2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若一椭圆经过点（4，0），且两焦点为F1（-2，0），F2（2；0），则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（）A.B.2C.D.43、设复数满足条件那么的最大值是A.3B.4C.D.4、【题文】△ABC中，如果则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形5、【题文】=A.1B.C.D.6、已知且现给出如下结论:①②③④其中正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③7、空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，-3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A.（-0，0）B.（3，0，0）C.（0，0）D.（0，-3，0）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在直角坐标系中，直线的斜率是9、将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为____．10、已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为____11、如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件______时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．12、已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)19、某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.20、（本小题12分）已知三次函数的导函数（）．(1)若曲线在点（）处切线的斜率为12，求的值；(2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且求函数的解析式．21、【题文】有一批大小不等、形状相同的工艺品，下部是一个正方体，上部是一个球体，且正方体的棱长是球半径的2倍.现要求该工艺品的体积不超过100cm2，请设计一个算法，检验工艺品是否合格.评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵椭圆焦点为F1（-2，0），F2（2；0）；

∴设椭圆方程为（a2-4＞0）

又∵椭圆经过点（4；0）；

∴a=4；

∵焦点为F1（-2，0），F2（2；0）；

∴c=2

∴e==

故选A．

【解析】【答案】先设出椭圆方程，根据椭圆过的定点坐标和椭圆的焦点坐标，即可求出椭圆方程，得到a的值，再根据焦点坐标求出c的值，利用椭圆的离心率e=求出椭圆的离心率．

2、C【分析】试题分析：设x=2cosα，y=sinα，则弦AP=考点：（1）椭圆；（2）三角函数.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

利用复数的几何意义可知，点z在单位圆上的动点，那么所求的为点z到点（）的距离的最大值问题。利用圆心到点（）的距离加上圆的半径得到，即为B。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

故等腰三角形【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】结合令。

由于。

故则

另求得画出函数的图像如下，则故选D。

【分析】画函数的图像，常结合函数的导数来画，过程要用到的结论是：若则函数在的上为增函数；若则函数在的上为减函数。7、A【分析】解：设M（x；0，0），M到点A（1，-3，1）与点B（2，0，2）的距离相等；

可得：=

解得：x=．

点M的坐标：（-0，0）．

故选：A．

设出M的坐标；利用空间距离公式求解即可．

本题考查空间距离公式的应用，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：由直线的方程可得：直线的斜率考点:直线的斜率.【解析】【答案】9、略

【分析】

由已知中正方形纸片的边长为4；

故四棱锥的底面棱长为2；

则四棱的底面面积S=2×2=4

则四棱锥的侧高为3

则四棱锥的高H==2

则正四棱锥的体积V==

故答案为：．

【解析】【答案】由已知中将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，我们可以求出拼接后四棱锥的底面棱长为原正方形边长的一半，四棱锥的则高为原正方形边长的进而求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案．

10、【分析】【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得

∴m2﹣8m﹣128=0

∴m=16

∴双曲线的渐近线方程为

故答案为

【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程11、略

【分析】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱；

AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1；

则A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD；

则四边形ABCD为菱形；

故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．

由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．

本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．【解析】AC⊥BD或四边形ABCD为菱形12、略

【分析】解：∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程，得（x-5）2+y2=25

∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5；0）

∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于

∴c==5，且=

因此，a=b2=c2-a2=20，可得该双曲线的标准方程为

故答案为：

将圆化成标准方程得圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=由平方关系得到b2=20；由此即可得出该双曲线的标准方程．

本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)19、略

【分析】解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为由=100,解得∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.【解析】【答案】（1）各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人（2）0.7520、略

【分析】第一问中利用导数的几何意义可得=12∴解得a的值第二问∵∴5分由利用导数判定单调性得到。【解析】

（１）由导数的几何意义=121分∴2分∴3a=9∴a=33分（２）∵∴5分由得∵［-1，1］，1<2∴当［-1，0）时，递增；当（0，1］时，递减。8分∴在区间［-1，1］上的最大值为f(0)∵∴b=110分∵∴f(-1)的最小值，∴-3/2a=-2∴a=4/3∴=【解析】【答案】（1）a=3；（2）=21、略

【分析】【解析】先测出正方体的棱长acm，再计算出工艺品的体积Vcm3，最后与100比较，即可判断出工艺品是否合格.【解析】【答案】解：S1测出正方体的棱长acm，则球的半径为cm.

S2计算出工艺品的体积V=a3+π×()3=a3+πa3(cm3).

S3若V≤100，则工艺品合格；否则，工艺品不合格.五、计算题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分