工程力学(第5章 点的运动学)

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会运动学运动学研究点和刚体的运动的几何性质，包括： 点的运动方程（轨迹）、速度、加速度； 刚体的运动方程、角速度、角加速度等。物体的运动是相对的，须以一个不变形的物体作参照，称之为参考体。同一物体的运动随参考体的不同而不同。为便于定量描述运动，常在参考体上固连某种坐标系，称之为参考系。可视为与参考体固连的整个延伸空间。运动学简介运动学运动学研究点和刚体的运动的几何性质，包括： 点的运动方程（轨迹）、速度、加速度； 刚体的运动方程、角速度、角加速度等。首先研究点的运动，再扩展到刚体的运动。运动学简介包括如下内容：

点的运动学

刚体的基本运动

刚体的平面运动

点的复合运动第5章点的运动学工程力学

EngineeringMechanics5.1点的运动描述方法·点的运动方程、位移、速度和加速度点的运动的矢量表示法动点M沿空间某曲线运动，用矢径表示M

的位置。点的矢量形式的运动方程的端点描绘出的曲线为动点M

的运动轨迹。时间间隔内的位移：时间间隔内的平均速度：点在t

时刻的速度描述点的运动快慢和方向。定义为：其方向沿轨迹的切线，与该点运动方向一致。（单位为m/s）点的运动学选取空间一定点O，5.1点的运动描述方法·点的运动方程、位移、速度和加速度点的运动的矢量表示法点在t

时刻的加速度描述点的速度变化。定义为：点的矢量形式的运动方程速度（单位为m/s2）（单位为m/s）点的运动学5.2描述点的运动的直角坐标法i、j、k

为x、y、z轴的单位矢量点的运动方程：消去参数t便可得到运动轨迹的曲线方程。速度其在坐标轴上的投影：加速度矢径其在坐标轴上的投影：点的运动学ijk

5.2描述点的运动的直角坐标法点的运动学这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。第5章点的运动学工程力学

EngineeringMechanics5.3描述点的运动的自然坐标法当点的运动轨迹已知时，利用轨迹曲线定义弧坐标，建立自然轴系来描述点的运动，具有明确的物理意义。O

点为轨迹曲线上某固定点，M

点可由有向弧线段确定：点的弧坐标形式的运动方程点的弧坐标形式下轨迹方程sOMO'（固定点）点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法M切线主法线密切面法平面副法线密切面（曲率平面）：点M附近的微段轨迹曲线

可近似看作为密切平面

内的平面曲线。法平面：通过点M与切线MT

垂直的平面。密切面与法平面的交线称为空间曲线在点M

的主法线。法平面内与主法线垂直的那条法线称为点M

的副法线。点的弧坐标形式的运动方程点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法M切线主法线密切面法平面副法线点的弧坐标形式的运动方程切线三个正交轴，得三个正交坐标系，称之为自然轴系。随动点在轨迹上位置变化而变化。指向轨迹凹侧主法线副法线与弧坐标正向一致点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法点的弧坐标形式的运动方程速度：（大小）（方向）速度大小为，方向沿切线方向。MC密切面内点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法点的弧坐标形式的运动方程加速度：（大小）MC密切面内（方向）点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法点的弧坐标形式的运动方程加速度：MC密切面内在自然轴系上投影：点的运动学5.3描述点的运动的自然坐标法点的弧坐标形式的运动方程加速度：在自然轴系上投影：或表为：切向加速度，反映速度大小的变化率法向加速度，反映速度方向的变化率副法线上投