2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷478考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若数列满足则其通项=（）A.B.C.D.2、已知函数满足且当时，成立，若的大小关系是（）A.B.C.D.3、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣44、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A.1000，0.50B.800，0.50C.1000，0.60D.800，0.605、设集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A.4B.2和6C.3和5D.36、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D.大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．8、双曲线的右焦点到渐近线的距离是____．9、在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是；（2）到已知平面相等的点的轨迹是.10、【题文】关于x的方程3x2－x－1＝10i－ix－2ix2有实数根，则实数a的值为______．11、设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为______．12、已知函数f(x)={sin娄脨x2,x鈮�016鈭�log3x,x>0

则f[f(33)]=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、(10分)在锐角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范围21、【题文】已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.

（1）从瓶饮料中任意抽取瓶；求抽到没过保质期的饮料的概率；

（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：由题意可得数列是一个等差数列，首项是2，公差是-1的数列.有通项公式得.=故选D.题考查等差数列的通项公式.作为选择题还可以用排除法.A选项不是等差数列的通项形式；B选项的公差不是-1；C选项的首项不是2.所以只能选D.考点：等差数列的通项公式.【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x）在单调递减．又∵函数y=f（x）满足是定义在实数集R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴函数g（x）在实数集R上为减函数，所以=-3<<所以c>b>a,故选B.考点：函数值的大小比较;函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算．【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4；

∴到椭圆的右焦点为（2；0）；

∴抛物线y2=2px的焦点（2；0）；

∴p=4；

故选：C．

【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．4、C【分析】解：由题知第二小组的频率为1-（0.25+0.20+0.10+0.05）=0.40；

又频数为400；故总人数为1000，体重正常的频率为0.4+0.2=0.60．

故选：C

根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出第二小组的频率，然后根据“样本容量=”求出样本容量；然后求出第二和第三组矩形面积的和即可．

本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=属于基础题．【解析】【答案】C5、A【分析】解：由题意；点P的所有可能情况有：

（1；1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）；

（2；3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种；

事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有3种，事件C5有2种，事件C6有1种；

故若事件Cn的概率最大；则n的取值为4．

故选：A．

列举出点P的所有可能情况，其中事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有3种，事件C5有2种，事件C6有1种；由此能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】【答案】A6、B【分析】解：对于A；小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；

对于B；符合演绎推理三段论形式且推理正确；

对于C；大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

对于D；大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

故选：B

根据三段论推理的标准形式；逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．

本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：因为抛物线的焦点是所以因而双曲线的渐近线方程为即考点：抛物线焦点坐标，双曲线渐近线方程【解析】【答案】8、略

【分析】

双曲线的右焦点（20），渐近线方程为y=x；即x-2y=0；

故右焦点到渐近线的距离为=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】右焦点（20），渐近线方程为x-2y=0，右焦点到渐近线的距离为化简可得结果．

9、略

【分析】试题分析：（1）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，轨迹的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.考点：类比推理.【解析】【答案】（1）圆柱面（2）两个平行平面10、略

【分析】【解析】设方程的实根为x＝m；则原方程可变为：

＋(2m2＋m－10)i＝0；

由复数相等的定义得：

解②得m＝2或m＝－代入①，解得a＝11或－【解析】【答案】11或－11、略

【分析】解：∵A（3；2，1），B（1，0，5）；

∴设AB中点M坐标为（x；y，z），可得。

x=（3+1）=2，y=（2+0）=1，z=（1+5）=3；

即得M坐标为（2；1，3）

故答案为：（2；1，3）

根据线段的中点坐标公式；结合题中数据直接加以计算，即可AB的中点M的坐标．

本题给出线段AB的端点坐标，求中点坐标．着重考查了空间直角坐标系内线段中点坐标公式的知识，属于基础题．【解析】（2，1，3）12、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)={sin娄脨x2,x鈮�016鈭�log3x,x>0

隆脿f(33)=16鈭�log333=16鈭�32=鈭�43

f[f(33)]=f(鈭�43)=sin([娄脨2隆脕(鈭�43)]=鈭�sin2娄脨3=鈭�sin娄脨3=鈭�32

．

故答案为：鈭�32

．

先求出f(33)=鈭�43

从而f[f(33)]=f(鈭�43)

由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】鈭�32

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】(I)由得从而可求得cosB，进而求出B的值.(II)解本小题关键是确定然后再确定A的取值范围，转化为三角函数的值域问题来解决.（II）由三角形ABC为锐角三角形，解得【解析】【答案】（I）（II）21、略

【分析】【解析】

试题分析：将瓶饮料根据是否过保质期分为两类；分别进行编号，以示区别，然后利用列举法并结合古典概型的概率计算公式计算（1）和（2）中两个事件的概率.

试题解析：瓶饮料中未过保质期的有瓶，将这瓶分别记为瓶过保质期的饮料分别记为

（1）记事件从瓶饮料中任意抽取瓶；抽到没过保质期的饮料；

则抽到没过保质期的饮料所包含的基本事件分别为共两个，而基本事件的总数为

由古典概型的概率计算公式得即抽到没过保质期的饮料的概率为

（2）记事件从瓶饮料中随机抽取瓶；抽到已过保质期的饮料；

基本事件有：共个；

其中事件所包含的基本事件有：共个；

由古典概型的概率计算公式得即抽到已过保质期的饮料的概率为

考点：1.古典概型；2.列举法【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可