2024年浙教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册月考试卷474考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象向右平移个单位后，得到函数y=cos（-2x）的图象，则函数y=sin（ωx+φ）的对称中心为（）A.（-，0）B.（，0）C.（，0）D.（-，0）2、在棱长都相等的四面体ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则MN与AC所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3、在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A.（1.4，2）B.（1.1，4）C.（1，）D.（，2）4、已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A.B.C.D.5、在A；B两上袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）

A.

B.

C.

D.

6、对于函数若都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（）A.不是“可构造三角形函数”；B.“可构造三角形函数”一定是单调函数；C.是“可构造三角形函数”；D.若定义在上的函数的值域是（为自然对数的底数），则一定是“可构造三角形函数”．7、【题文】设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X>1）=p,则P（X>－1）=（）A.pB.1－pC.1－2pD.2p8、已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）x-y的值为（）A.4B.-4C.-2iD.-2+2i9、执行如图所示的程序框图，输出的s

值为(

)

A.鈭�10

B.鈭�3

C.4

D.5

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数f（x）=x2+ax+20（a∈R），若对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是____．11、（2014•泰州模拟）为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是10，则n的值为____．12、已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为____．13、已知点A（，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域的外接圆的直径为20，则实数n=____．14、以下五个命题：

①标准差越小；则反映样本数据的离散程度越大；

②两个随机变量相关性越强；则相关系数越接近1；

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位；

④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K2的观测值k越小；“X与Y有关系”的把握程度越大；

⑤在回归分析模型中；残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．

其中正确的命题是：____（填上你认为正确的命题序号）．15、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.16、若直线与幂函数的图象相切于点则直线的方程为．17、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,0<娄脮<娄脨)

是偶函数，它的部分图象如图所示.M

是函数f(x)

图象上的点，KL

是函数f(x)

的图象与x

轴的交点，且鈻�KLM

为等腰直角三角形，则f(x)=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、空集没有子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)23、用数学归纳法证明：++++＞（n∈N，n≥1）评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)24、如图；在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A；N、D三点的平面交PC于M．

（Ⅰ）求证：AD∥MN；

（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面ADMN．评卷人得分六、作图题(共1题，共9分)25、若实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最大值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由题意得y=sin（ωx-+φ）=cos（-2x）=sin2x，可解得函数的解析式为y=sin（2x+），从而可求其对称中心．【解析】【解答】解：由题意得y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向右平移个单位后；

得到函数y=sin（ωx-+φ）=cos（-2x）=sin2x；

故可解得：ω=2，φ=；

故函数y=sin（ωx+φ）的解析式为y=sin（2x+）；

由2x+=kπ，即x=-；k∈Z；

k=1时，即解得函数的对称中心为（；0）；

故选：B．2、D【分析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，由已知推导出MN⊥平面ACO，从而MN与AC所成角为90°．【解析】【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，

∵四面体ABCD棱长都相等；

∴AO⊥BD；CO⊥BD，且AO∩CO=0；

∴BD⊥平面ACO；

∵M；N分别为BC，CD的中点，∴MN∥BD；

∴MN⊥平面ACO；

又AC⊂平面ACO；∴MN⊥AC；

∴MN与AC所成角为90°．

故选：D．3、D【分析】【分析】由题意构造函数f（x）=x3-2x-1，求方程x3-2x-1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1.2，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．【解析】【解答】解：令f（x）=x3-2x-1；

则f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，

由知根所在区间为

故选D．4、C【分析】【分析】通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．【解析】【解答】解：因为，，且∥；

所以sinαcosα-=0

即sin2α=1；

因为α是锐角，所以．

故选C．5、A【分析】

从每个袋中任取一张卡片，所有的取法共有=36种。

取出的两张卡片上数字之和恰为7的有（2；5）（3，4），（5，2），（4，3）共4种。

∴P=．

故选A．

【解析】【答案】求出所有的基本事件；再求出“取出的两张卡片上数字之和恰为7”的事件包含的基本事件，利用古典概型概率公式求出．

6、D【分析】试题分析：本题考查了对新定义“可构造三角形函数”的判定，要结合函数值域，三角形知识进行判别．A选项：则有可构造三边边长为1的正三角形，∴A错．B选项：由“可构造三角形函数”定义可知，若为单调函数，不一定能满足三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，∴B错．C选项：有若第三边则不符合三角形函数．则第三边无法取到大于1的值，∴C错误．D选项：若则一定能满足三角形中“任意两边之和大于第三边”，由定义可知一定是“可构造三角形函数”，∴选D．考点：1．新定义的创新问题；2．函数的值域．【解析】【答案】D．7、B【分析】【解析】∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜-1）=p，P（X＞-1）=1-P（X＜-1）=1-p，故选B【解析】【答案】B8、D【分析】解：（x-2）i-y=1；即（x-2）i=y+1；

