2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{an}的前n和为Sn=2n-1，则S5只等于（）

A.63

B.31

C.15

D.9

2、函数是定义在R上的偶函数，当时，那么当时，的解析式是A.B.C.D.3、【题文】若函数的图像如右图所示；则下列函数图像正确的是（）

4、【题文】设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且则的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负5、【题文】若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且则使的的取值范围是A.B.C.D.6、若函数其定义域为则的取值范围是（）A.B.C.D.7、下列命题正确的是(

)

A.overset{a/!/b}{asubsetalpha}}?b/!/娄脕B.overset{aperpalpha}{bperpalpha}}?a/!/bC.overset{aperpalpha}{aperpb}}?b/!/娄脕D.overset{a/!/alpha}{aperpb}}?b隆脥娄脕8、已知cos(5娄脨12+娄脕)=13

且鈭�娄脨<娄脕<鈭�娄脨2

则cos(娄脨12鈭�娄脕)

等于(

)

A.233

B.13

C.鈭�13

D.鈭�223

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解}；非空集合A满足条件：

（1）A⊆M；

（2）若a∈A，则-a∈A，则所有这样的集合A的个数为____．10、【题文】函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)

11、【题文】函数在上的最小值是____12、【题文】设函数若不存在使得与同时成立，则实数的取值范围是____13、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)21、作出函数y=的图象．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．25、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．26、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵Sn=2n-1；

∴S5=25-1=32-1=31；

故选B．

【解析】【答案】利用数列的前n项的和表达式；把n=5代入即可求得答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x).设x<0,则-x>0,所以所以考点：函数的奇偶性。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：由题意可得所以函数是递减的即A选项不正确.B正确.是递减,所以C不正确.图象与关于y轴对称；所以D不正确.故选B.

考点：函数的图象.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；

且当x≥0时；f（x）单调递减；

数列{an}是等差数列，且a3＜0；

∴a2+a4=2a3＜0；

a1+a5=2a3＜0；

x≥0；f（x）单调递减；

所以在R上；f（x）都单调递减；

因为f（0）=0；

所以x≥0时；

f（x）＜0；x＜0时，f（x）＞0；

∴f（a3）＞0

∴f（a1）+f（a5）＞0；

∴f（a2）+f（a4）＞0．

故选A．【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】时，因为函数的定义域为所以7、B【分析】解：对于A{a鈯�伪a//b?b//娄脕

或b?娄脕

故错；

对于B{b鈯�伪a鈯�伪?a//b

故正确；

对于C{a鈯�ba鈯�伪?b//娄脕

或b?娄脕

故错；

对于D{a鈯�ba//伪

则b

与娄脕

的位置关系不定；故错；

故选：B

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】B

8、D【分析】解：cos(娄脨12鈭�娄脕)=cos[娄脨2鈭�(5娄脨12+娄脕)]=sin(5娄脨12+娄脕)

又鈭�娄脨<娄脕<鈭�娄脨2

隆脿鈭�7娄脨12<5娄脨12+娄脕<鈭�娄脨12

隆脿sin(5娄脨12+娄脕)=鈭�223

隆脿cos(娄脨12鈭�娄脕)=鈭�223

故选D．

根据同角三角函数基本关系根据cos(娄脨12鈭�娄脕)=sin(5娄脨12+娄脕)

求得sin(5娄脨12+娄脕)

的值，进而根据娄脕

的范围确定5娄脨12+娄脕

的范围，求得cos(娄脨12鈭�娄脕)

．

本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用.

属基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

（1）∵x2+mx-36=0的整数解只能是36的约数。

当方程的解为-1；36时，m=-35；

当方程的解为-2；18时，m=-16；

当方程的解为-3；12时，m=-9；

当方程的解为-4；9时，m=-5；

当方程的解为-6；6时，m=0；

当方程的解为1；-36时，m=35；

当方程的解为2；-18时，m=16；

当方程的解为3；-12时，m=9；

当方程的解为4；-9时，m=5；

故集合M={-35；-16，-9，-5，0，5，9，16，35}

由非空集合A满足条件：（1）A⊆M；（2）若a∈A，则-a∈A；

可得这样的集合共有25-1=31个。

故答案为：31

【解析】【答案】根据集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解}；利用韦达定理，可求出集合M，进而根据已知中集合A满足的两个条件，可得互为相反数的两个元素同属于A，或同不属于A，进而得到满足条件的集合A的个数．

10、略

【分析】【解析】f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①.【解析】【答案】①11、略

【分析】【解析】

试题分析：对函数求导，利用导数求研究函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．解：由题设知y'=6x2-6x-12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，故函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=-4；当x=2，y=-15．由此得函数y=2x3-3x2-12x+5在[0；3]上的最大值和最小值分别是5，-15；故应填-15

考点：导数研究函数的单调性。

点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

①

如图：二次函数与x轴至多有一个交点，则

②

二次函数与x轴有两个交点，则因为不存在使得与同时成立。

所以与x轴的交点在与x轴左交点的左边；列式。

综上，实数的取值范围是【解析】【答案】13、略

【分析】解：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0（a∈R）仅有一个根．

当a=0时；方程化为2x=0；

∴x=0；此时A={0}，符合题意．

当a≠0时，△=22-4•a•a=0，即a2=1；∴a=±1．

此时A={-1}；或A={1}，符合题意．

∴a=0或a=±1．

故答案为：{0；1，-1}．

若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解；分类讨论能求出实数a的取值范围．

本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．【解析】{0，1，-1}三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共21分)21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；