2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、现将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分组方法有（）

A.7种。

B.6种。

C.5种。

D.4种。

2、已知函数f（x）的导函数为f′（x）；且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）

A.-e

B.-1

C.1

D.e

3、已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（-1，3），则=（）

A.-1+3i

B.-3-i

C.3+i

D.3-i

4、如图所示程序框图；输出结果是（）

A.3

B.5

C.7

D.10

5、F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b的值是（）

A.

B.2

C.

D.4

6、【题文】已知是椭圆的两个焦点，若满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0,1)B.C.D.7、【题文】已知函数在上单调递减.则的取值范围是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，b＞c的概率为____．9、经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程是____．10、已知复数的实部为0，则实数m的值为____．11、【题文】若直线y=x-2与y=(+2)x+1相互垂直，则=____.12、【题文】给出下列命题：

①线性回归方程必过

②函数的零点有2个；

③函数的图象与轴围成的图形面积是

④函数是偶函数，且在区间内单调递增；

⑤函数的最小正周期为其中真命题的序号是____。13、【题文】抛物线的准线方程为____14、设函数f(x)

的导数为f隆盲(x)

且f(x)=f隆盲(娄脨2)sinx+cosx

则f隆盲(娄脨4)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、已知椭圆的中心在坐标原点O；焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l过且与椭圆相交于A；B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

23、如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且．

（1）求证：面PAD⊥面PCD；

（2）求直线PC与面PAD所成角的余弦值；

（3）求AC与PB所成的角的余弦值．

24、一个圆锥的底面半径为2cm；高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）求圆锥的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里；

∴只需将其余3人进行分组即可，即=7种。

故选A．

【解析】【答案】将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里，只需将其余3人进行分组即可．

2、B【分析】

∵函数f（x）的导函数为f′（x）；且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）

∴f′（x）=2f′（1）+把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1；

解得f′（1）=-1；

故选B；

【解析】【答案】已知函数f（x）的导函数为f′（x）；利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；

3、C【分析】

由题意可得z1=i，z2=-1+3i．

∴==i+3．

故选C．

【解析】【答案】利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出．

4、B【分析】

由图知a的运算规则是：a←s+a；故。

第一次进入循环体后s=1；i=2，a=2；

第二次进入循环体后s=3；i=3，a=5；

由于i=3＞2；退出循环．

故该程序运行后输出的结果是：5．

故选B．

【解析】【答案】由图知；每次进入循环体后，新的a值是原来的a加上s得到的，故由此运算规律进行计算，经过2次运算后输出的结果即可．

5、C【分析】

因为，△POF2是面积为的正三角形；（如图所示。

所以S=|PF2|2=|PF2|=2．

所以c=2．

∵△PF1F2为直角三角形；

∴a=+1；

所以b=．

故选C．

【解析】【答案】本题是与椭圆两个焦点有关的问题，一般利用椭圆的定义解决问题，并且抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．

6、B【分析】【解析】

试题分析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b；c；

因为∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部；

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．

∴e2=＜∴0＜e＜故选C．

考点：本题主要考查椭圆的几何性质；圆的定义。

点评：典型题，本题突出考查椭圆的几何性质，圆的定义，有较浓的“几何味”。【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】因为函数在递减则可知这样利用不等式得到w的取值范围是选C【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果；

要满足b＞c

当b=2；c=1

b=3；c=1，2

b=4；c=1，2，3

b=5；c=1，2，3，4

b=6；c=1，2，3，4，5

综上可知共有1+2+3+4+5+6=21种结果。

∴要求的概率是=

故答案为：

【解析】【答案】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，列举出b＞c的结果．

9、略

【分析】

∵经过点P（-3；0），Q（0，-2）

∴a=3，b=2

∴所以椭圆的标准方程为

故答案为：．

【解析】【答案】根据经过点P（-3；0），Q（0，-2），表示出长轴，短轴长，然后写出椭圆的标准方程，即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：当复数的实部为0时，则解得考点：复数的运算；复数的定义【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：若直线y=x-2与y=(+2)x+1相互垂直，则直线的斜率不存在的那种垂直状态不成立.故这两条直线的斜率互为负倒数所以可得解得故填-1.本小题考查的是直线的垂直的位置关系.

考点：1.一元二次方程的解法.2.直线的位置关系.【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】

试题分析：根据线性回归方程的性质可知，命题①线性回归方程必过正确；对于命题②：函数的零点有1个，错误；对于命题③：函数的图象与轴围成的图形面积是错误；对于命题④：∵∴该函数为偶函数，且在区间内单调递增，正确；对于命题⑤：函数的最小正周期为错误.综上，真命题的序号为①④

考点：本题考查了命题真假的判断。

点评：本题以命题真假为背景，主要考查了三角函数的性质及函数的零点、线性回归直线方程等知识【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

对f(x)=f隆盲(娄脨2)sinx+cosx

两边求导，令x=娄脨2

可得f隆盲(娄脨2)

再令x=娄脨4

即可求得f隆盲(娄脨4).

本题考查导数的运算、三角函数值，考查学生对问题的分析解决能力．【解析】解：由f(x)=f鈥�(娄脨2)sinx+cosx

得f隆盲(x)=f隆盲(娄脨2)cosx鈭�sinx

则f隆盲(娄脨2)=f隆盲(娄脨2)?cos娄脨2鈭�sin娄脨2

解得f隆盲(娄脨2)=鈭�1

隆脿f鈥�(x)=鈭�cosx鈭�sinxf鈥�(娄脨4)==鈭�cos娄脨4鈭�sin娄脨4=鈭�22鈭�22=鈭�2

故答案为：鈭�2

．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】

设椭圆方程为．

（Ⅰ）由已知可得．

∴所求椭圆方程为．

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为A（x1，y1），B（x2，y2）；

则两式相减得：．

∵P是AB的中点，∴

代入上式可得直线AB的斜率为

∴直线l的方程为2x-4y+3=0．

当直线l的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得

这时AB的中点为∴不符合题设要求．

综上；直线l的方程为2x-4y+3=0．

【解析】【答案】（Ⅰ）设椭圆方程为由题意可得解出即可；

（Ⅱ）分情况进行讨论：当直线l的斜率存在时，利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2）；代入椭圆方程作差，根据斜率公式；中点坐标公式即可求得斜率，再由点斜式即可求得此时直线方程；当直线斜率不存在时，求出点A、B坐标，检验即可；

23、略

【分析】

（1）∵AB∥DC；∠DAB=90°；

∴∠ADC=90°；即CD⊥AD

∵PA⊥底面ABCD；CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA

∵PA；AD是平面PAD内的相交直线；

∴CD⊥平面PAD；

∵CD⊂平面PCD；∴面PAD⊥面PCD；

（2）∵CD⊥平面PAD；得PD是PC在平面PAD内的射影。

∴∠CPD就是线PC与面PAD所成角。

∵CD=1，PD=

∴Rt△PCD中，PC==cos∠CPD==

即直线PC与面PAD所成角的余弦值是

（3）分别以AD；AB、AP为x、y、z轴；建立空间直角坐标系如图。

可得A（0；0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），P（0，0，1）

∴=（1，1，0），=（0；2，-1）

可得||=||=•=1×0+1×2+0×（-1）=2

∴cos＜＞===

由此可得AC与PB所成的角的余弦值为．

【解析】【答案】（1）根据线面垂直的判定与性质；证出CD⊥平面PAD，结合CD是平面PCD内的直线，即可得到平面P