷作用下BAqC2lBAqC2ll习题16-4(a)解答图(a)（↓）（顺时针）BqAC2ll习题BqAC2ll习题16-4(a)解答图(b)2ql2ql2如图“习题16-4(a)解答图(b)”所示。2.1仅考虑在B处集中力2ql的作用：如图“习题16-4(a)解答图(c)”所示，查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（↓），（顺时针）BABAC2ql2ll习题16-4(a)解答图(c)（↓）BACBAC2ql22ll习题16-4(a)解答图(d)2.2仅考虑在B处集中力偶2ql2的作用：如图“习题16-4(a)解答图(d)”所示，查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到（↓），（顺时针）则（↓）（顺时针）3.叠加法：（↓）（顺时针）题16-4(b)解：1.刚化AB段，只考虑BC段的变形：22EICAFBEIll习题16-4(b)图CFAEIBll习题16-CFAEIBll习题16-4(b)解答图(a)查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到CF2EIABllCF2EIABll习题16-4(b)解答图(b)FFl2.刚化BC段，只考虑AB段的变形如图“习题16-4(b)解答图(b)”所示2.1仅考虑在B处集中力F的作用：2EICBAFll习题2EICBAFll习题16-4(b)解答图(c)查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得（↓）（顺时针）则（↓）2EIC2EICBAll习题16-4(b)解答图(d)Fl2.2仅考虑在B处集中力偶Fl的作用：如图“习题16-4(b)解答图(d)”所示查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得（↓），（顺时针）则（↓）（顺时针）3.叠加法：（↓）（顺时针）题16-4(c)解：FFBACFllll习题16-4(c)图利用“结构对称载荷对称性”可知，对称截面C处的挠度，转角。BAFClBAFCllll习题16-4(c)解答图a=3lb=l作用下的变形-9”得到（↓）根据“结构对称载荷对称性”的叠加法：（↓）补充“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-9”的转角方程：（）（）（顺时针）当，时，（逆时针）则MMBACMMBACllll习题16-4(d)图利用“结构对称载荷反对称性”可知，对称截面C处的挠度，转角。当只有右边集中力偶作用时，可由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-7”中的挠度方程（）得到转角方程，如下：（）由上述转角方程得到（逆时针）注意：“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-7”中（）是错误的，应改为（）。只有左边集中力偶作用时，可由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-7”中的挠度方程（）得到转角方程，如下：（）由上述转角方程得到（逆时针）叠加法：（逆时针）16-5图示圆截面简支梁，材料弹性模量E=200GPa，工作时要求两端截面处的转角不大于0.05rad，试按刚度条件设计直径d。习题165图题16-5解：由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-9”中的<，所以刚度条件按设计直径，如下：16-6图示工字钢简支梁，外载荷Me1=5kN﹒m，Me2=10kN﹒m。梁材料弹性模量E=200GPa。工作时要求梁的最大挠度不大于跨度的1/500，试按刚度条件选择工字钢的型号。习题166图题16-6解：由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”，确定挠度方程：，则求最大挠度：令则令刚度条件：查型钢表：No16工字钢，No18工字钢结论：选择No18工字钢。16-7试计算图示梁的支座反力，并作梁的弯矩图。0.4l0.4lFBAC习题16-7图l0.5l习题167图题16-7解：FF0.4lBCAl0.5l习题16-7解答图(a)FB解除B处的链杆约束，并施加相应约束力FB，相当系统如图(a)所示。仅当集中力F作用时，由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-9”得到C处转角为（逆时针）则B处挠度为（↑）仅当约束力FB作用时，（1）刚化AC段，仅考虑CB段的变形：由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到B处挠度为（↓）（2）刚化CB段，仅考虑AC段的变形：将作用于B处的约束力FB，平行移动至C处，等效于C处作用于集中力FB和集中力偶（作用于C处的集中力FB对结构没有任何影响，不产生变形），由“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到C处转角为（顺时针），由此而产生B处的挠度为（↓），则仅当约束力FB作用时，B处的挠度为（↓）变形几何协调条件：（↓）求约束力：（↑），（↑）弯矩图：如图(b)所示习题习题16-7解答图(b)F0.4lBCAl0.5lFB=8F/125FA=71F/125FC=62F/125M142Fl/6254Fl/12516-8试计算图示梁的支座反力，并作梁的弯矩图。习题168图题16-8解：MeFBBAMeFBBACl/2l/2习题16-8解答图(a)并施加相应约束力FB，相当系统如图(a)所示。MeMeBACl/2l/2FB习题16-8解答图(d)FAMAMeBACl/2l/2习题16-8解答图(b)MMBAC9Me/16习题16-8解答图(e)7Me/16Me/8BBACFBl/2l/2习题16-8解答图(c)