2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（2013•奉化市校级自主招生）如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若，则=（）A.B.C.4D.2、计算x3÷x2（x≠0）的结果为（）A.x5B.x6C.2x5D.x3、如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形；它的左视图为（）

A.

B.

C.

D.

4、（2003•黄浦区一模）在△ABC中；∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（▲）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6、【题文】将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2-27、不等式组{2x鈭�9<13x+7鈮�2

的非负整数解的个数是(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

8、如图，二次函数y=x2+1

的图象大致是()

A.B.C.D.9、用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35cm2，那么这个矩形的长与宽分别是（）A.7cm，5cmB.8cm，4cmC.9cm，3cmD.6cm，6cm评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若a＞0，b＜0，则3a-b____0；若a＜0，b＞0，则3a-b____0．11、在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=____．12、从两副抽去大王小王的牌中各抽取一张，两张都是方片的概率____．13、为了了解某电视台《第一时间》节目的收视率，宜采用的调查方式是____．14、（2010•长宁区二模）方程的根是____．15、（2002•广元）2002年4月内，某市市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据是：37，39，38，37，39，42，36，这组数据的中位数是____，平均数是____，方差是____．（精确到0.1）16、某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少20人；现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：

（1）报两门课的共有多少人？

（2）调动后，报名第一门课的人数为____人，第二门课人数为____人．

（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．17、若关于x的一元二次方程kx2+3x-2=0有两个实数根，则k的取值范围是____．18、-5x（x-3y）=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）20、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）21、零是整数但不是正数．____（判断对错）22、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）23、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）24、锐角三角形的外心在三角形的内部．()25、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)26、一天晚饭后；姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．

（1）请你确定小刚此时所站的位置；

（2）若此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，请你在图中画出表示姐姐身高的线段．27、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．

（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹；不要求写作法）；

（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)28、（-1）2012-tan45°+×-．

评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)29、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．是否存在经过点A的直线l，使得直线l与y轴所夹锐角等于∠ABC？若存在，求出直线l的函数解析式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】首先设PM与NQ相较于点O，由直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，易证得△MNQ∽△NPM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解析】【解答】解：设PM与NQ相较于点O；

∵PM⊥NQ；

∴∠QMO+∠MQO=90°；

∵直角梯形MNPQ；∠MNP=90°；

∴∠MNQ+∠MQO=90°；MQ∥PN，∠MNP=∠MNP=90°；

∴∠MPN=∠QMO；

∴∠MPN=∠MNQ；

∴△MNQ∽△NPM；

∴；

∴MQ=，NP=MN；

∴=．

故选A．2、D【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减计算即可．【解析】【解答】解：x3÷x2=x．

故选D．3、C【分析】

结合图形可得左视图有两列；第一列有3个正方形，第二列有1个正方形．

结合选项可得它的左视图为．

故选C．

【解析】【答案】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置；根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

4、B【分析】

∵在△ABC中；∠C=90°，BC=12，AB=13；

∴AC==5．

∴tanA==．

故选B．

【解析】【答案】因为tanA=利用勾股定理求出AC即可．

5、B【分析】在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

试题分析：根据向左平移横坐标减；纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．

∵抛物线y=3x2向左平移2个单位后的顶点坐标为（-2；0）；

∴所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2．

故选A．

考点:二次函数图象与几何变换．【解析】【答案】A.7、B【分析】解：{2x鈭�9<1垄脷3x+7鈮�2垄脵

隆脽

解不等式垄脵

得：x鈮�鈭�53

解不等式垄脷

得：x<5

隆脿

不等式组的解集为鈭�53鈮�x<5

隆脿

不等式组的非负整数解为01234

共5

个；

故选：B

．

先求出不等式组的解集；再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．【解析】B

8、C【分析】【分析】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1

中；

a=1>0

图象开口向上，顶点坐标为(0,1)

符合条件的图象是C

．

故选C．【解析】C

9、A【分析】【分析】设矩形的长为xcm，则宽为（12-x)cm，根据矩形的面积是35cm2即可列方程求解。

【解答】设矩形的长为xcm；则宽为（12-x)cm，由题意得；

x(12-x)=35

解得x=5或7

则这个矩形的长与宽分别是7cm；5cm

故选A.

【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据矩形的周长公式及面积公式正确列方程求解。二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据不等式的性质3，可得-b＞0；再根据不等式的性质1，可得答案；

根据不等式的性质3，可得-b＜0，再根据不等式的性质1，可得答案．【解析】【解答】解：由b＜0，得-b＞0．

3a-b＞3a＞0；

由b＞0，得-b＜0．

3a-b＜3a＜0；

故答案为：＞，＜．11、略

【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．【解析】【解答】解：∵BC=，AB=；AC=3；

∴（）2+（）2=32；

∴BC2+AB2=AC2；

∴△ABC为直角三角形；

∴cosA==；

故答案为．12、略

【分析】【分析】让第一张是方片的概率乘以第二张是方片的概率即为所求的概率．【解析】【解答】解：第一张是方片的概率为，第二张是方片的概率为，所以所求的概率是．13、略

【分析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解析】【解答】解：了解某电视台《第一时间》节目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可．14、略

【分析】

两边平方得，x+3=x2+2x+1；

移项得：x2+x-2=0

（x+2）（x-1）=0

解得x=1（x=-2是增根）．

故本题答案为：1．

【解析】【答案】把方程两边平方去根号后求解．

15、略

【分析】

根据中位数；平均数和方差的定义可知；

这组数据的中位数是38；

平均数=（37+39+38+37+39+42+36）÷7=38.3；

方差=[（37-38.3）2+（39-38.3）2+（38-38.3）2+（37-38.3）2+（39-38.3）2+（42-38.3）2+（36-38.3）2]÷7=3.3．

故填38；38.3；3.3．

【解析】【答案】根据中位数；平均数和方差的定义求解．

16、（x+10）（x-30）【分析】【分析】根据题中给出的等量关系即可列出式子【解析】【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人；

∴第二门课的人数为：x-20

∴两门课的人数为：x+x-20=；

（2）由题意可知；第一门课多了10人，第二门课少了10人；

∴调动后；第一门课的人数为：x+10；

第二门课的人数为：x-30

（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）-（x-30）=x+40；

当x=40时，x+40=48；

故答案为：（2）x+10；．17、略

【分析】【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根；

∴根的判别式△=b2-4ac=9+8k≥0；

即k≥，且k≠018、-5x2+15xy【分析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．【解析】【解答】解：-5x（x-3y）=-5x•x+（-5x）•（-3y）=-5x2+15xy；

故答案为：-5x2+15xy．三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对25、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】因为小刚踩到的是姐姐的影子上的脑袋，所以他在姐姐的身后；找到光线与影子的顶端的连线和等长的影子，过影子的左端作垂直的地面的直线与光线的交点即为头的位置．【解析】【解答】解：（1）他在姐姐的身后．

（2）AB即为姐姐的身高的位置．

27、略

【分析】【分析】（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，