2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷324考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次．3570000这个数用科学记数法表示为（）A.357×104B.3.57×107C.35.7×105D.3.57×1062、一批运动服按原价八五折出售，每套a元，则它的原价为（）A.0.85a元B.元C.0.15a元D.元3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（）A.B.C.D.4、如图；在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B；D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（）

A.△ADE∽△ACO

B.△AOC∽△BFC

C.△DEF∽△DOC

D.CD2=DF•DB

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）。x﹣1012y﹣3131A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间6、已知两圆的圆心距为8cm，半径分别为3cm，5cm，则这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切7、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=3，AC=5，A′C′=15，则A′B′=（）A.9B.1C.6D.3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____资金购买书桌、书架等设施．9、直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是____．10、（2009•大兴区二模）将0.002008用科学记数法表示为____．11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为____．12、抛物线y=2（x-2）2-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为______．13、若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是______．14、（2011•丰南区一模）如图，长方体的底面边长分别为3cm和2cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____cm．15、分解因式：9a-a3=____．16、（2015•广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）21、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）22、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共28分)23、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____人．24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？25、毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出2450张照片，则全班一共有____名学生．26、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为____．评卷人得分五、多选题(共3题，共12分)27、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.628、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1629、（2016•武汉校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A.-B.-C.-D.-参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将3570000用科学记数法表示为3.57×106．

故选D．2、B【分析】【分析】由于运动服按原价八五折出售，每套a元，那么应该是a÷0.85，然后化简即可求解．【解析】【解答】解：∵一批运动服按原价八五折出售；每套a元；

∴它的原价为a÷0.85=a．

故选B．3、B【分析】【分析】根据余弦的定义知，cosB==．【解析】【解答】解：如图；∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3；

∴cosB==．

故选B．4、B【分析】

A；∵DE是⊙O的切线；

∴∠ADE=90°；

∵∠ACB=90°；

∴∠ADE=∠ACB；

∵∠DAE=∠CAO；

∴△ADE∽△ACO；

故本选项正确；

B；假设△AOC∽△BFC；

则有∠OAC=∠FBC；

∵∠ACB=90°；以BC为直径作⊙O；

∴AC是⊙O的切线；

∴∠ACD=∠FBC；

∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC；∠COD=2∠FBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）；

∴∠ODC=∠COD；

∴OC=CD；

又∵OD=OC；

∴OC=CD=OD；

即△OCD是等边三角形；∠AOC=60°；

∴AC=OC①；

而在△ABC中；AC=BC，BC=2OC；

∴AC=2OC②；

∴假设与题目条件相矛盾；

故假设不成立；所以△AOC与△BFC不相似；

故本选项错误；

C；∵∠ACB=90°；

∴∠CBD+∠BFC=90°；

∴BC是⊙O的直径；

∴∠CBD+∠BCD=90°；

∴∠BCD=∠BFC；

∵DE是⊙O的切线；AC是⊙O的切线；

∴∠CDE=∠CED=∠CBD；

又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD；

∠COD=2∠CBD；

∴∠AED=∠COD；

在△DEF∽△DOC中，

∴△DEF∽△DOC；

故本选项正确；

D；∵BC为⊙O的直径；

∴∠CDB=90°；

∴CD⊥BF；

∵∠ACB=90°；

∴CD2=DF•DB；

故本选项正确．

故选B．

【解析】【答案】根据相似三角形的判定定理；对各选项的三角形进行分析证明，然后利用排除法求解．

5、D【分析】【解答】∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3；

再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3；∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；

∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1；与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x=3时，y=﹣5＜0，故C错误；

∵方程ax2+bx+c=0；△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：D．

【分析】结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．6、D【分析】【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【解答】解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d；

∴两圆外切．

故选：D．7、A【分析】【分析】根据相似三角形对应边的比相等，列出比例式即可求解．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′；

∴AB：A′B′=AC：A′C′；

∵AB=3；AC=5，A′C′=15；

∴3：A′B′=5：15；

解得A′B′=9．

故选A．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000-x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设用于购买书桌；书架等设施的为x元；则购买书籍的有（30000-x）元；

根据题意得：30000-x≥3x；

解得：x≤7500．

即：最多用7500元购买书桌；书架等设施；

故答案是：7500元．9、略

【分析】【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解析】【解答】解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2；到y轴的距离为5；

∴点P的横坐标是5；纵坐标是-2；

∴点P（5；-2）．

故答案为：（5，-2）．10、略

【分析】

0.002008=2.008×10-3．

【解析】【答案】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11、【分析】【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=6，BC=8；

∴AB==10；

∴sinA===；

故答案为：．12、略

【分析】解：由抛物线y=2（x-2）2-6；得顶点C（2，-6）；

把C（2；-6）代入y=-kx+3中，得：

-6=-2k+3，解得k=

∴y=-x+3；

当x=0时，y=3，当y=0时，x=

∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1．

由抛物线y=2（x-2）2-6可得：C（2，-6），把C（2，-6）代入y=-kx+3中求得一次函数解析式：y=-x+3．再求出一次函数与x轴；y轴的交点坐标，利用三角形面积公式求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

主要考查了二次函数的顶点式求顶点坐标，由一次函数的解析式求直线与x轴y轴的交点坐标．【解析】113、略

【分析】解：如图，设正六边形外接圆的半径为r；

∵正六边形的面积为24cm2；

∴S△AOF=×24=4

即a•a•sin∠OFA=a2•=4．

∴a=4．

故答案为：4cm．

根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和；求出每个正三角形的边长即可．

本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【解析】4cm14、略

【分析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解析】【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形；高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线．

AB==2cm．15、略

【分析】

9a-a3；

=a（9-a2）；

=a（3+a）（3-a）．

【解析】【答案】先提取公因式a；再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

16、4：9【分析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比；再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．

【解答】∵两个相似三角形的周长比为2：3；

∴这两个相似三角形的相似比为2：3；

∴它们的面积比是4：9．

故答案为：4：9．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．四、其他(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x-1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45

解得x=10或x=-9（舍去）

所以参加这次聚会的同学共有10人．24、略

【分析】【分析】设这一群同学中共有x位女同学，则有（x+1）位男同学，然后根据女同学的话：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设这一群同学中共有x位女同学；则有（x+1）位男同学；

依题意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合题意；舍去）；

当x1=3时；x+1=4．

答：这一群同学中共有4位男同学，有3位女同学．25、略

【分析】【分析】本题可设全班共有x名学生，则每人需送出（x-1）张照片，共送出x（x-1）张，结合题意即可列出方程，进而求出答案．【解析】【解答】解：设全班共有x名学生；根据题意得x（x-1）=2450

解之得x1=50，x2=-49（舍去）

所以全班共有50名学生．26、略

【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；

则第一轮传染中有x人被传染；

第二轮则有x（x+1）人被传染；

又知：共有121人患了流感；

∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．

故答案为：1+x+x（x+1）=121．五、多选题(共3题，共12分)27、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下；∴a＜0；故本选项正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0；故本选项正确；

③二次函数y=ax2+b