2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A.B.C.D.2、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.43、已知鈻�ABC

在平面直角坐标系的位置如图所示，将鈻�ABC

向右平移6

个单位，则平移后A

点的坐标是(

)

A.(鈭�2,1)

B.(2,1)

C.(2,鈭�1)

D.(鈭�2,鈭�1)

4、观察下列银行标志；从图案看是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个5、一元二次方程x2-2x-m=0；用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A.（x-1）2=m2+1

B.（x-1）2=m-1

C.（x-1）2=1-m

D.（x-1）2=m+1

6、已知a、b和都是有理数，则和（）

A.都是有理数。

B.都是无理数。

C.A和B都有可能。

D.一个是有理数；一个是无理数。

7、观察下列银行标志；从图案看是中心对称图形的有（）个．

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

8、【题文】如图；AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D且CO=CD，则∠PCA等于（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在平面直角坐标系中，若抛物线y=2（x-1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为____．10、如图，在△ABC中，∠B=75°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是____度．11、一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为____、____．12、在半径为4cm的⊙O中有长为4cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角的度数为____．13、（2014春•陕西校级期末）如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=____，AE：EC=____．14、有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+x2）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a，b的值分别为____、____．15、某校政教处为了了解学生家长对学校管理工作的满意程度；在一次家长会上随机抽样调查了部分学生家长，主要有四种态度：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．他们将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）这次抽样调查的家长有____人；

（2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“基本满意”部分所对应的圆心角是____度．

（4）根据抽样调查结果；请你估计参加家长会的1500名学生家长约有多少人认为学校管理工作达到基本满意以上（含基本满意）？

16、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、两个正方形一定相似．____．（判断对错）18、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．19、一条直线的平行线只有1条．____．20、收入-2000元表示支出2000元．（____）21、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、计算：2sin45°-．23、已知如图；在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交BO于M，∠C=25°．求∠AMB的度数．

24、（2016•本溪）如图；▱ABCD的对角线AC；BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)25、阅读下列材料：

已知三个数a、b、c，我们可以用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用max（a，b；c）表示这三个数中最大的数．

例如：M（-2，1，5）=；max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=

解决下列问题：

（1）填空：①M（-3，-2，10）=____；

②max（tan30°，sin45°，cos60°）=____；

③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范围是____；

（2）如果M（2；a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；

（3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么____（填a、b；c的大小关系）；并证明你的结论；

（4）运用（3）的结论填空：

如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=____．26、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1；且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B；C两点；求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M；使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，先证得△AOM∽△ADC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果．设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，∵∠C=90°∴CM=r，∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM：AC，即r：1=（4-r）：4，解得故选A．考点：本题考查了三角形的内切圆和内心【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c＜0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论③正确；当1＜x＜3时，直线在抛物线上方，所以有：x＞x2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c＜0,所以结论④正确.

故选B.3、B【分析】解：原三角形中点A

的坐标是(鈭�4,1)

将鈻�ABC

向右平移6

个单位后；平移后点的横坐标变为鈭�4+6=2

而纵坐标不变；

所以点A

的坐标变为(2,1)

．

故选B．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．【解析】B

4、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合银行标志图案求解．【解析】【解答】解：图案1是中心对称图形；不是轴对称图形，符合题意；

图案2是中心对称图形；也是轴对称图形，不符合题意；

图案3是中心对称图形；也是轴对称图形，不符合题意；

图案4不是中心对称图形；是轴对称图形，不符合题意．

故选A．5、D【分析】

∵x2-2x-m=0；

∴x2-2x=m；

∴x2-2x+1=m+1；

∴（x-1）2=m+1．

故选D．

【解析】【答案】此题考查了配方法解一元二次方程；解题时要注意解题步骤的准确使用．

6、A【分析】

∵a、b和都是有理数；

∴a和b是一个数的完全平方数；

故和是有理数；

故选A．

【解析】【答案】根据a、b和都是有理数，则a和b能被开方，于是可知和是有理数．

7、C【分析】

根据中心对称图形的概念；观察可知，只有第四个不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形．

故选C．

【解析】【答案】根据中心对称图形的概念求解．

8、D【分析】【解析】

试题分析：∵PD切⊙O于点C；

∴∠OCD=90°；

又∵CO=CD；

∴∠COD=∠D=45°；

∴∠A=∠COD=22.5°；

∵OA=OC；

∴∠A=∠ACO=22.5°；

∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．

故选D.

