2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷912考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、方程lgx=x-2的实根个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、【题文】若是两个非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若sin>0，cos<0，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、（2015全国统考II）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A.B.C.D.5、在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则c=（）A.28B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为____.7、【题文】如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．8、【题文】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则____太贝克．9、【题文】已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．10、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）++f（2008）=____．11、若函数f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、解不等式组，求x的整数解．13、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．14、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．15、计算：．16、若x2-6x+1=0，则=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)17、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由题意；函数f（x）的定义域为（0，+∞）

由函数零点的定义；f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2与y=lgx；在一个坐标系中画出两个函数的图象：

由图得；两个函数图象有两个交点；

故方程有两个根．

故选C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2实根个数转化为函数y=x-2与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象；由图象即可得出结论．

2、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：向量运算，充分必要条件判断.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根据题意,由于sin>0，则角在第一和第二象限，对于cos<0，角在第二和第三象限，故同时成立时，则角的终边在第二象限；故选B.

【分析】本题是基础题，考查三角函数的象限的符号，考查不等式的解法，送分题．4、D【分析】【解答】如图所示，截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的剩余部分体积是正方体体积的所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选D。

【分析】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.5、B【分析】【解答】根据题意，由于中，内角所对的边分别为则根据余弦定理可知故选B.

【分析】解决的关键是对于三角形中余弦定理的运用，属于基础题。二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】根据有斜率的两直线平行的条件是斜率相等。所以【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】解：根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数；

结合数的奇偶性的定义；

我们可得当满足条件是x是奇数；不满足条件时x为偶数。

故（1）中应填写r=1

故答案为：r=1【解析】【答案】r＝1?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15015.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a≥或a≤－10、2008【分析】【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，∴

A=1，b=1；

又函数图象相邻两对称轴间的距离为2，∴==2；

∴ω=

∴f（1）=（sin+1）=2；

f（2）=（sinπ+1）=1；

f（3）=（sin+1）=0；

f（4）=（sin2π+1）=1；

f（5）=（sin+1）=2；；

∴f（x）是以4为周期的函数；

f（1）+f（2）++f（2008）=2+1+0+1++1=2008．

故答案为：2008．

【分析】根据题意，求出A、ω和b的值，再根据函数的周期性计算f（1）+f（2）++f（2008）的值．11、略

【分析】解：函数f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．

再由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+

∴-1≤sin（x+）≤1；故0≤f（x）≤4．

由题意可得：2sin（x+）+2=m有两个不等实数根α；β；

且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称；

∴或

即α+β=或α+β=

∴sin（α+β）=

故答案为：．

利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（x+）+2，由题意可得2sin（x+）+2=m有两个不等实数根α，β．且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称；求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．

本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．13、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．14、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．四、作图题(共1题，共9分)17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共3题，共18分)18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点