工程力学(第4章 空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心)

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会第4章空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心工程力学

EngineeringMechanics4.1空间力系的平衡方程4.2空间力系的平衡方程的应用若在点O

处建立直角坐标系Oxyz，则上两个矢量式可改写为4.1空间力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件是：

力系的主矢和对任一点A

的主矩全为零。空间任意力系平衡的充要条件为：各力分别在各坐标轴上的投影之和为零以及各力分别对各坐标轴之矩之和为零。空间力系的平衡4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。1.空间汇交力系的平衡方程设空间汇交力系的汇交点为点O，则各力对点O之矩必为零，自动成立。则空间汇交力系的平衡方程为：空间力系的平衡4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。2.空间平行力系设直角坐标系Oxyz

中的z

轴与空间平行力系中各力平行，则空间平行力系的平衡方程为：自动成立。空间力系的平衡4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。3.空间力偶系力偶系的主矢自动为零，则空间力偶系的平衡方程为：自动成立。空间力系的平衡4.2空间力系的平衡方程的应用空间力系的平衡这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics4.3物体的重心5.3物体的形心第4章空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心4.3物体的重心4.4物体的质心4.5物体的形心置于重力场中的物体可看作由许多微小部分组成，每一个微小部分都受到一个微小重力作用。工程中物体的尺寸远小于地球半径，此时物体每一个微小部分的重力组成一个空间平行力系。该平行力系主矢不为零（主矢的大小为物体的重量），存在合力，即为物体的重力。4.3物体的重心物体的重心、质心和形心如图所示置于重力场中的某物体。4.3物体的重心由合力矩定理，合力对点O

的矩等于各分力对同一点O

的矩的矢量和重力方向

的单位矢量物体的重心、质心和形心4.3物体的重心重力方向

的单位矢量对于一个不可变形的物体，当物体（连同坐标系Oxyz）处于任意位置时，即重力方向相对于物体的任意性，由此可在坐标系Oxyz

中确定唯一一点C，即重心：或其中是ΔGi

的作用点的位置坐标，是重心C

位置坐标。物体的重心、质心和形心上式均应成立。4.3物体的重心重力方向

的单位矢量重心：4.4物体的质心如果每一个微小部分的质量为Δmi，重力加速度大小为g

且均匀，则物体的质量，同时有和，则或由该式确定的点C

只和物体的质量分布有关，称为物体的质心。物体的重心、质心和形心4.3物体的重心重心：4.4物体的质心如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则或由该式确定的点C

只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。质心：或4.5物体的形心或物体的重心、质心和形心如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则由该式确定的点C

只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。4.5物体的形心或曲面的形心：曲线的形心：物体的重心、质心和形心如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则由该式确定的点C

只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。4.5物体的形心或平面图形的形心：平面曲线的形心：物体的重心、质心和形心4.6.1根据对称性确定形心的位置对于具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体（或几何形体），其形心必定在对称面、对称轴或对称中心上。4.6均质物体的重心的求法CCCC物体的重心、质心和形心4.6.2积分法确定形心的位置若物体、曲面或曲线是连续分布的，则求和变为积分4.6均质物体的重心的求法物体的重心、质心和形心4.6.2积分法确定形心的位置4.6均质物体的重心的求法物体的重心、质心和形心OabxdxyAB例试求均质等厚薄板OAB

的形心，Oxy为其对称面。解：取图示微元面积其形心坐标为OAB

的总面积为OAB

的形心坐标为4.6.2积分法确定形心的位置4.6均质物体的重心的求法物体的重心、质心和形心OabxdxyAB例试求均质等厚薄板OAB

的形心，Oxy为其对称面。解：取图示微元面积其形心坐标为OAB

的总面积为OAB

的形心坐标为4.6.2积分法确定形心的位置若物体、曲面或曲线是连续分布的，则求和变为积分4.6均质物体的重心的求法物体的重心、质心和形心4.6.3分割法确定形心的位置以平面图形为例，设某图形面积为A，为n个面积为Ai(i=1,2,···n)的图形组成。4.6均质物体的重心的求法因此组合图形的形心为物体的重心、质心和形心4.6.3分割法确定形心的位置以平面图形为例，设某图形面积为A，为n个面积为Ai(i=1,2,···n)的图形组成。4.6均质物体的重心的求法因此组合图形的形心为或物体的重心、质心和形心4.6.3分割法确定形心的位置4.6均质物体的重心的求法202080204060例求图示均质薄板的形心。解：将图形分为三个矩形，它们的面积和形心坐标分别为物体的重心、质心和形心1.悬挂法A(a)AB(b)4.6.4实验法确定物体的重心的位置4.6均质物体的重心的求法C该方法适用于均质薄板或具有质量对称面的薄零件。物体的重心、质心和形心其次，如图所示将连杆支撑在支点A

和台秤上，

读取台秤读数，即力FN

的大小。

测量图示中支点A

和台秤支撑点