2025年人教A版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高三数学上册阶段测试试卷327考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算sin（-240°）的值为（）A.B.C.D.2、下列说法中：

①23的立方根等于26的六次方根；

②的运算结果是±2；

③根式在实数范围内是没有意义的；

④根式（n为正奇数）与根式（m为正整数）中；a的取值范围都是全体实数；

⑤不存在实数a，使得根式在实数范围内有意义．

其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14、下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

（1）y=；y=x-5；

（2）y=，y=；

（3）y=|x|，y=；

（4）y=x，y=；

（5）y=（2x-5）2，y=|2x-5|．A.（1），（2）B.（2），（3）C.（3），（5）D.（3），（4）5、函数y=sin（2x-）的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象（）A.向左平移得到的B.向右平移得到的C.向右平移得到的D.向左平移得到的6、若=2，则tan2α=（）A.-B.C.-D.7、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆；F；A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、有下列叙述：

①“x=y”的反设是“x＞y或x＜y”；

②“a＞b”的反设是“a＜b”；

③“三角形的外心在三角形外”的反设是“三角形的外心在三角形内”；

④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．

其中正确的叙述有____．9、已知向量=（-1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为____．10、下列说法：

①必然事件的概率为1；

②如果某种彩票的中奖概率为；那么买1000张这种彩票一定能中奖；

③某事件的概率为1.1；

④对立事件一定是互斥事件；

⑤在适宜的条件下种下一粒种子；观察它是否发芽，这个试验为古典概型．

其中正确的说法是____．11、已知函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），当当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，则函数f（x）在[-2，0]上的解析式为____．12、某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)19、设计算法，求出方程ax+b=0的解，画出算法流程图并写出程序．20、某中学高一（2）班甲；乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：

甲同学得分：95；81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；

乙同学得分：83；86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．21、如图；三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC；PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点；求证：BD⊥DQ；

（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)22、设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，证明不等式：++≥9．23、三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1；AB=2，AC=1，∠BAC=60°．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；

（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．24、已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：

（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；

（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．评卷人得分六、计算题(共2题，共20分)25、设函数f（x）=sin（2ωx+）．

（1）当ω=1，x∈（0，）时；求函数f（x）的值域；

（2）当ω=-1时，求函数f（x）的单调递减区间．26、已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．【解析】【解答】解：sin（-240°）=-sin（180°+60°）=sin60°=．

故选：A．2、A【分析】【分析】根据方根的定义和性质，及根式有意义的定义，逐一分析5个结论的正误，可得答案．【解析】【解答】解：①23的立方根为2，26的六次方根为±2；故错误；

②的运算结果是2；故错误；

③根式在正实数范围内是没有意义的；而在非正实数范围内有意义，故错误；

④根式（n为正奇数）中，a的取值范围都是全体实数，根式；a的取值范围也是全体实数，故正确；

⑤存在实数a=0，使得根式有意义；故错误．

故选：A3、D【分析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的短半轴长，利用离心率求出a，即可得到椭圆的方程．【解析】【解答】解：根据题意，可知抛物线的焦点为（0，2），所以对于椭圆而言，b=2；

结合离心率等于，可知=；解得a=4；

所以椭圆的方程为+=1；

故选：D．4、D【分析】【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．【解析】【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠-3}；y=x-5的定义域为R，故不是同一函数；

（2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤-1}；故不是同一函数；

（3）两个函数的定义域和对应法则相同；故是同一函数；

（4）两个函数的定义域和对应法则相同；故是同一函数；

（5）两个函数的对应法则不相同；故不是同一函数．

故选D．5、B【分析】【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：函数y=sin（2x-）=sin2（x-）的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象向右平移得到的；

故选：B．6、A【分析】【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．【解析】【解答】解：由题意得，；

即；解得tanα=3；

∴tan2α==；

故选：A．7、C【分析】

∵

∴

在三角形FAB中有b2+c2=a2

|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2

∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=

∴|FA|2=|FB|2+|AB|2

所以∠FBA等于90°．

故选C．

【解析】【答案】通过推出验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于90°．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】①“x=y”的反设是“x＞y或x＜y”；即可判断出正；

②“a＞b”的反设是“a≤b”；即可判断出正误；

③“三角形的外心在三角形外”的反设是“三角形的外心在三角形内或边上”；即可判断出正误；

④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形两个或三个钝角”，即可判断出正误．【解析】【解答】解：对于①“x=y”的反设是“x＞y或x＜y”；正确；

对于②“a＞b”的反设是“a≤b”；因此不正确；

对于③“三角形的外心在三角形外”的反设是“三角形的外心在三角形内或边上”；因此不正确；

对于④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形两个或三个钝角”；因此不正确．

其中正确的叙述有①．

故答案为：①．9、略

【分析】【分析】根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵⊥；（x＞0，y＞0）；

∴•=-1+=0；

∴+=1；

∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9；

当且仅当=即x2=4y2时“=”成立；

故答案为：910、略

【分析】【分析】①必然事件一定发生；概率为1；

②概率的大小指的是事件发生的可能性的大小；大概率事件未必发生，小概率事件未必不发生；

③事件发生概率的范围是[0；1]；

④利用对立事件；互斥事件的定义判断；

⑤试验的两个基本事件“发生”概率为1，不发生为0，所以⑤错．【解析】【解答】解：①必然事件是一定发生的事件；因此概率为1，故①对；

②随机事件的概率指的是事件发生的可能性的大小；大概率事件未必发生，小概率事件未必不发生，故②错；

③事件发生的概率范围是[0；1]，故③错；

④对立事件指的是两事件互斥且它们的和事件为必然事件；所以④对；

⑤根据题意；两个基本事件是“发芽；不发芽”，因在适宜条件下，所以一定会发芽，所以基本事件不等可能，故⑤错．

故答案为：①④．11、略

【分析】【分析】易证函数f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）在[0，2]上的解析式可得．【解析】【解答】解：∵f（x+1）=-f（x）；

∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x）；

∴函数f（x）是周期为2的周期函数；

∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．

∴当x∈[-2；0]时，x+2∈[0，2]；

∴f（x+2）=f（x）=2x-x2．

∴f（x）在[-2，0]上的解析式为：f（x）=2x-x2．

故答案为：f（x）=2x-x2．12、略

【分析】高三年级总人数为：＝1800人；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.【解析】【答案】810三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】画出程序框图，注意对a，b的讨论；写程序时要注意IF语句的嵌套．【解析】【解答】解：算法流程图如右图：

程序如下：

INPUTa，b

IFa＜＞0THEN

PRINT“x=“；-b/a

ELSEIFb＜＞0THEN

PRINT“无解”

ELSE

PRINT“任意实数”

ENDIF

ENDIF

END20、略

【分析】【分析】作茎叶图时要注意不要在叶上加符号．【解析】【解答】解：茎叶图如右图：

由图可知；

甲同学的比较成绩不如乙同学的成绩好；

甲同学的比较成绩不如乙同学的成绩稳定．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）要证PC⊥平面BDE；只需证明PC垂直平面BDE内的两条相交直线BE；DE即可．

（Ⅱ）点Q是线段PA上任一点；要证BD⊥DQ，只需证明BD垂直平面PAC即可；

（Ⅲ）点Q在线段PA的处，此时PC∥QD，利用直线与平面平行的判定，可证得PC∥平面BDQ．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC；得BE⊥PC

又DE垂直平分PC；

∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE；（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）；有PC⊥BD

因为PA⊥底面ABC；所以PA⊥BD

BD⊥平面PAC；所以点Q是线段PA上任一点都有

BD⊥DQ（8分）

（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=

计算得AD=AC所以点Q在线段PA的处；

即AQ=AP时，PC∥QD，从而PC∥平面BDQ．（12分）五、证明题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】依题意，可得++=++=3+（+）+（+）+（+），利用基本不等式即可证得结论【解析】【解答】证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1；

∴++=++

=3+（+）+（+）+（+）

≥3+2+2+2

=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由CC1⊥平面ABC，BC⊆平面ABC，可证BC⊥CC1，在△ABC中，由余弦定理可证|AB|2=|BC|2+|AC|2，即有BC⊥AC，又AC⊆平面AA1CC1，CC1⊆平面AA1CC1，AC∩CC1=C，从而可证BC⊥平面AA1CC1．

（Ⅱ）以C为原点，分别以CA，CC1，CB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则设F（x，y，0），由AF=2FC1，可解得F，坐标，令，可解得存在m=1，n=，使得，可得向量与，共面，又B1，F⊄平面A1BD，可证B1F∥平面A1BD．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得，，坐标，设平面A1BD的一个法向量m=（x，y，z），直线BC与平面A1BD所成的角为θ，由，整理得，令x=2，求得平面A1BD的一个法向量m，从而由sinθ=||即可得解．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC；BC⊆平面ABC；

∴BC⊥CC1；

在△ABC中；AB=2，AC=1，∠BAC=60°；

∴|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos∠BAC=3；

则|AB|2=|BC|2+|AC|2；

∴∠BAC=90°；BC⊥AC；

又∵AC⊆平面AA1CC1，CC1⊆平面AA1CC1，AC∩CC1=C；

∴BC⊥平面AA1CC1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥CA，CC1⊥CB；AC⊥CB；

如图，以C为原点，分别以CA，CC1，CB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则有A（1，0，0），B（0，0，），A1（1，1，0），B1（0，1，），C1（0，1，0），D（；0，0）；

设F（x，y，0），则=（x-1，y，0），1=（-x；1-y，0）；

∵AF=2FC1，∴，解得；

即F（，，0），=（-，，）；

若令，可解得m=1，n=；

∴存在m=1，n=，使得；

∴向量与，共面；

又∵B1，F⊄平面A1BD；

∴B1F∥平面A1BD．

（Ⅲ）=（-，0，），=（，1，0），=（0，0，）；

设平面A1BD的一个法向量m=（x，y，z），直线BC与平面A1BD所成的角为θ；

由得，整理得；

令x=2，得平面A1BD的一个法向量m=（2，-；1）；

所以sinθ=||=||=．

故直线BC与与平面A1BD所成的角的正弦值为．24、略

【分析】【分析】（1）直接利用a+b＞0，化为a＞-b，b＞-a，利用增函数以及不等式的性质即可证明f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；

（2）通过f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），假设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，推出f（a）+f（b