2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷575考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、“”是“”的（）A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要2、已知i是虚数单位，z＝1－i，则＋z2对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则＜D.若a＞b，则ab＜04、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1面A1B1C1；正（主）视图；俯视图如下图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（）

A.4B.C.D.5、设函数f（x）可导，则等于（）A.f′（1）B.3f′（1）C.D.f′（3）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若第一象限内的动点满足则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_____.7、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是.8、【题文】已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点交边于点则的最大值为____.9、【题文】数据5,4,4,3,6,2的众数为____10、若（ax-）8的展开式中x2项的系数为70，则a的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)17、(本小题满分10分)已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.18、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.19、已知在（）n的展开式中；第6项为常数项。

（1）求n的值；

（2）求含x2项的系数．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为不等式可知条件满足一定可以推出结论，但是结论不能推出条件，故条件是结论的充分而不必要条件，选C考点：本题主要考查了充分条件的判定的运用。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

因为i是虚数单位，z＝1－i，则＋z2=对应的点所在的象限第四象限，选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：对于A：c=0时；不成立，A错误；

对于B：若a＞b＞0，则＜B错误；

对于C：令a=﹣2，b=﹣1；代入不成立，C错误；

对于D：若a＞b，则a＞0，b＜0，则ab＜0；D正确；

故选：D．

【分析】分别对各个选项进行判断即可．4、B【分析】【分析】由题意；三视图的特征说明正三棱柱的一个面，正对读者，判断出左视图的形状，求出左视图的长和宽，即可得到左视图的面积．

【解答】三视图的特征说明正三棱柱的一q面，正对读者，左视图是矩形，长为2，宽为：所以左视图的面积为：2．

故选B5、C【分析】解：==．

故选C．

利用导数的定义即可得出．

本题考查了导数的定义，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：∵可化为当且仅当时取等号.变为解得，当且仅当时取等号.∴圆心为半径时，以为圆心为半径的圆的面积最小.此时圆的方程为：考点：不等式的应用.【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：将第n个三角形数记为依图可知，当时，所以可以得累加得故第七个三角形数为考点：数列的递推公式.【解析】【答案】288、略

【分析】【解析】

试题分析：以M点为原点，x轴平行于y轴垂直于建立直角坐标系，则M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），设直线l的方程为y="kx"（0≤k≤）（1），直线AB的方程y-=

（2），联立（1）（2），得P点的坐标为（）；

直线AC的方程：y-=-x；（3）；

联立（1）（3），得Q点的坐标为（）；

则=（+1，+）,

即=（+1，），=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=

因为0≤k≤所以·=≤=

当且仅当k=0；即直线l平行于x轴时取等号.

故·的最大值是

考点：1.向量的运算；2.直线方程.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：展开式的通项为=

令得r=4

故展开式中x2项的系数为a4C84=70解得a=±1

故答案为a=±1

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x2的系数；列出方程解得．

本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．【解析】±1三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)17、略

【分析】解:(1)设椭圆E的方程为:(a>b>0).∵c=1,∴①点(1,)在椭圆E上,∴②由①、②得:b2=3,∴椭圆E的方程为:(2)cos30°=∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)【解析】【答案】(1)(2)3(2－)18、略

【分析】【解析】试题分析：(1）两根为-2,1(2)的最大值为6，最小值为考点：函数极值最值【解析】【答案】函数最大值为6，最小值为19、略

【分析】

（1）由二项展开式的通项=由题意可得，当r=5时为常数项；代入可求n

（2）由（1）得，=令=2可求r；代入通项可求该项的系数。

本题考查了利用二项展开式的通项公式求解二项展开式的特定项，解答中要注意项数与r的取值的关系．【解析】解：（1）∵二项展开式的通项=

∵第6项为常数项。

∴n=10（6分）

（2）由（1）得，=

令=2可得r=2

∴含x2项的系数为（-3）2C102=405（12分）五、综合题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为