所以解得x=2，y=-1；

所以（1+i）x-y=（1+i）2+1=（1+i）3=-2+2i；

故选D．

根据复数相等的充要条件可得x；y，代入目标式可得答案．

本题考查复数相等的充要条件、复数代数形式的乘除运算，属基础题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：按照程序框图依次执行为k=1S=1

S=2隆脕1鈭�1=1k=2

S=2隆脕1鈭�2=0k=3

S=2隆脕0鈭�3=鈭�3k=4

S=2隆脕(鈭�3)鈭�4=鈭�10k=4鈮�5

退出循环，输出S=鈭�10

．

故选：A

．

首先分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S

的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】由题意可得-a≤x+（x＞0）的最小值，运用基本不等式，可得右边函数的最小值，解不等式即可得到a的范围．【解析】【解答】解：对于任意x＞0；f（x）≥4恒成立；

即为-a≤x+（x＞0）的最小值；

由x+≥2=8；当且仅当x=4取得最小值8；

即有-a≤8；解得a≥-8．

故答案为：[-8，+∞）．11、略

【分析】【分析】由频率分布直方图求出从左到右第一小组的频率，由此利用已知条件能求出n．【解析】【解答】解：由频率分布直方图知从左到右第一小组的频率为：0.004×25=0.1；

且从左到右第一小组的频数是10；

∴n==100．

故答案为：100．12、略

【分析】【分析】求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长，最后根据解直角三角形求出它的高即可．【解析】【解答】解：设圆台的母线长为l；则。

圆台的上底面面积为S上=π•r2=r2π

圆台的下底面面积为S下=π•（2r）2=4r2π

所以圆台的两底面面积之和为S=S上+S下=5r2π

又圆台的侧面积S侧=π（r+2r）l=3πrl

于是5r2π=3πrl即l=；

圆台的高为h==；

故答案为：．13、【分析】【分析】先画可行域得△OAB，再利用正弦定理a=2RsinA即可求之．【解析】【解答】解：由题意知可行域为图中△OAB及其内部；

解得B（n，0），|AB|=；

又tan∠AOB=；则∠AOB=30°；

由正弦定理得|AB|=2Rsin∠AOB=20×sin30°=10；

解得n=．

故答案为．14、略

【分析】

根据标准差越大；则反映样本数据的离散程度越大，∴①错误；

根据两个随机变量相关性越强；则相关系数的绝对值越接近1，∴②错误；

根据回归直线方程的系数；判断③正确；

∵随机变量K2的观测值k越大；“X与Y有关系”的把握程度越大，∴④错误；

根据回归分析基本思想；残差平方和越小，拟合效果越好，∴⑤正确．

故答案是③⑤

【解析】【答案】根据标准差的计算公式；标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，判断①的正确性；

根据相关系数的计算公式；来判断②是否正确；

利用回归方程的系数；判断③是否正确；

根据独立性检验的基本思想；观测值k越大，残差平方和越小，认为“X与Y有关系”的把握程度越大，依次判断④是否正确；

根据回归分析基本思想判断⑤是否正确．

15、略

【分析】试题分析：第一次运行时，此时执行循环；第二次运行时，此时执行循环；第三次运行时，此时停止循环，此时输出．考点：算法框图．【解析】【答案】816、略

【分析】试题分析：由幂函数图象过点知：得：所以：所求直线的斜率为：所以直线方程为：即：考点：1.待定系数法求函数解析式；2.导数的几何意义；3.直线方程.【解析】【答案】17、略

【分析】解：由题意可得A=12娄脮=2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

再结合0<娄脮<娄脨

可得娄脮=娄脨2

函数f(x)=12sin(娄脴x+娄脨2)=12cos娄脴x

．

再根据14?2娄脨蠅=12

可得娄脴=娄脨

函数f(x)=12cos娄脨x

故答案为：12cos娄脨x

．

由函数的最值求出A

由函数的奇偶性求出娄脮

的值，由周期求出娄脴

可得函数的解析式．

由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，由函数的最值求出A

由周期求出娄脴

由函数的奇偶性求出娄脮

的值，属于基础题．【解析】12cos娄脨x

三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．【解析】【解答】证明：（1）当n=1时，左边=＞；∴n=1时成立（2分）

（2）假设当n=k（k