考点:切线的性质.【解析】【答案】D.二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，3），所以所得到的抛物线的解析式为y=2（x-4）2+3．

故答案为y=2（x-4）2+3．10、略

【分析】【分析】首先根据垂直平分线的性质可得AD=DC，然后再根据等边对等角可得∠C=∠DAC，再设∠BAD=x°，∠BAC=3x°，再利用三角形内角和可得方程，再解出x的值，进而可得∠C的度数．【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线；

∴AD=DC；

∴∠C=∠DAC；

∵∠BAD：∠BAC=1：3；

∴设∠BAD=x°；∠BAC=3x°；

∴∠DAC=2x°；

∴∠C=2x°；

∵∠B=75°；

∴3x+2x+75=180；

解得：x=21；

∴∠C=42°．

故答案为：42．11、略

【分析】【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解析】【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的；故众数是8；

而将这组数据从小到大的顺序排列7；8，8，8，9，9，10，10；

处于中间位置的2个数是8；9；

那么由中位数的定义可知；这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5；

所以这组数据的众数与中位数分别为8与8.5．

故答案为8，8.5．12、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，通过垂径定理，即可推出∠AOD的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．【解析】【解答】解：连接OA；过点O作OD⊥AB于点D；

∵OA=4cm，AB=4cm；

∴AD=BD=2；

∴AD：OA=：2；

∴∠AOD=60°；

∴∠AOB=120°；

∴∠AMB=60°；

∴∠ANB=120°．

故答案为60°或120°．13、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出AE=AF=AB=，EC=AC-AE=10-=，所以AE：EC=1：3．【解析】【解答】解：∵等边△ABC

∴∠A=60°

∵EF⊥AC

∴∠AFE=30°

∴AE=AF=AB=，EC=AC-AE=10-=

∴AE：EC=1：3．14、略

【分析】

设出售x吨时；利润是y元；

则y=（a+）x-（1000+5x+）=x2+（a-5）x-1000；

依题意可知；

当x=150时；y有最大值；

则a+=40；

当b＜0或b＞10时；

＜0；

故=150；

解得：．

故答案为：a=45，b=-30．

【解析】【答案】首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．

15、12060【分析】【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比；得出调查总数即可；

（2）将总人数减去A；C、D的人数即可得B的人数；

（3）用C的人数占被调查人数的比例乘以360°可得；

（4）根据A、B、C占的百分比乘以1500即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有30÷25%=120（人）；

（2）表示“满意”的人数为：120-30-20-10=60（人）；

补全条形图如图：

（3）“基本满意”部分所对应的圆心角是：360°×=60°；

（4）1500×=1375（人）；

答：估计参加家长会的1500名学生家长约有1375人认为学校管理工作达到基本满意以上（含基本满意）．

故答案为：（1）120；（3）60．16、15【分析】【解答】过D作DE⊥BC于E；

∵∠A=90°；

∴DA⊥AB；

∵BD平分∠ABC；

∴AD=DE=3；

∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15；

【分析】考查三角形面积的计算三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．19、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解析】【解答】解：原式=2×-×+2×

=．23、略

【分析】

∵BC∥OA；∠C=25°；

∴∠A=∠C=25°；

在⊙O中；

∵∠O=2∠C；

∴∠O=50°；

又∵∠AMB=∠A+∠O；

∴∠AMB=75°．

【解析】【答案】根据两直线平行BC∥OA；知内错角∠A=∠C=25°；再根据圆周角定理求得∠O=50°；然后由外角定理解答即可．

24、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB；DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；

（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴OD=OB；DC∥AB；

∴∠FDO=∠EBO；

在△DFO和△BEO中，；

∴△DFO≌△BEO（ASA）；

∴OE=OF．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；AD=BC，OA=OC；

∵EF⊥AC；

∴AE=CE；

∵△BEC的周长是10；

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10；

∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．五、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由给出的平均数和最大数进行填空即可；

（2）分两种情况列出等式；求得a的值即可；

（3）不妨假设max（a，b，c）=a，可证得a=b=c；

（4）列式求得a、b，再代入a+b即可．【解析】【解答】解：（1）①；

②（填sin45°也正确）；

③0≤a≤3

（2）当M（2，a+1，2a）==a+1=max（2；a+1，2a）

∴解得：a=1

（3）a=b=c

证明：M（a，b，c）=不妨假设max（a，b，c）=a那么

∴a-b≥0且a-c≥0；

∵M（a，b，c）=max（a，b；c）；

∴

∴2a-b-c=0；

∴a=ba=c，即a=b=c（其它两种情况同理）

（4）-426、略

【分析】【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式